MathématiquesBy Kaizen Market

Chapitre 03 · Sixième

Les Quatre Opérations

Addition, soustraction, multiplication et division posées

1Facile

Priorité des opérations

Énoncé

Calculer en respectant l'ordre des opérations :
1. A=5+3×4−2A = 5 + 3 \times 4 - 2
2. B=(12−4)×(3+5)÷4B = (12 - 4) \times (3 + 5) \div 4

Correction détaillée

01

Calcul de $A$ — règle de priorité

La multiplication est prioritaire sur l'addition et la soustraction :
A=5+(3×4)−2=5+12−2=15A = 5 + (3 \times 4) - 2 = 5 + 12 - 2 = 15
02

Calcul de $B$ — parenthèses d'abord

Les parenthèses sont calculées en premier :
(12−4)=8et(3+5)=8(12 - 4) = 8 \quad \text{et} \quad (3 + 5) = 8
B=8×8÷4=64÷4=16B = 8 \times 8 \div 4 = 64 \div 4 = 16
03

Conclusion

A=15A = 15 et B=16B = 16.
Règle à retenir : Parenthèses → Multiplications/Divisions (de gauche à droite) → Additions/Soustractions.
2Intermédiaire

Division décimale

Énoncé

Effectuer la division de 47,547{,}5 par 2,52{,}5 et vérifier le résultat.

Correction détaillée

01

Transformer en division entière

On multiplie dividende et diviseur par 1010 pour éliminer les décimales :
47,5÷2,5=475÷2547{,}5 \div 2{,}5 = 475 \div 25
02

Effectuer la division

475÷25475 \div 25 : 25×1=2525 \times 1 = 25, 25×10=25025 \times 10 = 250, 25×19=47525 \times 19 = 475.
Donc 475÷25=19475 \div 25 = 19.
03

Vérification

19×2,5=19×2+19×0,5=38+9,5=47,519 \times 2{,}5 = 19 \times 2 + 19 \times 0{,}5 = 38 + 9{,}5 = 47{,}5 ✓
47,5÷2,5=1947{,}5 \div 2{,}5 = \mathbf{19}
3Facile

PGCD par l'algorithme d'Euclide

Énoncé

Calculer le PGCD de 8484 et 3636 en utilisant l'algorithme d'Euclide.

Correction détaillée

01

Première division euclidienne

On divise le plus grand par le plus petit :
84=2×36+1284 = 2 \times 36 + 12
02

Deuxième étape

On recommence avec 3636 et le reste 1212 :
36=3×12+036 = 3 \times 12 + 0
03

Conclusion et application

Le reste est 00, donc PGCD(84,36)=12\text{PGCD}(84, 36) = 12.
Application : 8436=73\dfrac{84}{36} = \dfrac{7}{3} (fraction irréductible).
4Intermédiaire

Problème de partage équitable

Énoncé

Un professeur veut répartir 4848 stylos et 3636 cahiers en paquets identiques, sans rien laisser. Quel est le nombre maximum de paquets ? Combien y a-t-il de stylos et de cahiers par paquet ?

Correction détaillée

01

Recherche du PGCD

Le nombre de paquets doit diviser à la fois 4848 et 3636 : on cherche PGCD(48,36)\text{PGCD}(48, 36).
48=1×36+1248 = 1 \times 36 + 12
36=3×12+036 = 3 \times 12 + 0
PGCD(48,36)=12\text{PGCD}(48, 36) = 12.
02

Nombre de paquets

Le nombre maximum de paquets identiques est 12\mathbf{12}.
03

Contenu de chaque paquet

Chaque paquet contient 48÷12=448 \div 12 = 4 stylos et 36÷12=336 \div 12 = 3 cahiers.