Périmètre et Aire — Exercices Corrigés Sixième

1Facile

Périmètre et aire d'un rectangle et d'un triangle

Énoncé

1. Un rectangle a une longueur de

8

cm et une largeur de

5

cm. Calculer son périmètre et son aire.
2. Un triangle a une base de

6

cm et une hauteur de

4

cm. Calculer son aire.

Correction détaillée

01

Rectangle — périmètre

P = 2 \times (L + l) = 2 \times (8 + 5) = 2 \times 13 = 26 \text{ cm}

02

Rectangle — aire

\mathcal{A} = L \times l = 8 \times 5 = 40 \text{ cm}^2

03

Triangle — aire

\mathcal{A} = \frac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2} = \frac{6 \times 4}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ cm}^2

2Intermédiaire

Aire d'un disque et périmètre d'un cercle

Énoncé

Un cercle a un rayon de

7

cm. Calculer son périmètre (circonférence) et son aire. Donner les résultats en valeur exacte puis approximative (arrondie au centième).

Correction détaillée

01

Circumférence du cercle

C = 2\pi r = 2 \times \pi \times 7 = 14\pi \approx 43{,}98 \text{ cm}

02

Aire du disque

\mathcal{A} = \pi r^2 = \pi \times 7^2 = 49\pi \approx 153{,}94 \text{ cm}^2

03

Résumé

- Circonférence :

14\pi \approx 43{,}98

cm
- Aire :

49\pi \approx 153{,}94

cm²
Attention : on distingue le cercle (la ligne) et le disque (la surface).

3Intermédiaire

Aire d'un trapèze

Énoncé

Un trapèze a ses deux bases parallèles mesurant

5

cm et

9

cm, et sa hauteur est

4

cm.
1. Calculer son aire.
2. Si on double la hauteur, quel est le nouvel rapport entre les aires ?

Correction détaillée

01

Calcul de l'aire

\mathcal{A} = \frac{(b_1 + b_2) \times h}{2} = \frac{(5 + 9) \times 4}{2} = \frac{56}{2} = 28 \text{ cm}^2

02

Nouvelle aire avec $h' = 8$ cm

\mathcal{A}' = \frac{(5 + 9) \times 8}{2} = \frac{14 \times 8}{2} = 56 \text{ cm}^2

03

Rapport des aires

\frac{\mathcal{A}'}{\mathcal{A}} = \frac{56}{28} = 2

Doubler la hauteur double l'aire.

4Difficile

Problème de peinture

Énoncé

Une pièce rectangulaire mesure

5

m

\times

4

m et a

2{,}5

m de hauteur. Elle possède une porte (

2

m

\times

0{,}8

m) et deux fenêtres (

1{,}2

m

\times

1

m chacune).
Calculer la surface à peindre (4 murs, sans plafond ni sol).

Correction détaillée

01

Surface totale des 4 murs

2 \times (5 + 4) \times 2{,}5 = 2 \times 9 \times 2{,}5 = 45 \text{ m}^2

02

Surface des ouvertures

- Porte :

2 \times 0{,}8 = 1{,}6 \text{ m}^2

- Deux fenêtres :

2 \times (1{,}2 \times 1) = 2{,}4 \text{ m}^2

- Total ouvertures :

1{,}6 + 2{,}4 = 4 \text{ m}^2

03

Surface à peindre

45 - 4 = \mathbf{41 \text{ m}^2}