Symétrie Axiale — Exercices Corrigés Sixième | Mathématiques by Kaizen Market

1Facile

Reconnaître et tracer des axes de symétrie

Énoncé

Combien d'axes de symétrie possèdent les figures suivantes ?
1. Un carré
2. Un rectangle (non carré)
3. Un triangle équilatéral
4. Un triangle isocèle (non équilatéral)

Correction détaillée

01

Carré et rectangle

- Carré : 4 axes de symétrie (2 diagonales + 2 médianes des côtés).
- Rectangle (non carré) : 2 axes de symétrie (les 2 médianes des côtés, pas les diagonales).

02

Triangles

- Triangle équilatéral : 3 axes de symétrie (les 3 hauteurs/médianes/médiatrices confondues).
- Triangle isocèle (non équilatéral) : 1 seul axe (la médiatrice du côté non égal).

03

Règle générale

Un polygone régulier à

n

côtés possède

n

axes de symétrie. Plus une figure est régulière, plus elle a d'axes de symétrie.

2Intermédiaire

Construire le symétrique d'un point

Énoncé

Dans un repère, le point

A(2, 5)

est donné. Déterminer les coordonnées de son symétrique

A'

par rapport à :
1. L'axe des abscisses (axe

x

)
2. L'axe des ordonnées (axe

y

)
3. L'origine

O

Correction détaillée

01

Symétrique par rapport à l'axe $x$

La symétrie par rapport à l'axe des abscisses change le signe de l'ordonnée :

A'(2,\ -5)

02

Symétrique par rapport à l'axe $y$

La symétrie par rapport à l'axe des ordonnées change le signe de l'abscisse :

A'(-2,\ 5)

03

Symétrique par rapport à l'origine $O$

La symétrie centrale par rapport à

O

change les deux signes :

A'(-2,\ -5)

3Facile

Axes de symétrie des lettres

Énoncé

Parmi les lettres majuscules suivantes, indiquer combien d'axes de symétrie chacune possède :

A

,

H

,

O

,

S

,

X

Correction détaillée

01

$A$ et $H$

-

A

: 1 axe (axe vertical).
-

H

: 2 axes (horizontal et vertical).

02

$O$ et $S$

-

O

: infinité d'axes (c'est un cercle).
-

S

: 0 axe (pas de symétrie axiale, mais une symétrie centrale).

03

$X$ et récapitulatif

-

X

: 2 axes (les deux diagonales).

Récapitulatif :

A \to 1

,

H \to 2

,

O \to \infty

,

S \to 0

,

X \to 2

.

4Intermédiaire

Médiatrice d'un segment

Énoncé

On donne

A(1, 3)

et

B(7, 3)

. Trouver l'équation de la médiatrice de

[AB]

.

Correction détaillée

01

Calcul du milieu $I$ de $[AB]$

I = \left(\frac{1+7}{2},\ \frac{3+3}{2}\right) = (4,\ 3)

02

Direction de la médiatrice

[AB]

est horizontal (même ordonnée

3

), donc la médiatrice est verticale et passe par

I(4, 3)

.

03

Équation de la médiatrice

Équation :

x = 4

.