Ce qu’il faut viser
- Maîtriser les méthodes essentielles de calcul littéral.
- Rédiger une solution propre et exploiter la correction pour progresser.
Chapitre 01 · Quatrième
CoursCalcul Littéral
Développer, réduire et factoriser des expressions algébriques
Aller aux exercices →Le calcul littéral est l'art de manipuler des expressions qui contiennent des lettres représentant des nombres quelconques. En 4ème, on apprend à développer (supprimer les parenthèses), à réduire (regrouper les termes semblables) et à factoriser (mettre en facteur commun). Ces techniques sont la base de toute l'algèbre future.
Mieux retenir
Comment utiliser ce cours efficacement
Commence par lire les définitions et les exemples, puis va refaire un ou deux exercices sans aide. Le but n’est pas seulement de comprendre le texte, mais de transformer ces idées en réflexes utilisables.
Points de vigilance
- Chercher à aller trop vite au lieu de poser clairement les étapes.
- Lire la correction sans refaire l’exercice ensuite seul.
1Développer une expression
Développer une expression, c'est supprimer les parenthèses en utilisant la distributivité de la multiplication sur l'addition.
Distributivité simple : et .
Double distributivité : .
On développe chaque terme du premier facteur par chaque terme du second. Une erreur classique est d'oublier le signe négatif devant une parenthèse : .
Distributivité simple : et .
Double distributivité : .
On développe chaque terme du premier facteur par chaque terme du second. Une erreur classique est d'oublier le signe négatif devant une parenthèse : .
Définition
Développer
Développer une expression, c'est supprimer les parenthèses en appliquant la distributivité. Le résultat est une somme algébrique sans parenthèses. Exemple : .
Définition
Terme semblable
Deux termes sont semblables s'ils ont la même partie littérale (les mêmes lettres avec les mêmes exposants). On peut les additionner : et sont semblables, leur somme est .
Définition
Réduire
Réduire une expression, c'est regrouper et calculer tous les termes semblables pour obtenir l'expression la plus courte possible. Exemple : .
Exemple 1— Distributivité simple
Développer et réduire .
Solution
On distribue chaque facteur :
On regroupe les termes semblables :
On regroupe les termes semblables :
Exemple 2— Double distributivité
Développer et réduire .
Solution
On multiplie chaque terme du premier facteur par chaque terme du second :
- La distributivité simple : .
- La double distributivité : .
- Attention au signe : .
2Factoriser une expression
Factoriser une expression, c'est l'écrire comme un produit de facteurs. C'est l'opération inverse du développement. Pour factoriser, on recherche un facteur commun à tous les termes.
Méthode :
1. Identifier le facteur commun (nombre, lettre ou expression).
2. Écrire l'expression sous la forme .
3. Vérifier en redéveloppant.
Lorsqu'un même facteur entre parenthèses apparaît plusieurs fois, on peut le mettre en facteur commun directement.
Méthode :
1. Identifier le facteur commun (nombre, lettre ou expression).
2. Écrire l'expression sous la forme .
3. Vérifier en redéveloppant.
Lorsqu'un même facteur entre parenthèses apparaît plusieurs fois, on peut le mettre en facteur commun directement.
Définition
Factoriser
Factoriser une expression, c'est l'écrire comme un produit. On cherche ce qui est commun à tous les termes et on le « sort » devant une parenthèse. Exemple : .
Définition
Facteur commun
Un facteur commun est un nombre, une lettre ou une expression qui divise exactement chaque terme de l'expression. Pour et , le facteur commun est .
Exemple 1— Facteur commun numérique et littéral
Factoriser .
Solution
On cherche le PGCD de et : . La lettre est commune aux deux termes.
Facteur commun : .
Vérification : ✓
Facteur commun : .
Vérification : ✓
Exemple 2— Facteur commun expression
Factoriser .
Solution
Le facteur commun est .
- Factoriser = écrire comme un produit (opération inverse du développement).
- On trouve le facteur commun en cherchant ce qui divise chaque terme.
- Toujours vérifier en redéveloppant.
★ À retenir
- 1Développer : supprimer les parenthèses avec la distributivité.
- 2Réduire : regrouper les termes semblables.
- 3Factoriser : écrire comme un produit en mettant le facteur commun en évidence.
- 4Développer et factoriser sont des opérations inverses l'une de l'autre.
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