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Chapitre 03 · Sixième

Les Quatre Opérations

Addition, soustraction, multiplication et division posées

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Travailler Les Quatre Opérations en Sixième

Ce chapitre de les quatre opérations en 6ème te demande à la fois de comprendre la méthode et de savoir l’utiliser sur des exercices variés. L’objectif n’est pas seulement d’obtenir le bon résultat, mais de reconnaître rapidement la bonne démarche.

Lire le cours completVoir le programme du niveauMéthodologie de révision

Prérequis

  • Reprendre les bases de 6ème liées à les quatre opérations.
  • Refaire un exercice facile avant de viser les questions de synthèse.

Compétences à maîtriser

  • Maîtriser les méthodes essentielles de les quatre opérations.
  • Rédiger une solution propre et exploiter la correction pour progresser.

Erreurs fréquentes

  • Chercher à aller trop vite au lieu de poser clairement les étapes.
  • Lire la correction sans refaire l’exercice ensuite seul.

En contrôle ou en examen : Ce chapitre sert surtout à consolider des automatismes et à préparer les exercices plus transversaux du niveau.

1Facile

Priorité des opérations

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Énoncé

Calculer en respectant l'ordre des opérations :
1. A=5+3×4−2A = 5 + 3 \times 4 - 2
2. B=(12−4)×(3+5)÷4B = (12 - 4) \times (3 + 5) \div 4

Correction détaillée

01

Calcul de $A$ — règle de priorité

La multiplication est prioritaire sur l'addition et la soustraction :
A=5+(3×4)−2=5+12−2=15A = 5 + (3 \times 4) - 2 = 5 + 12 - 2 = 15
02

Calcul de $B$ — parenthèses d'abord

Les parenthèses sont calculées en premier :
(12−4)=8et(3+5)=8(12 - 4) = 8 \quad \text{et} \quad (3 + 5) = 8
B=8×8÷4=64÷4=16B = 8 \times 8 \div 4 = 64 \div 4 = 16
03

Conclusion

A=15A = 15 et B=16B = 16.
Règle à retenir : Parenthèses → Multiplications/Divisions (de gauche à droite) → Additions/Soustractions.
2Intermédiaire

Division décimale

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Énoncé

Effectuer la division de 47,547{,}5 par 2,52{,}5 et vérifier le résultat.

Correction détaillée

01

Transformer en division entière

On multiplie dividende et diviseur par 1010 pour éliminer les décimales :
47,5÷2,5=475÷2547{,}5 \div 2{,}5 = 475 \div 25
02

Effectuer la division

475÷25475 \div 25 : 25×1=2525 \times 1 = 25, 25×10=25025 \times 10 = 250, 25×19=47525 \times 19 = 475.
Donc 475÷25=19475 \div 25 = 19.
03

Vérification

19×2,5=19×2+19×0,5=38+9,5=47,519 \times 2{,}5 = 19 \times 2 + 19 \times 0{,}5 = 38 + 9{,}5 = 47{,}5 ✓
47,5÷2,5=1947{,}5 \div 2{,}5 = \mathbf{19}
3Facile

PGCD par l'algorithme d'Euclide

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Énoncé

Calculer le PGCD de 8484 et 3636 en utilisant l'algorithme d'Euclide.

Correction détaillée

01

Première division euclidienne

On divise le plus grand par le plus petit :
84=2×36+1284 = 2 \times 36 + 12
02

Deuxième étape

On recommence avec 3636 et le reste 1212 :
36=3×12+036 = 3 \times 12 + 0
03

Conclusion et application

Le reste est 00, donc PGCD(84,36)=12\text{PGCD}(84, 36) = 12.
Application : 8436=73\dfrac{84}{36} = \dfrac{7}{3} (fraction irréductible).
4Intermédiaire

Problème de partage équitable

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Énoncé

Un professeur veut répartir 4848 stylos et 3636 cahiers en paquets identiques, sans rien laisser. Quel est le nombre maximum de paquets ? Combien y a-t-il de stylos et de cahiers par paquet ?

Correction détaillée

01

Recherche du PGCD

Le nombre de paquets doit diviser à la fois 4848 et 3636 : on cherche PGCD(48,36)\text{PGCD}(48, 36).
48=1×36+1248 = 1 \times 36 + 12
36=3×12+036 = 3 \times 12 + 0
PGCD(48,36)=12\text{PGCD}(48, 36) = 12.
02

Nombre de paquets

Le nombre maximum de paquets identiques est 12\mathbf{12}.
03

Contenu de chaque paquet

Chaque paquet contient 48÷12=448 \div 12 = 4 stylos et 36÷12=336 \div 12 = 3 cahiers.
5Facile

Addition posée avec retenues

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Énoncé

Calculer :
1. 3 487+2 9563\ 487 + 2\ 956
2. 48,7+5,8648{,}7 + 5{,}86

Correction détaillée

01

Addition des entiers

3 487+2 956=6 4433\ 487 + 2\ 956 = 6\ 443
02

Addition des décimaux

On aligne les virgules :
48,70+5,86=54,5648{,}70 + 5{,}86 = 54{,}56
03

Résultats

On obtient 6 443et54,566\ 443 \quad \text{et} \quad 54{,}56
6Facile

Soustraction posée

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Énoncé

Calculer :
1. 9 002−3 4789\ 002 - 3\ 478
2. 17,5−8,7317{,}5 - 8{,}73

Correction détaillée

01

Soustraction des entiers

9 002−3 478=5 5249\ 002 - 3\ 478 = 5\ 524
02

Soustraction des décimaux

On écrit 17,50−8,7317{,}50 - 8{,}73 pour aligner les chiffres.
17,50−8,73=8,7717{,}50 - 8{,}73 = 8{,}77
03

Réponses

5 5248,775\ 524 \qquad 8{,}77
7Facile

Multiplication par 10, 100 et 1 000

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Énoncé

Calculer :
1. 45,8×1045{,}8 \times 10
2. 7,03×1007{,}03 \times 100
3. 0,915×1 0000{,}915 \times 1\ 000

Correction détaillée

01

Règle

Multiplier par 1010, 100100 ou 1 0001\ 000 revient à décaler la virgule vers la droite de 1, 2 ou 3 rangs.
02

Applications

45,8×10=45845{,}8 \times 10 = 458
7,03×100=7037{,}03 \times 100 = 703
0,915×1 000=9150{,}915 \times 1\ 000 = 915
03

Résultats

Les réponses sont 458, 703, 915458,\ 703,\ 915
8Facile

Division par 10, 100 et 1 000

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Énoncé

Calculer :
1. 326÷10326 \div 10
2. 47,5÷10047{,}5 \div 100
3. 8 230÷1 0008\ 230 \div 1\ 000

Correction détaillée

01

Règle

Diviser par 1010, 100100 ou 1 0001\ 000 revient à décaler la virgule vers la gauche de 1, 2 ou 3 rangs.
02

Applications

326÷10=32,6326 \div 10 = 32{,}6
47,5÷100=0,47547{,}5 \div 100 = 0{,}475
8 230÷1 000=8,238\ 230 \div 1\ 000 = 8{,}23
03

Résultats

On obtient 32,60,4758,2332{,}6 \qquad 0{,}475 \qquad 8{,}23
9Intermédiaire

Calcul mental de produits

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Énoncé

Calculer sans poser l'operation :
1. 25×1625 \times 16
2. 125×8125 \times 8
3. 99×799 \times 7

Correction détaillée

01

Premier produit

25×16=25×(4×4)=100×4=40025 \times 16 = 25 \times (4 \times 4) = 100 \times 4 = 400.
02

Deuxième produit

125×8=1 000125 \times 8 = 1\ 000 car 125125 est le huitième de 1 0001\ 000.
03

Troisième produit

99×7=(100−1)×7=700−7=69399 \times 7 = (100 - 1) \times 7 = 700 - 7 = 693.
Les résultats sont donc 400400, 1 0001\ 000 et 693693.
10Intermédiaire

Division euclidienne

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Énoncé

Effectuer la division euclidienne de 437437 par 1212. Donner le quotient et le reste.

Correction détaillée

01

Chercher le plus grand multiple de 12

12×36=43212 \times 36 = 432 et 12×37=444>43712 \times 37 = 444 > 437.
Le plus grand multiple de 1212 inferieur ou egal a 437437 est donc 432432.
02

Calcul du reste

437−432=5437 - 432 = 5
03

Conclusion

437=12×36+5437 = 12 \times 36 + 5
Le quotient est 3636 et le reste est 55.
11Intermédiaire

Problème de billets

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Énoncé

Une salle de spectacle compte 2424 rangées de 1818 places.
1. Combien y a-t-il de places en tout ?
2. Si 357357 places sont déjà vendues, combien en reste-t-il ?

Correction détaillée

01

Nombre total de places

24×18=24×(20−2)=480−48=43224 \times 18 = 24 \times (20 - 2) = 480 - 48 = 432
02

Places restantes

432−357=75432 - 357 = 75
03

Réponse

La salle contient 432432 places et il en reste 7575.
12Intermédiaire

Retrouver une opération

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Énoncé

Compléter :
1. □+178=540\square + 178 = 540
2. 893−□=267893 - \square = 267
3. □×6=294\square \times 6 = 294

Correction détaillée

01

Premier nombre manquant

□=540−178=362\square = 540 - 178 = 362
02

Deuxième nombre manquant

Si 893−x=267893 - x = 267, alors x=893−267=626x = 893 - 267 = 626
03

Troisième nombre manquant

□=294÷6=49\square = 294 \div 6 = 49
Les valeurs cherchees sont 362362, 626626 et 4949.
13Facile

Calcul avec parenthèses

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Énoncé

Calculer :
1. (15+9)×3(15 + 9) \times 3
2. 84÷(12−5)84 \div (12 - 5)
3. (27−8)+6×4(27 - 8) + 6 \times 4

Correction détaillée

01

Premier calcul

(15+9)×3=24×3=72(15 + 9) \times 3 = 24 \times 3 = 72
02

Deuxième calcul

84÷(12−5)=84÷7=1284 \div (12 - 5) = 84 \div 7 = 12
03

Troisième calcul

(27−8)+6×4=19+24=43(27 - 8) + 6 \times 4 = 19 + 24 = 43
Les résultats sont donc 7272, 1212 et 4343.
14Intermédiaire

Problème de colis

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Énoncé

Un magasin reçoit 1515 cartons contenant chacun 2424 bouteilles.
Il vend ensuite 278278 bouteilles.
Combien de bouteilles reste-t-il ?

Correction détaillée

01

Calcul du stock initial

15×24=36015 \times 24 = 360
Le magasin reçoit 360360 bouteilles.
02

Stock restant

360−278=82360 - 278 = 82
03

Conclusion

Il reste 8282 bouteilles.
15Difficile

Budget de fournitures

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Énoncé

On achete 77 cahiers a 2,802{,}80 € chacun, 44 stylos a 1,251{,}25 € chacun et une trousse a 8,908{,}90 €.
1. Calculer le montant total.
2. On paie avec 4040 €. Quelle monnaie doit-on rendre ?

Correction détaillée

01

Prix des cahiers et des stylos

7×2,80=19,607 \times 2{,}80 = 19{,}60
4×1,25=5,004 \times 1{,}25 = 5{,}00
02

Montant total

19,60+5,00+8,90=33,5019{,}60 + 5{,}00 + 8{,}90 = 33{,}50
03

Monnaie rendue

40−33,50=6,5040 - 33{,}50 = 6{,}50
On doit rendre 6,506{,}50 €.

Suivi personnel

Garder le cap sur ce chapitre

15 exercice(s) à revoir. Tu peux marquer ce chapitre comme terminé quand tu as repris les exercices sans aide.

Organisation

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Continuer la progression

Chapitres liés à revoir ensuite

Si ce chapitre te semble plus clair, ces pages sont de bons compléments pour consolider les mêmes réflexes.

Chapitre 02

Fractions

Lecture, simplification et comparaison de fractions

Chapitre 04

Géométrie Plane

Droites, angles, triangles et quadrilatères

Chapitre 01

Nombres Entiers et Décimaux

Lire, écrire, comparer et ordonner les nombres