MathématiquesBy Kaizen Market

Chapitre 08 · Sixième

Statistiques

Tableaux de données, diagrammes, moyenne et étendue

1Facile

Moyenne et étendue d'une série

Énoncé

Les notes d'un élève sur 10 sont : 7,9,5,8,6,9,4,8,7,77, 9, 5, 8, 6, 9, 4, 8, 7, 7.
1. Calculer la moyenne.
2. Calculer l'étendue.
3. Donner le mode.

Correction détaillée

01

Calcul de la moyenne

xˉ=7+9+5+8+6+9+4+8+7+710=7010=7\bar{x} = \frac{7+9+5+8+6+9+4+8+7+7}{10} = \frac{70}{10} = 7
02

Étendue

L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale :
Eˊtendue=9−4=5\text{Étendue} = 9 - 4 = 5
03

Mode

Le mode est la valeur la plus fréquente. Ici 77 apparaît 33 fois (plus que toute autre valeur).
Mode = 7, Moyenne = 7, Étendue = 5.
2Intermédiaire

Lire et interpréter un diagramme

Énoncé

Dans une classe de 30 élèves, les sports pratiqués sont : Football : 1212, Natation : 88, Tennis : 55, Autre : 55.
1. Vérifier que le total est cohérent.
2. Calculer la fréquence (en %) de chaque sport.
3. Quel angle correspond au Football dans un diagramme circulaire ?

Correction détaillée

01

Vérification du total

12+8+5+5=3012 + 8 + 5 + 5 = 30 ✓ Le total correspond bien au nombre d'élèves.
02

Fréquences en pourcentage

- Football : 1230×100=40%\dfrac{12}{30} \times 100 = 40\%
- Natation : 830×100≈26,7%\dfrac{8}{30} \times 100 \approx 26{,}7\%
- Tennis : 530×100≈16,7%\dfrac{5}{30} \times 100 \approx 16{,}7\%
- Autre : 530×100≈16,7%\dfrac{5}{30} \times 100 \approx 16{,}7\%
03

Angle du Football dans le diagramme circulaire

L'angle est proportionnel à la fréquence. Un tour complet = 360°360° :
Angle Football=1230×360°=0,4×360°=144°\text{Angle Football} = \frac{12}{30} \times 360° = 0{,}4 \times 360° = 144°
3Facile

Tableau de fréquences

Énoncé

Les couleurs des voitures d'un parking : rouge ×6\times 6, blanche ×10\times 10, bleue ×8\times 8, noire ×4\times 4, autre ×2\times 2. Compléter un tableau avec les effectifs et fréquences (en %).

Correction détaillée

01

Effectif total

6+10+8+4+2=306 + 10 + 8 + 4 + 2 = 30
02

Calcul des fréquences

- Rouge : 630=20%\dfrac{6}{30} = 20\%
- Blanche : 1030≈33,3%\dfrac{10}{30} \approx 33{,}3\%
- Bleue : 830≈26,7%\dfrac{8}{30} \approx 26{,}7\%
- Noire : 430≈13,3%\dfrac{4}{30} \approx 13{,}3\%
- Autre : 230≈6,7%\dfrac{2}{30} \approx 6{,}7\%
03

Vérification

20+33,3+26,7+13,3+6,7=100%✓20 + 33{,}3 + 26{,}7 + 13{,}3 + 6{,}7 = 100\% \checkmark
4Intermédiaire

Moyenne pondérée

Énoncé

Un élève a les notes suivantes : 1414 (coef. 3), 1111 (coef. 2), 1616 (coef. 4), 99 (coef. 1). Calculer sa moyenne pondérée.

Correction détaillée

01

Somme des produits note $\times$ coefficient

14×3+11×2+16×4+9×1=42+22+64+9=13714 \times 3 + 11 \times 2 + 16 \times 4 + 9 \times 1 = 42 + 22 + 64 + 9 = 137
02

Somme des coefficients

3+2+4+1=103 + 2 + 4 + 1 = 10
03

Moyenne pondérée

xˉ=13710=13,7\bar{x} = \frac{137}{10} = 13{,}7