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Chapitre 04 · Sixième

Géométrie Plane

Droites, angles, triangles et quadrilatères

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Travailler Géométrie Plane en Sixième

Ce chapitre de géométrie plane en 6ème te demande à la fois de comprendre la méthode et de savoir l’utiliser sur des exercices variés. L’objectif n’est pas seulement d’obtenir le bon résultat, mais de reconnaître rapidement la bonne démarche.

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Prérequis

  • Reprendre les bases de 6ème liées à géométrie plane.
  • Refaire un exercice facile avant de viser les questions de synthèse.

Compétences à maîtriser

  • Maîtriser les méthodes essentielles de géométrie plane.
  • Rédiger une solution propre et exploiter la correction pour progresser.

Erreurs fréquentes

  • Chercher à aller trop vite au lieu de poser clairement les étapes.
  • Lire la correction sans refaire l’exercice ensuite seul.

En contrôle ou en examen : Ce chapitre sert surtout à consolider des automatismes et à préparer les exercices plus transversaux du niveau.

1Facile

Angles et droites parallèles

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Énoncé

Deux droites parallèles sont coupées par une sécante. On mesure un angle de 65°65°.
1. Quel est son angle alterno-interne ?
2. Quel est son angle correspondant ?

Correction détaillée

01

Angles alterno-internes

Deux droites parallèles coupées par une sécante forment des angles alterno-internes égaux (en Z ou en S).
L'angle alterno-interne de 65°65° est aussi 65°\mathbf{65°}.
02

Angles correspondants

Les angles correspondants sont aussi égaux (en F).
L'angle correspondant de 65°65° est aussi 65°\mathbf{65°}.
03

Angles supplémentaires

L'angle adjacent (co-interne) est supplémentaire : 180°−65°=115°180° - 65° = 115°.
Retenir : alterno-internes = égaux, correspondants = égaux, co-internes = supplémentaires.
2Intermédiaire

Construction et propriétés d'un triangle

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Énoncé

Dans un triangle ABCABC, on sait que ∠A=55°\angle A = 55° et ∠B=72°\angle B = 72°.
1. Calculer ∠C\angle C.
2. Ce triangle est-il rectangle ? Isocèle ? Quelconque ?

Correction détaillée

01

Calcul de l'angle $C$

La somme des angles d'un triangle est toujours 180°180° :
∠C=180°−∠A−∠B=180°−55°−72°=53°\angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 55° - 72° = 53°
02

Nature du triangle

- Rectangle ? Un angle doit valoir 90°90° → 55°55°, 72°72°, 53°53° → aucun angle droit. Non.
- Isocèle ? Deux angles doivent être égaux → 55°≠72°≠53°55° \neq 72° \neq 53°. Non.
- Équilatéral ? Trois angles de 60°60° → Non.
03

Conclusion

Le triangle ABCABC est un triangle quelconque (scalène) : ses trois angles sont différents et aucun ne vaut 90°90°.
3Facile

Somme des angles d'un quadrilatère

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Énoncé

La somme des angles d'un quadrilatère est 360°360°. Dans un quadrilatère ABCDABCD, on sait que ∠A=80°\angle A = 80°, ∠B=110°\angle B = 110° et ∠C=95°\angle C = 95°.
1. Calculer ∠D\angle D.
2. Ce quadrilatère peut-il être un rectangle ?

Correction détaillée

01

Calcul de $\angle D$

∠D=360°−80°−110°−95°=75°\angle D = 360° - 80° - 110° - 95° = 75°
02

Ce quadrilatère est-il un rectangle ?

Dans un rectangle, tous les angles valent 90°90°. Or ∠A=80°≠90°\angle A = 80° \neq 90°. Ce quadrilatère n'est pas un rectangle.
03

Conclusion

C'est un quadrilatère quelconque (trapèze ou autre), avec les angles 80°80°, 110°110°, 95°95° et 75°75°.
4Intermédiaire

Propriétés d'un losange

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Énoncé

Un losange ABCDABCD a ses diagonales [AC][AC] et [BD][BD] qui se coupent en OO. On sait que AC=16AC = 16 cm et BD=12BD = 12 cm.
1. Calculer la longueur du côté ABAB.
2. Calculer le périmètre du losange.

Correction détaillée

01

Propriétés des diagonales

Les diagonales d'un losange se coupent perpendiculairement en leur milieu.
Donc AO=162=8AO = \dfrac{16}{2} = 8 cm et BO=122=6BO = \dfrac{12}{2} = 6 cm.
02

Calcul du côté $AB$

Le triangle AOBAOB est rectangle en OO :
AB2=AO2+BO2=82+62=64+36=100AB^2 = AO^2 + BO^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100
AB=10 cmAB = 10 \text{ cm}
03

Périmètre du losange

Le losange a 4 côtés égaux :
P=4×10=40 cmP = 4 \times 10 = 40 \text{ cm}
5Facile

Identifier des droites

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Énoncé

Dans une figure, les droites (d1)(d_1) et (d2)(d_2) ne se coupent jamais. Les droites (d3)(d_3) et (d4)(d_4) se coupent en formant un angle droit.
1. Comment appelle-t-on (d1)(d_1) et (d2)(d_2) ?
2. Comment appelle-t-on (d3)(d_3) et (d4)(d_4) ?

Correction détaillée

01

Droites qui ne se coupent pas

Deux droites qui ne se coupent jamais sont des droites parallèles.
02

Droites qui forment un angle droit

Deux droites qui se coupent en formant un angle de 90∘90^\circ sont des droites perpendiculaires.
03

Réponses

(d1)(d_1) et (d2)(d_2) sont parallèles.
(d3)(d_3) et (d4)(d_4) sont perpendiculaires.
6Facile

Mesurer un angle manquant

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Énoncé

Un angle plat mesure 180∘180^\circ. Si un angle vaut 47∘47^\circ, combien mesure l'angle adjacent qui complète l'angle plat ?

Correction détaillée

01

Utiliser la somme de 180°

Deux angles adjacents qui forment un angle plat ont une somme de 180∘180^\circ.
02

Calcul

180∘−47∘=133∘180^\circ - 47^\circ = 133^\circ
03

Conclusion

L'angle manquant mesure 133∘133^\circ.
7Intermédiaire

Nature d'un triangle

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Énoncé

Un triangle a pour cotes 55 cm, 55 cm et 88 cm.
Quelle est sa nature ?

Correction détaillée

01

Comparer les longueurs

Deux cotes ont la meme longueur : 55 cm et 55 cm.
02

Nom du triangle

Un triangle qui possede deux cotes egaux est un triangle isocèle.
03

Conclusion

Le triangle est isocèle.
8Intermédiaire

Triangle rectangle ou non

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Énoncé

Dans un triangle, deux angles mesurent 90∘90^\circ et 35∘35^\circ.
Cette information est-elle possible ? Justifier.

Correction détaillée

01

Somme des angles

La somme des angles d'un triangle est toujours 180∘180^\circ.
02

Calcul

90∘+35∘=125∘90^\circ + 35^\circ = 125^\circ
Il resterait donc 55∘55^\circ, ce qui ferait trois angles et la somme vaudrait bien 180∘180^\circ.
03

Interprétation

Oui, c'est possible. Le triangle est alors rectangle car il possede un angle de 90∘90^\circ.
9Facile

Perimètre d'un triangle

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Énoncé

Un triangle a pour cotes 66 cm, 7,57{,}5 cm et 99 cm. Calculer son perimetre.

Correction détaillée

01

Addition des cotes

6+7,5+9=22,56 + 7{,}5 + 9 = 22{,}5
02

Formule

Le perimetre d'un triangle est la somme de ses trois cotes.
03

Résultat

Le perimetre du triangle est 22,522{,}5 cm.
10Facile

Reconnaître un quadrilatère

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Énoncé

Un quadrilatere possede quatre angles droits et des cotes opposes paralleles.
Quel peut etre son nom ?

Correction détaillée

01

Observer les angles

Quatre angles droits caracterisent un rectangle.
02

Observer les cotes

Dans un rectangle, les cotes opposes sont paralleles.
03

Conclusion

Ce quadrilatere peut etre un rectangle. S'il a en plus quatre cotes egaux, ce serait aussi un carre.
11Facile

Construction d'un segment

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Énoncé

On place deux points AA et BB distants de 66 cm.
1. Comment note-t-on le segment ?
2. Quelle est sa longueur ?

Correction détaillée

01

Notation

Le segment ayant pour extremites AA et BB se note [AB][AB]
02

Longueur

La longueur du segment se note ABAB et vaut ici 66 cm.
03

A retenir

[AB][AB] designe l'objet geometrique, tandis que ABAB designe sa longueur.
12Intermédiaire

Angles d'un triangle isocèle

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Énoncé

Dans un triangle isocèle, l'angle au sommet mesure 40∘40^\circ.
Calculer la mesure de chacun des deux autres angles.

Correction détaillée

01

Somme des angles

La somme des angles d'un triangle vaut 180∘180^\circ.
Il reste donc 180∘−40∘=140∘180^\circ - 40^\circ = 140^\circ a partager.
02

Partage egal

Dans un triangle isocèle, les deux angles a la base sont egaux.
Donc 140∘÷2=70∘140^\circ \div 2 = 70^\circ
03

Réponse

Les deux autres angles mesurent 70∘70^\circ chacun.
13Facile

Demi-tour et angle

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Énoncé

Un angle mesure 120∘120^\circ.
Combien manque-t-il pour obtenir un angle complet de 360∘360^\circ ?

Correction détaillée

01

Rappel

Un tour complet mesure 360∘360^\circ.
02

Calcul

360∘−120∘=240∘360^\circ - 120^\circ = 240^\circ
03

Conclusion

Il manque 240∘240^\circ pour faire un tour complet.
14Intermédiaire

Probleme de cloture

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Énoncé

Un terrain en forme de rectangle mesure 1818 m de long et 1111 m de large.
Combien de metres de cloture faut-il pour faire tout le tour ?

Correction détaillée

01

Formule du perimetre

Pour un rectangle : P=2×(L+l)P = 2 \times (L + l)
02

Application

P=2×(18+11)=2×29=58P = 2 \times (18 + 11) = 2 \times 29 = 58
03

Réponse

Il faut 5858 m de cloture.
15Difficile

Probleme sur un losange

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Énoncé

Un losange a un cote de 77 cm.
Calculer son perimetre.

Correction détaillée

01

Propriete du losange

Un losange possede quatre cotes de meme longueur.
02

Calcul

P=4×7=28P = 4 \times 7 = 28
03

Conclusion

Le perimetre du losange est 2828 cm.

Suivi personnel

Garder le cap sur ce chapitre

15 exercice(s) à revoir. Tu peux marquer ce chapitre comme terminé quand tu as repris les exercices sans aide.

Organisation

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Continuer la progression

Chapitres liés à revoir ensuite

Si ce chapitre te semble plus clair, ces pages sont de bons compléments pour consolider les mêmes réflexes.

Chapitre 03

Les Quatre Opérations

Addition, soustraction, multiplication et division posées

Chapitre 05

Symétrie Axiale

Axe de symétrie, figures symétriques et constructions

Chapitre 02

Fractions

Lecture, simplification et comparaison de fractions