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Chapitre 05 · Sixième

Symétrie Axiale

Axe de symétrie, figures symétriques et constructions

Réviser efficacement

Travailler Symétrie Axiale en Sixième

Ce chapitre de symétrie axiale en 6ème te demande à la fois de comprendre la méthode et de savoir l’utiliser sur des exercices variés. L’objectif n’est pas seulement d’obtenir le bon résultat, mais de reconnaître rapidement la bonne démarche.

Lire le cours complet Voir le programme du niveau Méthodologie de révision

Prérequis

Reprendre les bases de 6ème liées à symétrie axiale.
Refaire un exercice facile avant de viser les questions de synthèse.

Compétences à maîtriser

Maîtriser les méthodes essentielles de symétrie axiale.
Rédiger une solution propre et exploiter la correction pour progresser.

Erreurs fréquentes

Chercher à aller trop vite au lieu de poser clairement les étapes.
Lire la correction sans refaire l’exercice ensuite seul.

En contrôle ou en examen : Ce chapitre sert surtout à consolider des automatismes et à préparer les exercices plus transversaux du niveau.

1Facile

Reconnaître et tracer des axes de symétrie

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Énoncé

Combien d'axes de symétrie possèdent les figures suivantes ?
1. Un carré
2. Un rectangle (non carré)
3. Un triangle équilatéral
4. Un triangle isocèle (non équilatéral)

Correction détaillée

Carré et rectangle

- Carré : 4 axes de symétrie (2 diagonales + 2 médianes des côtés).
- Rectangle (non carré) : 2 axes de symétrie (les 2 médianes des côtés, pas les diagonales).

Triangles

- Triangle équilatéral : 3 axes de symétrie (les 3 hauteurs/médianes/médiatrices confondues).
- Triangle isocèle (non équilatéral) : 1 seul axe (la médiatrice du côté non égal).

Règle générale

Un polygone régulier à

n

côtés possède

n

axes de symétrie. Plus une figure est régulière, plus elle a d'axes de symétrie.

2Intermédiaire

Construire le symétrique d'un point

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Énoncé

Dans un repère, le point

A(2, 5)

est donné. Déterminer les coordonnées de son symétrique

A'

par rapport à :
1. L'axe des abscisses (axe

x

)
2. L'axe des ordonnées (axe

y

)
3. L'origine

O

Correction détaillée

Symétrique par rapport à l'axe $x$

La symétrie par rapport à l'axe des abscisses change le signe de l'ordonnée :

A'(2,\ -5)

Symétrique par rapport à l'axe $y$

La symétrie par rapport à l'axe des ordonnées change le signe de l'abscisse :

A'(-2,\ 5)

Symétrique par rapport à l'origine $O$

La symétrie centrale par rapport à

O

change les deux signes :

A'(-2,\ -5)

3Facile

Axes de symétrie des lettres

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Énoncé

Parmi les lettres majuscules suivantes, indiquer combien d'axes de symétrie chacune possède :

A

H

O

S

X

Correction détaillée

$A$ et $H$

A

: 1 axe (axe vertical).
-

H

: 2 axes (horizontal et vertical).

$O$ et $S$

O

: infinité d'axes (c'est un cercle).
-

S

: 0 axe (pas de symétrie axiale, mais une symétrie centrale).

$X$ et récapitulatif

X

: 2 axes (les deux diagonales).

Récapitulatif :

A \to 1

H \to 2

O \to \infty

S \to 0

X \to 2

4Intermédiaire

Médiatrice d'un segment

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Énoncé

On donne

A(1, 3)

B(7, 3)

. Trouver l'équation de la médiatrice de

[AB]

Correction détaillée

Calcul du milieu $I$ de $[AB]$

I = \left(\frac{1+7}{2},\ \frac{3+3}{2}\right) = (4,\ 3)

Direction de la médiatrice

[AB]

est horizontal (même ordonnée

3

), donc la médiatrice est verticale et passe par

I(4, 3)

Équation de la médiatrice

Équation :

x = 4

5Facile

Symétrique d'un point sur quadrillage

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Énoncé

Le point

A

est situe a

3

carreaux de l'axe et a droite de celui-ci.
Combien de carreaux separe son symetrique

A'

de l'axe ? De quel cote se trouve-t-il ?

Correction détaillée

Propriete de la symetrie axiale

Deux points symetriques sont a la meme distance de l'axe.

Distance a l'axe

A

est a

3

carreaux de l'axe, alors

A'

est aussi a

3

carreaux de l'axe.

Cote de l'axe

Le point symetrique se trouve de l'autre cote de l'axe.
Donc

A'

est a $3$ carreaux de l'axe, a gauche.

6Facile

Segment et son symétrique

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Énoncé

Un segment

[AB]

mesure

5

cm.
Quelle est la longueur du segment symetrique

[A'B']

par rapport a un axe ?

Correction détaillée

Conservation des longueurs

La symetrie axiale conserve les longueurs.

Application

AB = 5

cm, alors

A'B' = 5

cm.

Réponse

Le segment symetrique mesure $5$ cm.

7Facile

Figure avec un seul axe

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Énoncé

Parmi les figures suivantes, laquelle possède exactement un axe de symetrie : un rectangle non carre, un triangle isocèle non equilateral, un cercle ?

Correction détaillée

Analyser chaque figure

Le rectangle non carre a

2

axes de symetrie.
Le triangle isocèle non equilateral a

1

axe.
Le cercle a une infinite d'axes.

Choisir la bonne figure

La seule figure ayant exactement un axe est le triangle isocèle non equilateral.

Réponse

La bonne reponse est le triangle isocèle non equilateral.

8Intermédiaire

Image d'une droite

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Énoncé

Une droite

(d)

est perpendiculaire a l'axe de symetrie.
Que peut-on dire de son image par symetrie axiale ?

Correction détaillée

Observer la situation

Si une droite est perpendiculaire a l'axe, son image reste perpendiculaire a cet axe.

Cas particulier

Selon sa position, la droite image peut meme se confondre avec la droite de depart si elle coupe l'axe au meme endroit.

Conclusion

L'image de

(d)

est une droite perpendiculaire a l'axe de symetrie.

9Facile

Point situe sur l'axe

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Énoncé

Que devient un point place exactement sur l'axe de symetrie lorsqu'on effectue une symetrie axiale ?

Correction détaillée

Propriete

Tout point situe sur l'axe est invariant par symetrie axiale.

Interprétation

Cela signifie qu'il ne bouge pas.

Réponse

Le point reste au meme endroit.

10Intermédiaire

Symétrique d'un triangle

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Énoncé

Un triangle a pour cotes

4

cm,

6

cm et

7

cm.
Quelles sont les longueurs des cotes de son symetrique par rapport a un axe ?

Correction détaillée

Conservation des longueurs

La symetrie axiale conserve les longueurs et la forme des figures.

Application

Les cotes du triangle symetrique mesurent donc encore

4

cm,

6

cm et

7

cm.

Conclusion

Le triangle image est superposable au triangle de depart.

11Facile

Axe vertical ou horizontal

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Énoncé

Une figure a son image miroir de gauche a droite.
L'axe de symetrie est-il plutot vertical ou horizontal ?

Correction détaillée

Sens du miroir

Un effet miroir de gauche a droite correspond a une reflexion par rapport a une droite verticale.

Raison

Les points changent de cote horizontalement mais gardent la meme hauteur.

Réponse

L'axe de symetrie est vertical.

12Intermédiaire

Distance entre un point et son image

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Énoncé

Le point

M

est a

4

cm de l'axe de symetrie.
Quelle est la distance entre

M

et son symetrique

M'

Correction détaillée

Distance a l'axe

Le point image

M'

est lui aussi a

4

cm de l'axe, de l'autre cote.

Distance entre les deux points

La distance

MM'

vaut donc

4 + 4 = 8 \text{ cm}

Réponse

La distance entre

M

M'

est $8$ cm.

13Intermédiaire

Chercher un axe de symetrie

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Énoncé

Un segment

[AB]

a pour image le segment

[A'B']

.
Quelle droite peut servir d'axe de symetrie si

A

A'

sont symetriques, ainsi que

B

B'

Correction détaillée

Propriete generale

L'axe de symetrie est la mediatrice de

[AA']

et aussi celle de

[BB']

Interprétation

Cette droite coupe chaque segment joignant un point a son image en son milieu et lui est perpendiculaire.

Réponse

L'axe cherche est la mediatrice de

[AA']

(et aussi de

[BB']

14Intermédiaire

Symétrie et angle

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Énoncé

Un angle mesure

38^\circ

.
Quelle est la mesure de son image par symetrie axiale ?

Correction détaillée

Conservation des angles

La symetrie axiale conserve la mesure des angles.

Application

L'image d'un angle de

38^\circ

mesure donc elle aussi

38^\circ

Réponse

La mesure de l'angle image est $38^\circ$ .

15Difficile

Probleme de construction

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Énoncé

Le point

P

est a

2

cm de l'axe. On construit son symetrique

P'

.
Quelle est la distance de l'axe au milieu du segment

[PP']

Correction détaillée

Propriete du segment reliant un point a son image

L'axe de symetrie est la mediatrice de

[PP']

Conséquence

Le milieu de

[PP']

appartient donc a l'axe.

Réponse

La distance du milieu de

[PP']

a l'axe est $0$ cm.

Suivi personnel

Garder le cap sur ce chapitre

15 exercice(s) à revoir. Tu peux marquer ce chapitre comme terminé quand tu as repris les exercices sans aide.

Organisation

Mettre ce chapitre de côté intelligemment

Ajoute-le à tes favoris pour le retrouver vite, ou marque-le à revoir si tu veux revenir dessus pendant une prochaine séance.

Continuer la progression

Chapitres liés à revoir ensuite

Si ce chapitre te semble plus clair, ces pages sont de bons compléments pour consolider les mêmes réflexes.

Chapitre 04

Travailler Symétrie Axiale en Sixième

Reconnaître et tracer des axes de symétrie

Carré et rectangle

Triangles

Règle générale

Construire le symétrique d'un point

Symétrique par rapport à l'axe $x$

Symétrique par rapport à l'axe $y$

Symétrique par rapport à l'origine $O$

Axes de symétrie des lettres

$A$ et $H$

$O$ et $S$

$X$ et récapitulatif

Médiatrice d'un segment

Calcul du milieu $I$ de $[AB]$

Direction de la médiatrice

Équation de la médiatrice

Symétrique d'un point sur quadrillage

Propriete de la symetrie axiale

Distance a l'axe

Cote de l'axe

Segment et son symétrique

Conservation des longueurs

Application

Réponse

Figure avec un seul axe

Analyser chaque figure

Choisir la bonne figure

Réponse

Image d'une droite

Observer la situation

Cas particulier

Conclusion

Point situe sur l'axe

Propriete

Interprétation

Réponse

Symétrique d'un triangle

Conservation des longueurs

Application

Conclusion

Axe vertical ou horizontal

Sens du miroir

Raison

Réponse

Distance entre un point et son image

Distance a l'axe

Distance entre les deux points

Réponse

Chercher un axe de symetrie

Propriete generale

Interprétation

Réponse

Symétrie et angle

Conservation des angles

Application

Réponse

Probleme de construction

Propriete du segment reliant un point a son image

Conséquence

Réponse

Garder le cap sur ce chapitre

Mettre ce chapitre de côté intelligemment

Chapitres liés à revoir ensuite

Géométrie Plane

Périmètre et Aire

Les Quatre Opérations