MathématiquesBy Kaizen Market

Chapitre 07 · Sixième

Proportionnalité

Tableaux de proportionnalité, règle de trois et pourcentages

1Facile

Règle de trois et tableau de proportionnalité

Énoncé

Une voiture consomme 6,56{,}5 litres d'essence pour 100100 km.
1. Combien consomme-t-elle pour 350350 km ?
2. Combien de kilomètres peut-elle parcourir avec 2626 litres ?

Correction détaillée

01

Mise en place du tableau

Distance (km)100350Consommation (L)6,5?\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Distance (km)} & 100 & 350 \\ \hline \text{Consommation (L)} & 6{,}5 & ? \\ \hline \end{array}
Les deux grandeurs sont proportionnelles (plus on roule, plus on consomme).
02

Calcul pour 350 km

x350=6,5100  ⟹  x=6,5×350100=2275100=22,75 L\frac{x}{350} = \frac{6{,}5}{100} \implies x = \frac{6{,}5 \times 350}{100} = \frac{2275}{100} = 22{,}75 \text{ L}
03

Calcul pour 26 litres

d26=1006,5  ⟹  d=26×1006,5=26006,5=400 km\frac{d}{26} = \frac{100}{6{,}5} \implies d = \frac{26 \times 100}{6{,}5} = \frac{2600}{6{,}5} = 400 \text{ km}
2Intermédiaire

Pourcentages

Énoncé

Un article coûte 8080 €.
1. Calculer son prix après une réduction de 15%15\%.
2. Calculer le pourcentage de réduction si le nouveau prix est 5656 €.

Correction détaillée

01

Réduction de $15\%$

La réduction est de 15%15\% de 8080 € :
Reˊduction=80×15100=80×0,15=12 €\text{Réduction} = 80 \times \frac{15}{100} = 80 \times 0{,}15 = 12 \text{ €}
Prix final=80−12=68 €\text{Prix final} = 80 - 12 = \mathbf{68 \text{ €}}
(Ou directement : 80×0,85=6880 \times 0{,}85 = 68 €)
02

Calcul du pourcentage de réduction

La réduction en valeur : 80−56=2480 - 56 = 24 €.
Taux=2480×100=240080=30%\text{Taux} = \frac{24}{80} \times 100 = \frac{2400}{80} = 30\%
03

Conclusion

1. Après une réduction de 15%15\%, le prix est 6868 €.
2. Passer de 8080 € à 5656 € correspond à une réduction de 30%\mathbf{30\%}.
3Intermédiaire

Vitesse, distance, durée

Énoncé

Une voiture roule à 110110 km/h sur autoroute.
1. Quelle distance parcourt-elle en 22 h 3030 min ?
2. Combien de temps met-elle pour parcourir 385385 km ?

Correction détaillée

01

Distance parcourue en 2 h 30 min

Conversion : 22 h 3030 min =2,5= 2{,}5 h.
d=v×t=110×2,5=275 kmd = v \times t = 110 \times 2{,}5 = 275 \text{ km}
02

Durée pour parcourir 385 km

t=dv=385110=3,5 h=3 h 30 mint = \frac{d}{v} = \frac{385}{110} = 3{,}5 \text{ h} = 3 \text{ h } 30 \text{ min}
03

Formule à retenir

d=v×tt=dvv=dtd = v \times t \qquad t = \frac{d}{v} \qquad v = \frac{d}{t}
4Intermédiaire

Échelle d'une carte

Énoncé

Sur une carte à l'échelle 1:25 0001 : 25\ 000, deux villes sont distantes de 88 cm.
1. Quelle est la distance réelle en km ?
2. Si deux villes sont à 1515 km l'une de l'autre, à quelle distance apparaissent-elles sur la carte ?

Correction détaillée

01

Distance réelle

8×25 000=200 000 cm=2 km8 \times 25\ 000 = 200\ 000 \text{ cm} = 2 \text{ km}
02

Distance sur la carte

15×100 00025 000=1 500 00025 000=60 cm\frac{15 \times 100\ 000}{25\ 000} = \frac{1\ 500\ 000}{25\ 000} = 60 \text{ cm}
03

Interprétation de l'échelle

L'échelle 1:25 0001:25\ 000 signifie que 11 cm sur la carte correspond à 25 00025\ 000 cm =250= 250 m en réalité.