Ce qu’il faut viser
- Maîtriser les méthodes essentielles de équations du premier degré.
- Rédiger une solution propre et exploiter la correction pour progresser.
Chapitre 02 · Quatrième
CoursÉquations du Premier Degré
Résoudre des équations et problèmes algébriques
Aller aux exercices →Une équation est une égalité comportant une inconnue. Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui rendent l'égalité vraie. En 4ème, on résout des équations du premier degré à une inconnue, dont la solution est unique. Cette technique permet de modéliser et résoudre de nombreux problèmes concrets.
Mieux retenir
Comment utiliser ce cours efficacement
Commence par lire les définitions et les exemples, puis va refaire un ou deux exercices sans aide. Le but n’est pas seulement de comprendre le texte, mais de transformer ces idées en réflexes utilisables.
Points de vigilance
- Chercher à aller trop vite au lieu de poser clairement les étapes.
- Lire la correction sans refaire l’exercice ensuite seul.
1Définitions et principe d'équivalence
Une équation du premier degré à une inconnue est une équation qui peut se ramener à la forme avec . L'inconnue n'apparaît qu'à la puissance .
Principe fondamental : on peut effectuer la même opération des deux côtés d'une égalité sans changer les solutions. Ainsi :
- On peut additionner ou soustraire un même nombre des deux membres.
- On peut multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul.
Ces règles permettent d'isoler l'inconnue d'un côté de l'égalité.
Principe fondamental : on peut effectuer la même opération des deux côtés d'une égalité sans changer les solutions. Ainsi :
- On peut additionner ou soustraire un même nombre des deux membres.
- On peut multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul.
Ces règles permettent d'isoler l'inconnue d'un côté de l'égalité.
Définition
Équation
Une équation est une égalité entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Elle est vraie pour certaines valeurs de l'inconnue et fausse pour d'autres. Exemple : est vraie uniquement pour .
Définition
Solution
La solution d'une équation est la valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie. On dit qu'elle « vérifie » ou « satisfait » l'équation. La vérification se fait en substituant la valeur trouvée dans l'équation de départ.
Définition
Résoudre
Résoudre une équation, c'est trouver toutes ses solutions. Pour une équation du premier degré à une inconnue, il y a exactement une solution (si ). On note la solution .
Exemple 1— Résolution simple
Résoudre .
Solution
On soustrait des deux membres :
On divise par :
Vérification : ✓
On divise par :
Vérification : ✓
Exemple 2— Équation avec $x$ des deux côtés
Résoudre .
Solution
On regroupe les termes en à gauche et les constantes à droite.
On soustrait des deux membres :
On ajoute :
On divise par :
Vérification : et ✓
On soustrait des deux membres :
On ajoute :
On divise par :
Vérification : et ✓
- On effectue la même opération des deux membres pour conserver l'égalité.
- On regroupe les termes en d'un côté, les constantes de l'autre.
- Toujours vérifier la solution dans l'équation de départ.
2Équations nécessitant un développement
Certaines équations contiennent des parenthèses. Il faut d'abord les développer avant de résoudre. La méthode reste la même :
1. Développer et réduire chaque membre.
2. Regrouper les termes en d'un côté.
3. Résoudre .
Attention aux signes lors du développement : .
1. Développer et réduire chaque membre.
2. Regrouper les termes en d'un côté.
3. Résoudre .
Attention aux signes lors du développement : .
Exemple 1— Équation avec développement
Résoudre .
Solution
On développe les deux membres :
On soustrait :
On ajoute :
Vérification : et ✓
On soustrait :
On ajoute :
Vérification : et ✓
- Toujours développer avant de résoudre.
- Réduire chaque membre séparément avant de regrouper.
★ À retenir
- 1Une équation du premier degré a exactement une solution.
- 2On peut additionner, soustraire, multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul.
- 3Méthode : développer → regrouper les → résoudre → vérifier.
Prêt à pratiquer ?
Exercices — Équations du Premier Degré
Organisation
Mettre ce chapitre de côté intelligemment
Ajoute-le à tes favoris pour le retrouver vite, ou marque-le à revoir si tu veux revenir dessus pendant une prochaine séance.
Continuer la progression
Chapitres liés à revoir ensuite
Si ce chapitre te semble plus clair, ces pages sont de bons compléments pour consolider les mêmes réflexes.