MathématiquesBy Kaizen Market

Chapitre 01 · Sixième

Nombres Entiers et Décimaux

Lire, écrire, comparer et ordonner les nombres

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Réviser efficacement

Travailler Nombres Entiers et Décimaux en Sixième

Ce chapitre de nombres entiers et décimaux en 6ème te demande à la fois de comprendre la méthode et de savoir l’utiliser sur des exercices variés. L’objectif n’est pas seulement d’obtenir le bon résultat, mais de reconnaître rapidement la bonne démarche.

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Prérequis

  • Reprendre les bases de 6ème liées à nombres entiers et décimaux.
  • Refaire un exercice facile avant de viser les questions de synthèse.

Compétences à maîtriser

  • Maîtriser les méthodes essentielles de nombres entiers et décimaux.
  • Rédiger une solution propre et exploiter la correction pour progresser.

Erreurs fréquentes

  • Chercher à aller trop vite au lieu de poser clairement les étapes.
  • Lire la correction sans refaire l’exercice ensuite seul.

En contrôle ou en examen : Ce chapitre sert surtout à consolider des automatismes et à préparer les exercices plus transversaux du niveau.

1Facile

Écriture et valeur des chiffres

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Énoncé

On considère le nombre 4 307,624\ 307{,}62.
1. Quel est le chiffre des dizaines ?
2. Quel est le chiffre des centièmes ?
3. Écrire ce nombre en lettres.
4. Encadrer ce nombre entre deux entiers consécutifs.

Correction détaillée

01

Tableau de numération

Plaçons les chiffres dans le tableau :
millierscentainesdizainesuniteˊs.dixieˋmescentieˋmes4307,62\begin{array}{ccccc|cc} \text{milliers} & \text{centaines} & \text{dizaines} & \text{unités} & . & \text{dixièmes} & \text{centièmes} \\ 4 & 3 & 0 & 7 & , & 6 & 2 \end{array}
02

Identification des chiffres

- Le chiffre des dizaines est 0\mathbf{0}.
- Le chiffre des centièmes est 2\mathbf{2}.
03

Écriture en lettres et encadrement

En lettres : quatre mille trois cent sept virgule soixante-deux.
Encadrement entre deux entiers consécutifs : 4 307<4 307,62<4 3084\ 307 < 4\ 307{,}62 < 4\ 308.
2Facile

Comparaison et ordre de nombres décimaux

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Énoncé

Ranger les nombres suivants dans l'ordre croissant :
3,14 ;3,041 ;3,4 ;3,104 ;3,0143{,}14 \ ;\quad 3{,}041 \ ;\quad 3{,}4 \ ;\quad 3{,}104 \ ;\quad 3{,}014

Correction détaillée

01

Mise au même nombre de décimales

On complète par des zéros pour avoir 3 décimales :
3,140 ;3,041 ;3,400 ;3,104 ;3,0143{,}140 \ ;\quad 3{,}041 \ ;\quad 3{,}400 \ ;\quad 3{,}104 \ ;\quad 3{,}014
02

Comparaison chiffre par chiffre

La partie entière est 33 pour tous. On compare les décimales :
014<041<104<140<400014 < 041 < 104 < 140 < 400
Donc : 3,014<3,041<3,104<3,140<3,4003{,}014 < 3{,}041 < 3{,}104 < 3{,}140 < 3{,}400.
03

Ordre croissant

3,014<3,041<3,104<3,14<3,43{,}014 < 3{,}041 < 3{,}104 < 3{,}14 < 3{,}4
3Facile

Arrondir des nombres

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Énoncé

Arrondir les nombres suivants :
1. 3,47283{,}4728 à la centième près
2. 12 456,812\ 456{,}8 à l'unité près
3. 0,008530{,}00853 à la millième près

Correction détaillée

01

Règle d'arrondi

Pour arrondir, on regarde le chiffre qui suit la position voulue. S'il est ≥5\geq 5, on arrondit au supérieur ; sinon on arrondit à l'inférieur.
02

Applications

- 3,47∣28→3,473{,}47|28 \rightarrow 3{,}47 (le chiffre suivant est 2, donc on garde)
- 12 456∣,8→12 45712\ 456|{,}8 \rightarrow 12\ 457 (le chiffre suivant est 8, donc on monte)
- 0,008∣53→0,0090{,}008|53 \rightarrow 0{,}009 (le chiffre suivant est 5, donc on monte)
03

Résultats

1. 3,4728≈3,473{,}4728 \approx 3{,}47
2. 12 456,8≈12 45712\ 456{,}8 \approx 12\ 457
3. 0,00853≈0,0090{,}00853 \approx 0{,}009
4Intermédiaire

Problème de caisse

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Énoncé

Un article coûte 8,758{,}75 €. Un client paie avec un billet de 2020 €.
1. Quel est le reste à rendre ?
2. Avec quelles pièces et billets peut-on rendre la monnaie en utilisant le moins de pièces possible ?

Correction détaillée

01

Calcul du reste

20−8,75=11,25 \euro20 - 8{,}75 = 11{,}25 \text{ \euro}
02

Décomposition optimale

1010 € (1 billet) + 11 € (1 pièce) + 0,250{,}25 € (1 pièce) =11,25= 11{,}25 €
03

Conclusion

On rend 3 pièces/billets : un billet de 10 €, une pièce de 1 € et une pièce de 25 centimes.
5Facile

Décomposer un nombre décimal

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Énoncé

Décomposer le nombre 5 084,3075\ 084{,}307 de deux façons :
1. Sous la forme d'une somme de valeurs de position.
2. En utilisant les mots milliers, dizaines, unités, dixièmes, centièmes et millièmes.

Correction détaillée

01

Lecture des positions

Dans 5 084,3075\ 084{,}307, on a : 5 milliers, 0 centaines, 8 dizaines, 4 unités, 3 dixièmes, 0 centièmes et 7 millièmes.
02

Décomposition additive

5 084,307=5 000+80+4+0,3+0,0075\ 084{,}307 = 5\ 000 + 80 + 4 + 0{,}3 + 0{,}007
On n'écrit pas les termes nuls : ni 00 centaine, ni 00 centième.
03

Formulation en français

Le nombre s'écrit : 5 milliers, 8 dizaines, 4 unités, 3 dixièmes et 7 millièmes.
6Facile

Placer des nombres sur une droite graduée

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Énoncé

On considère une droite graduée où chaque unité est partagée en 10 parts égales.
Placer les nombres suivants dans l'ordre de gauche à droite : 2,32{,}3, 2,082{,}08, 1,951{,}95, 2,52{,}5, 2,152{,}15.

Correction détaillée

01

Comparer les parties entières

Le seul nombre plus petit que 2 est 1,951{,}95 : il sera donc le plus à gauche.
Tous les autres ont pour partie entière 22.
02

Comparer les décimales

On écrit les nombres avec deux décimales :
2,30 ;2,08 ;1,95 ;2,50 ;2,152{,}30 \ ;\quad 2{,}08 \ ;\quad 1{,}95 \ ;\quad 2{,}50 \ ;\quad 2{,}15
Pour ceux qui commencent par 2 : 2,08<2,15<2,30<2,502{,}08 < 2{,}15 < 2{,}30 < 2{,}50.
03

Ordre sur la droite

De gauche à droite, on place :
1,95 ;2,08 ;2,15 ;2,3 ;2,51{,}95 \ ;\quad 2{,}08 \ ;\quad 2{,}15 \ ;\quad 2{,}3 \ ;\quad 2{,}5
7Facile

Écrire en chiffres

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Énoncé

Écrire en chiffres les nombres suivants :
1. huit mille vingt-trois
2. cinquante-six virgule zéro huit
3. trois cent quatre virgule quinze
4. neuf mille sept virgule quatre

Correction détaillée

01

Repérer la partie entière et la partie décimale

Le mot virgule sépare la partie entière de la partie décimale.
Après la virgule, on écrit les chiffres dans l'ordre où ils sont lus.
02

Traduction

1. huit mille vingt-trois →8 023\rightarrow 8\ 023
2. cinquante-six virgule zéro huit →56,08\rightarrow 56{,}08
3. trois cent quatre virgule quinze →304,15\rightarrow 304{,}15
4. neuf mille sept virgule quatre →9 007,4\rightarrow 9\ 007{,}4
03

Résultats

8 023 ;56,08 ;304,15 ;9 007,48\ 023 \ ;\quad 56{,}08 \ ;\quad 304{,}15 \ ;\quad 9\ 007{,}4
8Intermédiaire

Encadrer entre deux dixièmes

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Énoncé

Encadrer chacun des nombres suivants entre deux dixièmes consécutifs :
1. 4,274{,}27
2. 9,049{,}04
3. 12,9912{,}99

Correction détaillée

01

Principe

Deux dixièmes consécutifs sont deux nombres qui diffèrent de 0,10{,}1.
On garde le chiffre des dixièmes, puis on prend le dixième juste avant et juste après.
02

Applications

1. 4,2<4,27<4,34{,}2 < 4{,}27 < 4{,}3
2. 9,0<9,04<9,19{,}0 < 9{,}04 < 9{,}1
3. 12,9<12,99<13,012{,}9 < 12{,}99 < 13{,}0
03

Conclusion

Les encadrements demandés sont :
4,2<4,27<4,34{,}2 < 4{,}27 < 4{,}3
9,0<9,04<9,19{,}0 < 9{,}04 < 9{,}1
12,9<12,99<13,012{,}9 < 12{,}99 < 13{,}0
9Intermédiaire

Trouver le nombre manquant

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Énoncé

Compléter avec le nombre qui convient :
1. 7,4<□<7,57{,}4 < \square < 7{,}5
2. 12,09<□<12,112{,}09 < \square < 12{,}1
3. 3,499<□<3,53{,}499 < \square < 3{,}5

Correction détaillée

01

Chercher un exemple correct

Il suffit de choisir un nombre strictement compris entre les deux bornes.
On peut souvent ajouter ou enlever un millième, un centième ou un dixième.
02

Exemples de réponses

1. 7,457{,}45 convient car 7,4<7,45<7,57{,}4 < 7{,}45 < 7{,}5.
2. 12,09512{,}095 convient car 12,09<12,095<12,112{,}09 < 12{,}095 < 12{,}1.
3. 3,49953{,}4995 convient car 3,499<3,4995<3,53{,}499 < 3{,}4995 < 3{,}5.
03

Remarque

Il existe plusieurs bonnes réponses. L'important est de vérifier que le nombre choisi est bien strictement compris entre les deux bornes.
10Facile

Comparer avec les signes < et >

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Énoncé

Compléter avec le signe << ou >> :
1. 8,07 □ 8,78{,}07 \ \square \ 8{,}7
2. 15,203 □ 15,2315{,}203 \ \square \ 15{,}23
3. 0,9 □ 0,890{,}9 \ \square \ 0{,}89
4. 6 540 □ 6 4056\ 540 \ \square \ 6\ 405

Correction détaillée

01

Mettre au même format si besoin

On peut compléter avec des zéros :
8,07=8,07015,23=15,2300,9=0,908{,}07 = 8{,}070 \qquad 15{,}23 = 15{,}230 \qquad 0{,}9 = 0{,}90
02

Comparaisons

1. 8,070<8,7008{,}070 < 8{,}700, donc 8,07<8,78{,}07 < 8{,}7
2. 15,203<15,23015{,}203 < 15{,}230, donc 15,203<15,2315{,}203 < 15{,}23
3. 0,90>0,890{,}90 > 0{,}89, donc 0,9>0,890{,}9 > 0{,}89
4. 6 540>6 4056\ 540 > 6\ 405
03

Réponses

8,07<8,715,203<15,230,9>0,896 540>6 4058{,}07 < 8{,}7 \qquad 15{,}203 < 15{,}23 \qquad 0{,}9 > 0{,}89 \qquad 6\ 540 > 6\ 405
11Intermédiaire

Passer d'une écriture à l'autre

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Énoncé

Écrire chaque nombre décimal sous la forme d'une fraction décimale, puis d'une somme :
1. 4,84{,}8
2. 0,350{,}35
3. 12,04712{,}047

Correction détaillée

01

Fraction décimale

Une fraction décimale a pour dénominateur 1010, 100100, 1 0001\ 000, etc.
Ainsi :
4,8=48100,35=3510012,047=12 0471 0004{,}8 = \frac{48}{10} \qquad 0{,}35 = \frac{35}{100} \qquad 12{,}047 = \frac{12\ 047}{1\ 000}
02

Décomposition en somme

4,8=4+0,84{,}8 = 4 + 0{,}8
0,35=0,3+0,050{,}35 = 0{,}3 + 0{,}05
12,047=12+0,04+0,00712{,}047 = 12 + 0{,}04 + 0{,}007
03

À retenir

Chaque chiffre après la virgule a une valeur précise : dixièmes, centièmes, millièmes, etc.
12Intermédiaire

Distance parcourue

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Énoncé

Lina marche 1,81{,}8 km le matin et 2,352{,}35 km l'après-midi.
1. Quelle distance parcourt-elle en tout ?
2. Combien lui manque-t-il pour atteindre 55 km ?

Correction détaillée

01

Addition des distances

1,8+2,35=1,80+2,35=4,151{,}8 + 2{,}35 = 1{,}80 + 2{,}35 = 4{,}15
Lina parcourt donc 4,154{,}15 km.
02

Complément jusqu'à 5 km

5−4,15=0,855 - 4{,}15 = 0{,}85
03

Conclusion

Lina parcourt 4,154{,}15 km au total et il lui manque 0,850{,}85 km pour atteindre 5 km.
13Facile

Le plus proche à l'unité

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Énoncé

Dire quel entier est le plus proche de chacun des nombres suivants :
1. 14,214{,}2
2. 8,518{,}51
3. 23,4923{,}49
4. 100,5100{,}5

Correction détaillée

01

Règle

Pour chercher l'entier le plus proche, on regarde la partie décimale :
- si elle est inférieure à 0,50{,}5, on garde l'entier du dessous ;
- si elle est supérieure ou égale à 0,50{,}5, on prend l'entier du dessus.
02

Applications

1. 14,214{,}2 est plus proche de 1414.
2. 8,518{,}51 est plus proche de 99.
3. 23,4923{,}49 est plus proche de 2323.
4. 100,5100{,}5 est à mi-chemin, on arrondit à 101101.
03

Réponses

14 ;9 ;23 ;10114 \ ;\quad 9 \ ;\quad 23 \ ;\quad 101
14Difficile

Budget goûter

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Énoncé

Pour un goûter, on achète 3 jus à 1,251{,}25 € chacun, 2 paquets de biscuits à 2,402{,}40 € chacun et 1 gâteau à 4,854{,}85 €.
1. Calculer le prix total.
2. On paie avec 1515 €. Quelle monnaie doit-on rendre ?

Correction détaillée

01

Calcul du prix des jus et des biscuits

3×1,25=3,753 \times 1{,}25 = 3{,}75
2×2,40=4,802 \times 2{,}40 = 4{,}80
02

Prix total

3,75+4,80+4,85=13,403{,}75 + 4{,}80 + 4{,}85 = 13{,}40
Le total est donc de 13,4013{,}40 €.
03

Monnaie rendue

15−13,40=1,6015 - 13{,}40 = 1{,}60
On doit rendre 1,601{,}60 €.
15Intermédiaire

Encadrement et arrondi d'un prix

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Énoncé

Le prix d'un objet est de 19,78619{,}786 €.
1. L'encadrer entre deux centièmes consécutifs.
2. L'arrondir au centime près.
3. Dire s'il est plus proche de 19,7819{,}78 € ou de 19,7919{,}79 €.

Correction détaillée

01

Encadrement entre deux centièmes

Deux centièmes consécutifs diffèrent de 0,010{,}01.
On obtient donc : 19,78<19,786<19,7919{,}78 < 19{,}786 < 19{,}79
02

Arrondi au centime

Pour arrondir au centième, on regarde le chiffre des millièmes. Ici, c'est 66.
Comme 6≥56 \ge 5, on arrondit au supérieur : 19,786≈19,7919{,}786 \approx 19{,}79
03

Nombre le plus proche

19,78619{,}786 est à 0,0040{,}004 de 19,7919{,}79 et à 0,0060{,}006 de 19,7819{,}78.
Il est donc plus proche de 19,7919{,}79 €.

Suivi personnel

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Continuer la progression

Chapitres liés à revoir ensuite

Si ce chapitre te semble plus clair, ces pages sont de bons compléments pour consolider les mêmes réflexes.

Chapitre 02

Fractions

Lecture, simplification et comparaison de fractions

Chapitre 03

Les Quatre Opérations

Addition, soustraction, multiplication et division posées

Chapitre 04

Géométrie Plane

Droites, angles, triangles et quadrilatères