Géométrie Plane

Les objets de base de la géométrie plane sont le point, la droite, la demi-droite et le segment.

Une droite est infinie dans les deux sens ; on la désigne par une lettre minuscule ou par deux points lui appartenant. Une demi-droite a une origine mais est infinie d'un seul côté. Un segment $[AB]$ est délimité par deux points $A$ et $B$ appelés extrémités ; sa longueur est notée $AB$.

Deux droites dans un plan peuvent être :
- Sécantes : elles se coupent en un seul point.
- Parallèles : elles ne se coupent jamais (elles ont la même direction). On note $d \parallel d'$.
- Perpendiculaires : elles se coupent en formant un angle droit ($90°$). On note $d \perp d'$.

Le milieu d'un segment $[AB]$ est le point $M$ de ce segment tel que $MA = MB$.

Un angle est formé par deux demi-droites de même origine appelée sommet de l'angle. Les deux demi-droites sont les côtés de l'angle. On mesure un angle en degrés (symbole $°$) à l'aide d'un rapporteur.

On classe les angles selon leur mesure :
- Angle nul : $0°$
- Angle aigu : entre $0°$ et $90°$ (strictement)
- Angle droit : exactement $90°$ (symbolisé par un petit carré)
- Angle obtus : entre $90°$ et $180°$ (strictement)
- Angle plat : exactement $180°$
- Angle rentrant : entre $180°$ et $360°$ (strictement)
- Angle plein : $360°$

Deux angles sont supplémentaires si leur somme vaut $180°$. Deux angles sont complémentaires si leur somme vaut $90°$. Des angles adjacents se partagent un côté et un sommet.

Un triangle est un polygone à $3$ côtés et $3$ sommets. On le nomme par ses trois sommets. La propriété fondamentale est que la somme des angles d'un triangle vaut toujours $180°$ :
$$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180°$$

On distingue plusieurs types de triangles :
- Triangle quelconque : aucune propriété particulière.
- Triangle isocèle : deux côtés égaux (les côtés égaux s'appellent les côtés égaux ou jambes, le troisième est la base). Les deux angles à la base sont égaux.
- Triangle équilatéral : trois côtés égaux. Chaque angle vaut $60°$.
- Triangle rectangle : un angle droit. Le côté opposé à l'angle droit est l'hypoténuse (le plus long côté).
- Triangle rectangle isocèle : angle droit et deux côtés adjacents égaux. Les deux autres angles valent $45°$ chacun.

Un quadrilatère est un polygone à $4$ côtés et $4$ sommets. La somme de ses angles vaut toujours $360°$. On distingue des quadrilatères particuliers selon leurs propriétés.

Le parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. Ses diagonales se coupent en leur milieu.

Le rectangle est un parallélogramme avec quatre angles droits. Ses diagonales sont égales et se coupent en leur milieu.

Le losange est un parallélogramme avec quatre côtés égaux. Ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.

Le carré est à la fois un rectangle et un losange : quatre angles droits et quatre côtés égaux. Ses diagonales sont égales, perpendiculaires et se coupent en leur milieu.

Le trapèze est un quadrilatère ayant exactement une paire de côtés parallèles (les bases).

Un cercle de centre $O$ et de rayon $r$ est l'ensemble de tous les points situés à une distance exactement égale à $r$ du point $O$. Le disque est la surface délimitée par le cercle (l'intérieur).

Vocabulaire essentiel :
- Le rayon $r$ est un segment reliant le centre à un point du cercle.
- Le diamètre est un segment passant par le centre et reliant deux points du cercle. On a $d = 2r$.
- Une corde est un segment reliant deux points du cercle (sans passer par le centre).
- Un arc est une portion du cercle.
- Un secteur angulaire est une « part de camembert » délimitée par deux rayons et un arc.