Fractions

On cherche le plus grand diviseur commun à $36$ et $48$.
Diviseurs de $36$ : $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$.
Diviseurs de $48$ : $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48$.
$\text{PGCD}(36, 48) = 12$.

On divise numérateur et dénominateur par $12$ :
$$\frac{36}{48} = \frac{36 \div 12}{48 \div 12} = \frac{3}{4}$$
$\dfrac{3}{4}$ est irréductible car $\text{PGCD}(3, 4) = 1$.

$\dfrac{75}{100} = \dfrac{75 \div 25}{100 \div 25} = \dfrac{3}{4}$ ✓
On peut aussi vérifier par produits en croix : $3 \times 100 = 300 = 4 \times 75$. ✓

Le plus petit commun multiple de $3$ et $6$ est $6$.
$$A = \frac{2 \times 2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{9}{6}$$

$\text{PGCD}(9, 6) = 3$, donc $\dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}$.
$$A = \frac{3}{2} = 1{,}5$$

PPCM$(4, 3) = 12$.
$$B = \frac{7 \times 3}{12} - \frac{2 \times 4}{12} = \frac{21}{12} - \frac{8}{12} = \frac{13}{12}$$
$\text{PGCD}(13, 12) = 1$ : $B = \dfrac{13}{12}$ est déjà irréductible.

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :
$$A = \frac{3 \times 8}{4 \times 9} = \frac{24}{36}$$
$\text{PGCD}(24, 36) = 12$, donc $A = \dfrac{2}{3}$.

Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse :
$$B = \frac{5}{6} \times \frac{3}{5} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$$

$A = \dfrac{2}{3}$ et $B = \dfrac{1}{2}$.

$\text{PPCM}(12, 9) = 36$. On choisit $36$ comme dénominateur commun.

$\dfrac{21}{36} > \dfrac{20}{36}$, donc $\dfrac{7}{12} > \dfrac{5}{9}$.