Fonctions Affines

Une fonction affine est définie par $f(x) = ax + b$ où $a$ et $b$ sont des nombres réels.

- $a$ est le coefficient directeur (ou pente) : il mesure l'inclinaison de la droite.
- $b$ est l'ordonnée à l'origine : c'est la valeur de $f(0)$, là où la droite coupe l'axe des ordonnées.

Cas particuliers :
- Si $b = 0$ : $f(x) = ax$ est une fonction linéaire (droite passant par l'origine).
- Si $a = 0$ : $f(x) = b$ est une fonction constante (droite horizontale).

Pour tracer la droite, il suffit de calculer deux points et de les relier.

Variations d'une fonction affine :
- Si $a > 0$ : $f$ est strictement croissante sur $\mathbb{R}$ (quand $x$ augmente, $f(x)$ augmente).
- Si $a < 0$ : $f$ est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$.
- Si $a = 0$ : $f$ est constante.

Lire un coefficient directeur graphiquement :
On choisit deux points $A(x_1, y_1)$ et $B(x_2, y_2)$ sur la droite, puis :
$$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\text{déplacement vertical}}{\text{déplacement horizontal}}$$

Trouver l'équation d'une droite à partir de deux points : on calcule $a$ avec la formule ci-dessus, puis on détermine $b$ en utilisant un des points.