MathématiquesBy Kaizen Market

Chapitre 06 · Sixième

Périmètre et Aire

Calculs de périmètres et d'aires des figures usuelles

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Réviser efficacement

Travailler Périmètre et Aire en Sixième

Ce chapitre de périmètre et aire en 6ème te demande à la fois de comprendre la méthode et de savoir l’utiliser sur des exercices variés. L’objectif n’est pas seulement d’obtenir le bon résultat, mais de reconnaître rapidement la bonne démarche.

Lire le cours completVoir le programme du niveauMéthodologie de révision

Prérequis

  • Reprendre les bases de 6ème liées à périmètre et aire.
  • Refaire un exercice facile avant de viser les questions de synthèse.

Compétences à maîtriser

  • Maîtriser les méthodes essentielles de périmètre et aire.
  • Rédiger une solution propre et exploiter la correction pour progresser.

Erreurs fréquentes

  • Chercher à aller trop vite au lieu de poser clairement les étapes.
  • Lire la correction sans refaire l’exercice ensuite seul.

En contrôle ou en examen : Ce chapitre sert surtout à consolider des automatismes et à préparer les exercices plus transversaux du niveau.

1Facile

Périmètre et aire d'un rectangle et d'un triangle

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Énoncé

1. Un rectangle a une longueur de 88 cm et une largeur de 55 cm. Calculer son périmètre et son aire.
2. Un triangle a une base de 66 cm et une hauteur de 44 cm. Calculer son aire.

Correction détaillée

01

Rectangle — périmètre

P=2×(L+l)=2×(8+5)=2×13=26 cmP = 2 \times (L + l) = 2 \times (8 + 5) = 2 \times 13 = 26 \text{ cm}
02

Rectangle — aire

A=L×l=8×5=40 cm2\mathcal{A} = L \times l = 8 \times 5 = 40 \text{ cm}^2
03

Triangle — aire

A=base×hauteur2=6×42=242=12 cm2\mathcal{A} = \frac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2} = \frac{6 \times 4}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ cm}^2
2Intermédiaire

Aire d'un disque et périmètre d'un cercle

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Énoncé

Un cercle a un rayon de 77 cm. Calculer son périmètre (circonférence) et son aire. Donner les résultats en valeur exacte puis approximative (arrondie au centième).

Correction détaillée

01

Circumférence du cercle

C=2πr=2×π×7=14π≈43,98 cmC = 2\pi r = 2 \times \pi \times 7 = 14\pi \approx 43{,}98 \text{ cm}
02

Aire du disque

A=πr2=π×72=49π≈153,94 cm2\mathcal{A} = \pi r^2 = \pi \times 7^2 = 49\pi \approx 153{,}94 \text{ cm}^2
03

Résumé

- Circonférence : 14π≈43,9814\pi \approx 43{,}98 cm
- Aire : 49π≈153,9449\pi \approx 153{,}94 cm²
Attention : on distingue le cercle (la ligne) et le disque (la surface).
3Intermédiaire

Aire d'un trapèze

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Énoncé

Un trapèze a ses deux bases parallèles mesurant 55 cm et 99 cm, et sa hauteur est 44 cm.
1. Calculer son aire.
2. Si on double la hauteur, quel est le nouvel rapport entre les aires ?

Correction détaillée

01

Calcul de l'aire

A=(b1+b2)×h2=(5+9)×42=562=28 cm2\mathcal{A} = \frac{(b_1 + b_2) \times h}{2} = \frac{(5 + 9) \times 4}{2} = \frac{56}{2} = 28 \text{ cm}^2
02

Nouvelle aire avec $h' = 8$ cm

A′=(5+9)×82=14×82=56 cm2\mathcal{A}' = \frac{(5 + 9) \times 8}{2} = \frac{14 \times 8}{2} = 56 \text{ cm}^2
03

Rapport des aires

A′A=5628=2\frac{\mathcal{A}'}{\mathcal{A}} = \frac{56}{28} = 2
Doubler la hauteur double l'aire.
4Difficile

Problème de peinture

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Énoncé

Une pièce rectangulaire mesure 55 m ×\times 44 m et a 2,52{,}5 m de hauteur. Elle possède une porte (22 m ×\times 0,80{,}8 m) et deux fenêtres (1,21{,}2 m ×\times 11 m chacune).
Calculer la surface à peindre (4 murs, sans plafond ni sol).

Correction détaillée

01

Surface totale des 4 murs

2×(5+4)×2,5=2×9×2,5=45 m22 \times (5 + 4) \times 2{,}5 = 2 \times 9 \times 2{,}5 = 45 \text{ m}^2
02

Surface des ouvertures

- Porte : 2×0,8=1,6 m22 \times 0{,}8 = 1{,}6 \text{ m}^2
- Deux fenêtres : 2×(1,2×1)=2,4 m22 \times (1{,}2 \times 1) = 2{,}4 \text{ m}^2
- Total ouvertures : 1,6+2,4=4 m21{,}6 + 2{,}4 = 4 \text{ m}^2
03

Surface à peindre

45−4=41 m245 - 4 = \mathbf{41 \text{ m}^2}
5Facile

Perimetre d'un carre

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Énoncé

Un carre a un cote de 6,56{,}5 cm. Calculer son perimetre.

Correction détaillée

01

Formule

Le perimetre d'un carre vaut P=4×cP = 4 \times c
02

Calcul

P=4×6,5=26P = 4 \times 6{,}5 = 26
03

Réponse

Le perimetre du carre est 2626 cm.
6Facile

Aire d'un carre

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Énoncé

Un carre a un cote de 99 cm. Calculer son aire.

Correction détaillée

01

Formule

L'aire d'un carre vaut A=c×c\mathcal{A} = c \times c
02

Calcul

A=9×9=81\mathcal{A} = 9 \times 9 = 81
03

Réponse

L'aire du carre est 8181 cm2^2.
7Facile

Perimetre d'un triangle

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Énoncé

Un triangle a pour cotes 55 cm, 88 cm et 1111 cm. Calculer son perimetre.

Correction détaillée

01

Addition des longueurs

5+8+11=245 + 8 + 11 = 24
02

Formule

Le perimetre d'un triangle est la somme de ses cotes.
03

Réponse

Le perimetre du triangle est 2424 cm.
8Facile

Aire d'un rectangle

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Énoncé

Un rectangle mesure 1212 cm de long et 4,54{,}5 cm de large. Calculer son aire.

Correction détaillée

01

Formule

Pour un rectangle, A=L×l\mathcal{A} = L \times l
02

Calcul

A=12×4,5=54\mathcal{A} = 12 \times 4{,}5 = 54
03

Réponse

L'aire du rectangle est 5454 cm2^2.
9Facile

Perimetre d'un rectangle

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Énoncé

Un rectangle mesure 1414 m sur 99 m. Calculer son perimetre.

Correction détaillée

01

Formule

P=2×(L+l)P = 2 \times (L + l)
02

Application

P=2×(14+9)=2×23=46P = 2 \times (14 + 9) = 2 \times 23 = 46
03

Réponse

Le perimetre vaut 4646 m.
10Intermédiaire

Disque de rayon connu

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Énoncé

Un disque a pour rayon 33 cm.
Calculer son aire en valeur exacte puis approchée au centième.

Correction détaillée

01

Formule

A=πr2\mathcal{A} = \pi r^2
02

Calcul exact

A=π×32=9π cm2\mathcal{A} = \pi \times 3^2 = 9\pi \text{ cm}^2
03

Valeur approchee

9π≈28,27 cm29\pi \approx 28{,}27 \text{ cm}^2
11Intermédiaire

Cercle de diamètre connu

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Énoncé

Un cercle a un diametre de 1010 cm.
Calculer sa circonference.

Correction détaillée

01

Formule avec le diamètre

La circonference peut se calculer avec C=πdC = \pi d
02

Application

C=π×10=10π cmC = \pi \times 10 = 10\pi \text{ cm}
03

Valeur approchee

10π≈31,42 cm10\pi \approx 31{,}42 \text{ cm}
12Intermédiaire

Aire d'un triangle

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Énoncé

Un triangle a une base de 1313 cm et une hauteur de 66 cm. Calculer son aire.

Correction détaillée

01

Formule

A=base×hauteur2\mathcal{A} = \frac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}
02

Calcul

A=13×62=782=39\mathcal{A} = \frac{13 \times 6}{2} = \frac{78}{2} = 39
03

Réponse

L'aire du triangle est 3939 cm2^2.
13Intermédiaire

Comparer deux aires

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Énoncé

Un rectangle mesure 1010 cm sur 66 cm. Un carre a un cote de 88 cm.
Quelle figure a la plus grande aire ?

Correction détaillée

01

Aire du rectangle

10×6=60 cm210 \times 6 = 60 \text{ cm}^2
02

Aire du carre

8×8=64 cm28 \times 8 = 64 \text{ cm}^2
03

Comparaison

Comme 64>6064 > 60, le carre a la plus grande aire.
14Intermédiaire

Probleme de carrelage

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Énoncé

Une terrasse rectangulaire mesure 77 m sur 55 m.
Combien de metres carres faut-il carreler ?

Correction détaillée

01

Identifier la figure

La terrasse est un rectangle.
02

Calcul de l'aire

A=7×5=35\mathcal{A} = 7 \times 5 = 35
03

Réponse

Il faut carreler 3535 m2^2.
15Difficile

Probleme de bordure

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Énoncé

Un jardin rectangulaire mesure 1818 m sur 1212 m. On veut poser une bordure tout autour.
Combien de metres de bordure faut-il acheter ?

Correction détaillée

01

Formule du perimetre

P=2×(L+l)P = 2 \times (L + l)
02

Calcul

P=2×(18+12)=2×30=60P = 2 \times (18 + 12) = 2 \times 30 = 60
03

Réponse

Il faut acheter 6060 m de bordure.

Suivi personnel

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15 exercice(s) à revoir. Tu peux marquer ce chapitre comme terminé quand tu as repris les exercices sans aide.

Organisation

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Continuer la progression

Chapitres liés à revoir ensuite

Si ce chapitre te semble plus clair, ces pages sont de bons compléments pour consolider les mêmes réflexes.

Chapitre 05

Symétrie Axiale

Axe de symétrie, figures symétriques et constructions

Chapitre 07

Proportionnalité

Tableaux de proportionnalité, règle de trois et pourcentages

Chapitre 04

Géométrie Plane

Droites, angles, triangles et quadrilatères