MathématiquesBy Kaizen Market

Chapitre 04 · Sixième

Géométrie Plane

Droites, angles, triangles et quadrilatères

1Facile

Angles et droites parallèles

Énoncé

Deux droites parallèles sont coupées par une sécante. On mesure un angle de 65°65°.
1. Quel est son angle alterno-interne ?
2. Quel est son angle correspondant ?

Correction détaillée

01

Angles alterno-internes

Deux droites parallèles coupées par une sécante forment des angles alterno-internes égaux (en Z ou en S).
L'angle alterno-interne de 65°65° est aussi 65°\mathbf{65°}.
02

Angles correspondants

Les angles correspondants sont aussi égaux (en F).
L'angle correspondant de 65°65° est aussi 65°\mathbf{65°}.
03

Angles supplémentaires

L'angle adjacent (co-interne) est supplémentaire : 180°−65°=115°180° - 65° = 115°.
Retenir : alterno-internes = égaux, correspondants = égaux, co-internes = supplémentaires.
2Intermédiaire

Construction et propriétés d'un triangle

Énoncé

Dans un triangle ABCABC, on sait que ∠A=55°\angle A = 55° et ∠B=72°\angle B = 72°.
1. Calculer ∠C\angle C.
2. Ce triangle est-il rectangle ? Isocèle ? Quelconque ?

Correction détaillée

01

Calcul de l'angle $C$

La somme des angles d'un triangle est toujours 180°180° :
∠C=180°−∠A−∠B=180°−55°−72°=53°\angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 55° - 72° = 53°
02

Nature du triangle

- Rectangle ? Un angle doit valoir 90°90° → 55°55°, 72°72°, 53°53° → aucun angle droit. Non.
- Isocèle ? Deux angles doivent être égaux → 55°≠72°≠53°55° \neq 72° \neq 53°. Non.
- Équilatéral ? Trois angles de 60°60° → Non.
03

Conclusion

Le triangle ABCABC est un triangle quelconque (scalène) : ses trois angles sont différents et aucun ne vaut 90°90°.
3Facile

Somme des angles d'un quadrilatère

Énoncé

La somme des angles d'un quadrilatère est 360°360°. Dans un quadrilatère ABCDABCD, on sait que ∠A=80°\angle A = 80°, ∠B=110°\angle B = 110° et ∠C=95°\angle C = 95°.
1. Calculer ∠D\angle D.
2. Ce quadrilatère peut-il être un rectangle ?

Correction détaillée

01

Calcul de $\angle D$

∠D=360°−80°−110°−95°=75°\angle D = 360° - 80° - 110° - 95° = 75°
02

Ce quadrilatère est-il un rectangle ?

Dans un rectangle, tous les angles valent 90°90°. Or ∠A=80°≠90°\angle A = 80° \neq 90°. Ce quadrilatère n'est pas un rectangle.
03

Conclusion

C'est un quadrilatère quelconque (trapèze ou autre), avec les angles 80°80°, 110°110°, 95°95° et 75°75°.
4Intermédiaire

Propriétés d'un losange

Énoncé

Un losange ABCDABCD a ses diagonales [AC][AC] et [BD][BD] qui se coupent en OO. On sait que AC=16AC = 16 cm et BD=12BD = 12 cm.
1. Calculer la longueur du côté ABAB.
2. Calculer le périmètre du losange.

Correction détaillée

01

Propriétés des diagonales

Les diagonales d'un losange se coupent perpendiculairement en leur milieu.
Donc AO=162=8AO = \dfrac{16}{2} = 8 cm et BO=122=6BO = \dfrac{12}{2} = 6 cm.
02

Calcul du côté $AB$

Le triangle AOBAOB est rectangle en OO :
AB2=AO2+BO2=82+62=64+36=100AB^2 = AO^2 + BO^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100
AB=10 cmAB = 10 \text{ cm}
03

Périmètre du losange

Le losange a 4 côtés égaux :
P=4×10=40 cmP = 4 \times 10 = 40 \text{ cm}