Chapitre 07 · Sixième

Proportionnalité

Tableaux de proportionnalité, règle de trois et pourcentages

Réviser efficacement

Travailler Proportionnalité en Sixième

Ce chapitre de proportionnalité en 6ème te demande à la fois de comprendre la méthode et de savoir l’utiliser sur des exercices variés. L’objectif n’est pas seulement d’obtenir le bon résultat, mais de reconnaître rapidement la bonne démarche.

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Prérequis

Vérifier les priorités de calcul et les multiples utiles.
Revenir au sens de la fraction ou du coefficient avant de calculer.

Compétences à maîtriser

Comparer, simplifier et transformer des écritures numériques.
Justifier les étapes de calcul sans sauter les conversions importantes.

Erreurs fréquentes

Mélanger addition et multiplication des fractions.
Oublier de simplifier le résultat final.

En contrôle ou en examen : Ce thème revient souvent sous forme de calculs courts et de problèmes concrets.

1Facile

Règle de trois et tableau de proportionnalité

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Énoncé

Une voiture consomme

6{,}5

litres d'essence pour

100

km.
1. Combien consomme-t-elle pour

350

km ?
2. Combien de kilomètres peut-elle parcourir avec

26

litres ?

Correction détaillée

Mise en place du tableau

\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Distance (km)} & 100 & 350 \\ \hline \text{Consommation (L)} & 6{,}5 & ? \\ \hline \end{array}

Les deux grandeurs sont proportionnelles (plus on roule, plus on consomme).

Calcul pour 350 km

\frac{x}{350} = \frac{6{,}5}{100} \implies x = \frac{6{,}5 \times 350}{100} = \frac{2275}{100} = 22{,}75 \text{ L}

Calcul pour 26 litres

\frac{d}{26} = \frac{100}{6{,}5} \implies d = \frac{26 \times 100}{6{,}5} = \frac{2600}{6{,}5} = 400 \text{ km}

2Intermédiaire

Pourcentages

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Énoncé

Un article coûte

80

€.
1. Calculer son prix après une réduction de

15\%

.
2. Calculer le pourcentage de réduction si le nouveau prix est

56

€.

Correction détaillée

Réduction de $15\%$

La réduction est de

15\%

80

€ :

\text{Réduction} = 80 \times \frac{15}{100} = 80 \times 0{,}15 = 12 \text{ \euro}

\text{Prix final} = 80 - 12 = \mathbf{68 \text{ \euro}}

(Ou directement :

80 \times 0{,}85 = 68

€)

Calcul du pourcentage de réduction

La réduction en valeur :

80 - 56 = 24

€.

\text{Taux} = \frac{24}{80} \times 100 = \frac{2400}{80} = 30\%

Conclusion

1. Après une réduction de

15\%

, le prix est

68

€.
2. Passer de

80

€ à

56

€ correspond à une réduction de

\mathbf{30\%}

3Intermédiaire

Vitesse, distance, durée

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Énoncé

Une voiture roule à

110

km/h sur autoroute.
1. Quelle distance parcourt-elle en

2

30

min ?
2. Combien de temps met-elle pour parcourir

385

km ?

Correction détaillée

Distance parcourue en 2 h 30 min

Conversion :

2

30

min

= 2{,}5

d = v \times t = 110 \times 2{,}5 = 275 \text{ km}

Durée pour parcourir 385 km

t = \frac{d}{v} = \frac{385}{110} = 3{,}5 \text{ h} = 3 \text{ h } 30 \text{ min}

Formule à retenir

d = v \times t \qquad t = \frac{d}{v} \qquad v = \frac{d}{t}

4Intermédiaire

Échelle d'une carte

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Énoncé

Sur une carte à l'échelle

1 : 25\ 000

, deux villes sont distantes de

8

cm.
1. Quelle est la distance réelle en km ?
2. Si deux villes sont à

15

km l'une de l'autre, à quelle distance apparaissent-elles sur la carte ?

Correction détaillée

Distance réelle

8 \times 25\ 000 = 200\ 000 \text{ cm} = 2 \text{ km}

Distance sur la carte

\frac{15 \times 100\ 000}{25\ 000} = \frac{1\ 500\ 000}{25\ 000} = 60 \text{ cm}

Interprétation de l'échelle

L'échelle

1:25\ 000

signifie que

1

cm sur la carte correspond à

25\ 000

= 250

m en réalité.

5Facile

Tableau de proportionnalité simple

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Énoncé

Compléter le tableau de proportionnalite :

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 3 & 5 & 8 & 12 \\ \hline 9 & 15 & \square & \square \\ \hline \end{array}

Correction détaillée

Chercher le coefficient

On passe de

3

9

en multipliant par

3

.
Le coefficient de proportionnalite est donc

3

Completer le tableau

8 \times 3 = 24 \qquad 12 \times 3 = 36

Réponse

Les nombres manquants sont $24$ et $36$ .

6Facile

Prix au kilo

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Énoncé

Des pommes coutent

2{,}40

€ le kilogramme.
1. Quel est le prix de

3

kg ?
2. Quel est le prix de

4{,}5

kg ?

Correction détaillée

Pour 3 kg

2{,}40 \times 3 = 7{,}20

Pour 4,5 kg

2{,}40 \times 4{,}5 = 10{,}80

Réponse

3

kg coutent $7{,}20$ € et

4{,}5

kg coutent $10{,}80$ €.

7Intermédiaire

Recette pour plusieurs personnes

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Énoncé

Pour

4

personnes, il faut

300

g de riz.
Quelle quantite faut-il pour

10

personnes ?

Correction détaillée

Proportionnalite

Si le nombre de personnes est multiplie, la quantite de riz est multipliee dans la meme proportion.

Calcul

300 \times \frac{10}{4} = 300 \times 2{,}5 = 750

Réponse

Il faut $750$ g de riz.

8Intermédiaire

Passage a l'unite

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Énoncé

6

cahiers coutent

15

€.
1. Quel est le prix d'un cahier ?
2. Combien coutent

9

cahiers ?

Correction détaillée

Prix unitaire

15 \div 6 = 2{,}5

Un cahier coute

2{,}50

€.

Prix de 9 cahiers

9 \times 2{,}5 = 22{,}5

Réponse

9

cahiers coutent $22{,}50$ €.

9Facile

Pourcentage d'une quantité

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Énoncé

Calculer :
1.

20\%

150

5\%

80

Correction détaillée

Premier calcul

150 \times \frac{20}{100} = 30

Deuxième calcul

80 \times \frac{5}{100} = 4

Réponse

20\%

150

vaut $30$ et

5\%

80

vaut $4$ .

10Intermédiaire

Agrandissement

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Énoncé

Une photo mesure

8

cm de large et

12

cm de haut. On l'agrandit avec un coefficient de

1{,}5

.
Quelles seront ses nouvelles dimensions ?

Correction détaillée

Multiplier chaque longueur

Dans un agrandissement, toutes les longueurs sont multipliees par le meme coefficient.

Calculs

8 \times 1{,}5 = 12

12 \times 1{,}5 = 18

Réponse

La nouvelle photo mesurera $12$ cm par $18$ cm.

11Facile

Redaction d'un tableau

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Énoncé

Compléter le tableau de proportionnalite suivant :

\begin{array}{|c|c|c|} \hline 2 & 7 & 11 \\ \hline 14 & \square & \square \\ \hline \end{array}

Correction détaillée

Coefficient

On passe de

2

14

en multipliant par

7

.
Le coefficient de proportionnalite est donc

7

Calcul des cases manquantes

7 \times 7 = 49 \qquad 11 \times 7 = 77

Réponse

Les valeurs manquantes sont $49$ et $77$ .

12Intermédiaire

Distance a vitesse constante

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Énoncé

Un cycliste roule a

18

km/h.
Quelle distance parcourt-il en

45

minutes ?

Correction détaillée

Convertir la duree

45

minutes correspondent a

\frac{45}{60} = 0{,}75 \text{ h}

Calculer la distance

d = v \times t = 18 \times 0{,}75 = 13{,}5

Réponse

Le cycliste parcourt $13{,}5$ km.

13Intermédiaire

Remise commerciale

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Énoncé

Un jeu coute

35

€ et beneficie d'une remise de

20\%

.
Quel est son nouveau prix ?

Correction détaillée

Montant de la remise

35 \times \frac{20}{100} = 7

Prix final

35 - 7 = 28

Réponse

Le nouveau prix est $28$ €.

14Intermédiaire

Probleme de carburant

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Énoncé

Une machine utilise

9

litres de carburant en

6

heures.
Combien utilise-t-elle en

14

heures, en supposant une consommation proportionnelle ?

Correction détaillée

Passage a l'heure

9 \div 6 = 1{,}5

La machine utilise

1{,}5

litre par heure.

Calcul pour 14 heures

1{,}5 \times 14 = 21

Réponse

14

heures, elle utilise $21$ litres.

15Difficile

Probleme d'echelle

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Énoncé

Sur un plan a l'echelle

1 : 500

, un mur mesure

7{,}2

cm.
Quelle est sa longueur reelle en metres ?

Correction détaillée

Passer du plan au reel

7{,}2 \times 500 = 3\ 600 \text{ cm}

Convertir en metres

3\ 600 \text{ cm} = 36 \text{ m}

Réponse

La longueur reelle du mur est $36$ m.

Suivi personnel

Garder le cap sur ce chapitre

15 exercice(s) à revoir. Tu peux marquer ce chapitre comme terminé quand tu as repris les exercices sans aide.

Organisation

Mettre ce chapitre de côté intelligemment

Ajoute-le à tes favoris pour le retrouver vite, ou marque-le à revoir si tu veux revenir dessus pendant une prochaine séance.

Continuer la progression

Chapitres liés à revoir ensuite

Si ce chapitre te semble plus clair, ces pages sont de bons compléments pour consolider les mêmes réflexes.

Chapitre 06

Travailler Proportionnalité en Sixième

Règle de trois et tableau de proportionnalité

Mise en place du tableau

Calcul pour 350 km

Calcul pour 26 litres

Pourcentages

Réduction de $15\%$

Calcul du pourcentage de réduction

Conclusion

Vitesse, distance, durée

Distance parcourue en 2 h 30 min

Durée pour parcourir 385 km

Formule à retenir

Échelle d'une carte

Distance réelle

Distance sur la carte

Interprétation de l'échelle

Tableau de proportionnalité simple

Chercher le coefficient

Completer le tableau

Réponse

Prix au kilo

Pour 3 kg

Pour 4,5 kg

Réponse

Recette pour plusieurs personnes

Proportionnalite

Calcul

Réponse

Passage a l'unite

Prix unitaire

Prix de 9 cahiers

Réponse

Pourcentage d'une quantité

Premier calcul

Deuxième calcul

Réponse

Agrandissement

Multiplier chaque longueur

Calculs

Réponse

Redaction d'un tableau

Coefficient

Calcul des cases manquantes

Réponse

Distance a vitesse constante

Convertir la duree

Calculer la distance

Réponse

Remise commerciale

Montant de la remise

Prix final

Réponse

Probleme de carburant

Passage a l'heure

Calcul pour 14 heures

Réponse

Probleme d'echelle

Passer du plan au reel

Convertir en metres

Réponse

Garder le cap sur ce chapitre

Mettre ce chapitre de côté intelligemment

Chapitres liés à revoir ensuite

Périmètre et Aire

Statistiques

Symétrie Axiale