MathématiquesBy Kaizen Market

Chapitre 02 · Sixième

Fractions

Lecture, simplification et comparaison de fractions

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Travailler Fractions en Sixième

Ce chapitre de fractions en 6ème te demande à la fois de comprendre la méthode et de savoir l’utiliser sur des exercices variés. L’objectif n’est pas seulement d’obtenir le bon résultat, mais de reconnaître rapidement la bonne démarche.

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Prérequis

  • Vérifier les priorités de calcul et les multiples utiles.
  • Revenir au sens de la fraction ou du coefficient avant de calculer.

Compétences à maîtriser

  • Comparer, simplifier et transformer des écritures numériques.
  • Justifier les étapes de calcul sans sauter les conversions importantes.

Erreurs fréquentes

  • Mélanger addition et multiplication des fractions.
  • Oublier de simplifier le résultat final.

En contrôle ou en examen : Ce thème revient souvent sous forme de calculs courts et de problèmes concrets.

1Facile

Fractions égales et simplification

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Énoncé

1. Simplifier la fraction 3648\dfrac{36}{48} pour la rendre irréductible.
2. Vérifier que 34=75100\dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100}.

Correction détaillée

01

Trouver le PGCD de 36 et 48

On cherche le plus grand diviseur commun à 3636 et 4848.
Diviseurs de 3636 : 1,2,3,4,6,9,12,18,361, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Diviseurs de 4848 : 1,2,3,4,6,8,12,16,24,481, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
PGCD(36,48)=12\text{PGCD}(36, 48) = 12.
02

Simplification

On divise numérateur et dénominateur par 1212 :
3648=36÷1248÷12=34\frac{36}{48} = \frac{36 \div 12}{48 \div 12} = \frac{3}{4}
34\dfrac{3}{4} est irréductible car PGCD(3,4)=1\text{PGCD}(3, 4) = 1.
03

Vérification de l'égalité

75100=75÷25100÷25=34\dfrac{75}{100} = \dfrac{75 \div 25}{100 \div 25} = \dfrac{3}{4} ✓
On peut aussi vérifier par produits en croix : 3×100=300=4×753 \times 100 = 300 = 4 \times 75. ✓
2Intermédiaire

Addition et soustraction de fractions

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Énoncé

Calculer en donnant le résultat sous forme de fraction irréductible :
1. A=23+56A = \dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{6}
2. B=74−23B = \dfrac{7}{4} - \dfrac{2}{3}

Correction détaillée

01

Calcul de $A$ — mise au même dénominateur

Le plus petit commun multiple de 33 et 66 est 66.
A=2×26+56=46+56=96A = \frac{2 \times 2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{9}{6}
02

Simplification de $A$

PGCD(9,6)=3\text{PGCD}(9, 6) = 3, donc 96=32\dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}.
A=32=1,5A = \frac{3}{2} = 1{,}5
03

Calcul de $B$

PPCM(4,3)=12(4, 3) = 12.
B=7×312−2×412=2112−812=1312B = \frac{7 \times 3}{12} - \frac{2 \times 4}{12} = \frac{21}{12} - \frac{8}{12} = \frac{13}{12}
PGCD(13,12)=1\text{PGCD}(13, 12) = 1 : B=1312B = \dfrac{13}{12} est déjà irréductible.
3Facile

Multiplication et division de fractions

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Énoncé

Calculer en donnant le résultat sous forme irréductible :
1. A=34×89A = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{9}
2. B=56÷53B = \dfrac{5}{6} \div \dfrac{5}{3}

Correction détaillée

01

Multiplication

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :
A=3×84×9=2436A = \frac{3 \times 8}{4 \times 9} = \frac{24}{36}
PGCD(24,36)=12\text{PGCD}(24, 36) = 12, donc A=23A = \dfrac{2}{3}.
02

Division

Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse :
B=56×35=1530=12B = \frac{5}{6} \times \frac{3}{5} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}
03

Résultats

A=23A = \dfrac{2}{3} et B=12B = \dfrac{1}{2}.
4Intermédiaire

Comparer des fractions

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Énoncé

Comparer les fractions 712\dfrac{7}{12} et 59\dfrac{5}{9}. Laquelle est la plus grande ?

Correction détaillée

01

Recherche du dénominateur commun

PPCM(12,9)=36\text{PPCM}(12, 9) = 36. On choisit 3636 comme dénominateur commun.
02

Mise au même dénominateur

712=7×336=2136et59=5×436=2036\frac{7}{12} = \frac{7 \times 3}{36} = \frac{21}{36} \qquad \text{et} \qquad \frac{5}{9} = \frac{5 \times 4}{36} = \frac{20}{36}
03

Comparaison

2136>2036\dfrac{21}{36} > \dfrac{20}{36}, donc 712>59\dfrac{7}{12} > \dfrac{5}{9}.
5Facile

Lire une fraction sur une figure

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Énoncé

Une bande est partagée en 88 parts égales. 33 parts sont coloriées.
1. Quelle fraction de la bande est coloriée ?
2. Quelle fraction n'est pas coloriée ?

Correction détaillée

01

Fraction coloriée

Le nombre total de parts est 88 et le nombre de parts coloriées est 33.
La fraction coloriée est donc 38\frac{3}{8}
02

Fraction non coloriée

Il reste 8−3=58 - 3 = 5 parts non coloriées.
La fraction non coloriée est donc 58\frac{5}{8}
03

Vérification

38+58=88=1\frac{3}{8} + \frac{5}{8} = \frac{8}{8} = 1
La totalité de la bande est bien retrouvée.
6Facile

Fraction d'une collection

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Énoncé

Dans une boîte, il y a 2424 billes dont 38\dfrac{3}{8} sont bleues.
1. Combien y a-t-il de billes bleues ?
2. Combien y a-t-il de billes qui ne sont pas bleues ?

Correction détaillée

01

Calcul de la fraction de 24

38×24=3×(24÷8)=3×3=9\frac{3}{8} \times 24 = 3 \times (24 \div 8) = 3 \times 3 = 9
Il y a donc 99 billes bleues.
02

Billes restantes

24−9=1524 - 9 = 15
Il y a 1515 billes qui ne sont pas bleues.
03

Contrôle

Comme 38\dfrac{3}{8} de 24 vaut 99, le résultat est cohérent car 88 parts de 33 billes font bien 2424.
7Intermédiaire

Placer des fractions sur une droite

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Énoncé

Ranger dans l'ordre croissant les fractions suivantes : 12\dfrac{1}{2}, 34\dfrac{3}{4}, 23\dfrac{2}{3} et 56\dfrac{5}{6}.

Correction détaillée

01

Choisir un dénominateur commun

Le PPCM de 22, 44, 33 et 66 est 1212.
On écrit alors :
12=612,34=912,23=812,56=1012\frac{1}{2} = \frac{6}{12},\quad \frac{3}{4} = \frac{9}{12},\quad \frac{2}{3} = \frac{8}{12},\quad \frac{5}{6} = \frac{10}{12}
02

Comparer les numérateurs

On compare alors : 6<8<9<106 < 8 < 9 < 10.
03

Ordre croissant

12<23<34<56\frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{5}{6}
8Facile

Compléter une fraction équivalente

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Énoncé

Compléter :
1. 47=□21\dfrac{4}{7} = \dfrac{\square}{21}
2. 59=20□\dfrac{5}{9} = \dfrac{20}{\square}
3. 610=□5\dfrac{6}{10} = \dfrac{\square}{5}

Correction détaillée

01

Chercher le coefficient

Pour obtenir une fraction équivalente, on multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
02

Applications

1. 7→217 \to 21 : on multiplie par 33, donc 4→124 \to 12.
2. 5→205 \to 20 : on multiplie par 44, donc 9→369 \to 36.
3. 10→510 \to 5 : on divise par 22, donc 6→36 \to 3.
03

Réponses

47=122159=2036610=35\frac{4}{7} = \frac{12}{21} \qquad \frac{5}{9} = \frac{20}{36} \qquad \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
9Intermédiaire

Fraction et partage

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Énoncé

On partage 55 pizzas identiques en 88 enfants, de façon équitable.
Quelle fraction de pizza reçoit chaque enfant ?

Correction détaillée

01

Traduire le partage

Partager 55 pizzas entre 88 enfants revient a donner a chacun la fraction 58\frac{5}{8} d'une pizza.
02

Interprétation

Chaque enfant reçoit moins d'une pizza car 5<85 < 8.
La fraction 58\dfrac{5}{8} convient donc bien.
03

Verification globale

8×58=58 \times \frac{5}{8} = 5
On retrouve bien les 55 pizzas du depart.
10Facile

Comparer a 1

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Énoncé

Dire si chaque fraction est inferieure, egale ou superieure a 11 :
79\dfrac{7}{9}, 1212\dfrac{12}{12}, 1511\dfrac{15}{11}, 45\dfrac{4}{5}.

Correction détaillée

01

Regle

Pour une fraction ab\dfrac{a}{b} :
- si a<ba < b, elle est inferieure a 11 ;
- si a=ba = b, elle est egale a 11 ;
- si a>ba > b, elle est superieure a 11.
02

Applications

79<1\dfrac{7}{9} < 1, 1212=1\dfrac{12}{12} = 1, 1511>1\dfrac{15}{11} > 1, 45<1\dfrac{4}{5} < 1.
03

Conclusion

Les fractions inferieures a 11 sont 79\dfrac{7}{9} et 45\dfrac{4}{5}, la fraction egale a 11 est 1212\dfrac{12}{12}, et la fraction superieure a 11 est 1511\dfrac{15}{11}.
11Facile

Addition de fractions de meme denominateur

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Énoncé

Calculer :
1. 311+511\dfrac{3}{11} + \dfrac{5}{11}
2. 914−414\dfrac{9}{14} - \dfrac{4}{14}

Correction détaillée

01

Regle

Quand les fractions ont le meme denominateur, on garde ce denominateur et on additionne ou on soustrait les numerateurs.
02

Calculs

311+511=811\frac{3}{11} + \frac{5}{11} = \frac{8}{11}
914−414=514\frac{9}{14} - \frac{4}{14} = \frac{5}{14}
03

Resultats

On obtient 811et514\frac{8}{11} \quad \text{et} \quad \frac{5}{14}
12Intermédiaire

Transformer une ecriture mixte

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Énoncé

Ecrire sous la forme d'une fraction impropre :
1. 2+132 + \dfrac{1}{3}
2. 4+564 + \dfrac{5}{6}

Correction détaillée

01

Premier calcul

2=632 = \frac{6}{3}
Donc 2+13=63+13=732 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}
02

Deuxieme calcul

4=2464 = \frac{24}{6}
Donc 4+56=246+56=2964 + \frac{5}{6} = \frac{24}{6} + \frac{5}{6} = \frac{29}{6}
03

Conclusion

Les ecritures demandees sont 73et296\frac{7}{3} \quad \text{et} \quad \frac{29}{6}
13Intermédiaire

Problème de recette

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Énoncé

Pour une recette, il faut 34\dfrac{3}{4} de litre de lait. Lea utilise deja 12\dfrac{1}{2} litre.
Quelle quantite de lait manque-t-il encore ?

Correction détaillée

01

Mettre au meme denominateur

12=24\frac{1}{2} = \frac{2}{4}
02

Faire la difference

34−24=14\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}
03

Interpretation

Il manque encore 14\dfrac{1}{4} de litre de lait.
14Intermédiaire

Encadrer entre deux entiers

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Énoncé

Encadrer les fractions suivantes entre deux entiers consecutifs :
1. 94\dfrac{9}{4}
2. 136\dfrac{13}{6}
3. 175\dfrac{17}{5}

Correction détaillée

01

Comparer avec des multiples du denominateur

On cherche entre quels multiples consecutifs du denominateur se trouve le numerateur.
02

Applications

1. 8<9<128 < 9 < 12, donc 2<94<32 < \frac{9}{4} < 3
2. 12<13<1812 < 13 < 18, donc 2<136<32 < \frac{13}{6} < 3
3. 15<17<2015 < 17 < 20, donc 3<175<43 < \frac{17}{5} < 4
03

Reponses

2<94<32<136<33<175<42 < \frac{9}{4} < 3 \qquad 2 < \frac{13}{6} < 3 \qquad 3 < \frac{17}{5} < 4
15Difficile

Problème de longueur

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Énoncé

Une corde mesure 66 m. Tom utilise les 23\dfrac{2}{3} de la corde, puis Zoe utilise les 16\dfrac{1}{6} de la corde entiere.
1. Quelle longueur a ete utilisee au total ?
2. Quelle longueur reste-t-il ?

Correction détaillée

01

Longueur utilisee par Tom

23×6=4 m\frac{2}{3} \times 6 = 4 \text{ m}
02

Longueur utilisee par Zoe

16×6=1 m\frac{1}{6} \times 6 = 1 \text{ m}
La longueur utilisee au total est donc 4+1=54 + 1 = 5 m.
03

Longueur restante

6−5=1 m6 - 5 = 1 \text{ m}
Il reste 11 m de corde.

Suivi personnel

Garder le cap sur ce chapitre

15 exercice(s) à revoir. Tu peux marquer ce chapitre comme terminé quand tu as repris les exercices sans aide.

Organisation

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Continuer la progression

Chapitres liés à revoir ensuite

Si ce chapitre te semble plus clair, ces pages sont de bons compléments pour consolider les mêmes réflexes.

Chapitre 01

Nombres Entiers et Décimaux

Lire, écrire, comparer et ordonner les nombres

Chapitre 03

Les Quatre Opérations

Addition, soustraction, multiplication et division posées

Chapitre 04

Géométrie Plane

Droites, angles, triangles et quadrilatères