MathématiquesBy Kaizen Market

Chapitre 08 · Cinquième

Volumes et Contenances

Pavés droits, prismes et conversions

📖 Voir le cours

Réviser efficacement

Travailler Volumes et Contenances en Cinquième

Ce chapitre de volumes et contenances en 5ème te demande à la fois de comprendre la méthode et de savoir l’utiliser sur des exercices variés. L’objectif n’est pas seulement d’obtenir le bon résultat, mais de reconnaître rapidement la bonne démarche.

Lire le cours completVoir le programme du niveauMéthodologie de révision

Prérequis

  • Reprendre les bases de 5ème liées à volumes et contenances.
  • Refaire un exercice facile avant de viser les questions de synthèse.

Compétences à maîtriser

  • Maîtriser les méthodes essentielles de volumes et contenances.
  • Rédiger une solution propre et exploiter la correction pour progresser.

Erreurs fréquentes

  • Chercher à aller trop vite au lieu de poser clairement les étapes.
  • Lire la correction sans refaire l’exercice ensuite seul.

En contrôle ou en examen : Ce chapitre sert surtout à consolider des automatismes et à préparer les exercices plus transversaux du niveau.

1Facile

Volume d'un pavé droit

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Une boîte a la forme d'un pavé droit de dimensions 12 cm12\text{ cm}, 8 cm8\text{ cm} et 5 cm5\text{ cm}.
1. Calculer le volume de cette boîte en cm3\text{cm}^3.
2. Convertir ce volume en litres.
3. Combien de telles boîtes peut-on ranger dans un carton de 60 cm×40 cm×30 cm60\text{ cm} \times 40\text{ cm} \times 30\text{ cm} ?

Correction détaillée

01

Volume du pavé droit

La formule du volume d'un pavé droit est :
V=longueur×largeur×hauteurV = \text{longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur}
V=12×8×5=480 cm3V = 12 \times 8 \times 5 = 480\text{ cm}^3
02

Conversion en litres

1 L=1 dm3=1 000 cm31\text{ L} = 1\text{ dm}^3 = 1\,000\text{ cm}^3
480 cm3=4801000=0,48 L480\text{ cm}^3 = \dfrac{480}{1000} = 0{,}48\text{ L}
03

Nombre de boîtes dans le carton

Volume du carton : 60×40×30=72 000 cm360 \times 40 \times 30 = 72\,000\text{ cm}^3
Nombre de boîtes : 72 000480=150\dfrac{72\,000}{480} = 150 boîtes
2Facile

Conversions de volumes

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Effectuer les conversions suivantes :
1. 3,5 L3{,}5\text{ L} en cm3\text{cm}^3
2. 2 400 cm32\,400\text{ cm}^3 en dm3\text{dm}^3
3. 0,75 m30{,}75\text{ m}^3 en L\text{L}
4. 5 000 mL5\,000\text{ mL} en L\text{L} puis en dm3\text{dm}^3

Correction détaillée

01

Tableau de conversion

1 m3=1 000 dm3=1 000 000 cm31\text{ m}^3 = 1\,000\text{ dm}^3 = 1\,000\,000\text{ cm}^3
1 dm3=1 L=1 000 cm3=1 000 mL1\text{ dm}^3 = 1\text{ L} = 1\,000\text{ cm}^3 = 1\,000\text{ mL}
02

Conversions 1 et 2

1. 3,5 L=3,5 dm3=3,5×1 000=3 500 cm33{,}5\text{ L} = 3{,}5\text{ dm}^3 = 3{,}5 \times 1\,000 = 3\,500\text{ cm}^3
2. 2 400 cm3=2 4001 000=2,4 dm32\,400\text{ cm}^3 = \dfrac{2\,400}{1\,000} = 2{,}4\text{ dm}^3
03

Conversions 3 et 4

3. 0,75 m3=0,75×1 000=750 dm3=750 L0{,}75\text{ m}^3 = 0{,}75 \times 1\,000 = 750\text{ dm}^3 = 750\text{ L}
4. 5 000 mL=5 0001 000=5 L=5 dm35\,000\text{ mL} = \dfrac{5\,000}{1\,000} = 5\text{ L} = 5\text{ dm}^3
3Intermédiaire

Volume d'un prisme droit

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Un prisme droit a une base triangulaire rectangle de côtés 3 cm3\text{ cm} et 4 cm4\text{ cm}. Sa hauteur est de 10 cm10\text{ cm}.
1. Calculer l'aire de la base.
2. Calculer le volume du prisme.
3. Si on remplit ce prisme d'eau, quelle masse d'eau contient-il ? (rappel : 1 cm31\text{ cm}^3 d'eau a une masse de 1 g1\text{ g})

Correction détaillée

01

Aire de la base triangulaire

La base est un triangle rectangle de côtés 3 cm3\text{ cm} et 4 cm4\text{ cm} (les deux cathètes).
Abase=base×hauteur2=3×42=6 cm2\mathcal{A}_{\text{base}} = \frac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2} = \frac{3 \times 4}{2} = 6\text{ cm}^2
02

Volume du prisme

La formule du volume d'un prisme est :
V=Abase×hauteur=6×10=60 cm3V = \mathcal{A}_{\text{base}} \times \text{hauteur} = 6 \times 10 = 60\text{ cm}^3
03

Masse d'eau

V=60 cm3V = 60\text{ cm}^3, donc masse =60×1 g=60 g=0,06 kg= 60 \times 1\text{ g} = 60\text{ g} = 0{,}06\text{ kg}
Le prisme contient 60 g d'eau.
4Difficile

Problème de remplissage et de comparaison

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Une piscine de forme rectangulaire mesure 8 m8\text{ m} de long, 4 m4\text{ m} de large et 1,5 m1{,}5\text{ m} de profondeur.
1. Calculer le volume de la piscine en m3\text{m}^3, puis en litres.
2. Un robinet remplit la piscine au débit de 300 L/min300\text{ L/min}. Combien d'heures faut-il pour la remplir ?
3. Si la piscine est remplie aux 34\dfrac{3}{4}, quel volume d'eau contient-elle ?

Correction détaillée

01

Volume de la piscine

V=8×4×1,5=48 m3V = 8 \times 4 \times 1{,}5 = 48\text{ m}^3
1 m3=1 000 L1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ L}, donc V=48×1 000=48 000 LV = 48 \times 1\,000 = 48\,000\text{ L}
02

Durée de remplissage

Durée en minutes : 48 000300=160 min\dfrac{48\,000}{300} = 160\text{ min}
160 min=2 h 40 min160\text{ min} = 2\text{ h}\ 40\text{ min}
Il faut 2 heures 40 minutes pour remplir la piscine.
03

Volume aux 3/4

V3/4=34×48 000=36 000 L=36 m3V_{3/4} = \dfrac{3}{4} \times 48\,000 = 36\,000\text{ L} = 36\text{ m}^3
5Facile

Volume d'un cube

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Un cube a une arête de 77 cm.
1. Calculer son volume.
2. Convertir ce volume en litres.

Correction détaillée

01

Volume

Pour un cube, V=a3V = a^3.
V=73=343 cm3V = 7^3 = 343\text{ cm}^3
02

Conversion

343 cm3=0,343343\text{ cm}^3 = 0{,}343 L.
6Intermédiaire

Volume d'un cylindre

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Un cylindre a pour rayon 33 cm et pour hauteur 1010 cm.
On prendra π≈3,14\pi \approx 3{,}14.
Calculer son volume.

Correction détaillée

01

Formule

V=πr2h=3,14×32×10V = \pi r^2 h = 3{,}14 \times 3^2 \times 10
02

Calcul

V=3,14×9×10=282,6 cm3V = 3{,}14 \times 9 \times 10 = 282{,}6\text{ cm}^3
7Facile

Boîte et contenance

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Une boîte mesure 2020 cm, 1515 cm et 1010 cm.
Calculer son volume en cm3\text{cm}^3, puis en litres.

Correction détaillée

01

Volume

V=20×15×10=3 000 cm3V = 20 \times 15 \times 10 = 3\,000\text{ cm}^3
02

Litres

3 000 cm3=33\,000\text{ cm}^3 = 3 L.
8Intermédiaire

Trouver une hauteur

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Un pavé droit a un volume de 960 cm3960\text{ cm}^3. Sa longueur est 1212 cm et sa largeur 88 cm.
Calculer sa hauteur.

Correction détaillée

01

Formule

V=L×l×hV = L \times l \times h, donc h=VL×lh = \dfrac{V}{L \times l}.
02

Calcul

h=96012×8=96096=10 cmh = \dfrac{960}{12 \times 8} = \dfrac{960}{96} = 10\text{ cm}
9Facile

Conversion m3 et litres

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Convertir :
1. 2,4 m32{,}4\text{ m}^3 en litres
2. 650 L650\text{ L} en m3\text{m}^3

Correction détaillée

01

Première conversion

1 m3=1 0001\text{ m}^3 = 1\,000 L, donc 2,4 m3=2 4002{,}4\text{ m}^3 = 2\,400 L.
02

Deuxième conversion

650650 L =0,65 m3= 0{,}65\text{ m}^3.
10Intermédiaire

Volume d'un prisme droit

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

La base d'un prisme droit a une aire de 18 cm218\text{ cm}^2 et la hauteur du prisme est 1111 cm.
Calculer le volume.

Correction détaillée

01

Formule

V=Abase×hV = \mathcal{A}_{\text{base}} \times h
02

Calcul

V=18×11=198 cm3V = 18 \times 11 = 198\text{ cm}^3
11Difficile

Aquarium rempli à moitié

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Un aquarium rectangulaire mesure 5050 cm sur 3030 cm et 4040 cm de hauteur.
1. Calculer son volume total en litres.
2. Quelle quantité d'eau contient-il s'il est rempli à moitié ?

Correction détaillée

01

Volume total

V=50×30×40=60 000 cm3=60 LV = 50 \times 30 \times 40 = 60\,000\text{ cm}^3 = 60\text{ L}
02

Moitié du volume

À moitié, il contient 602=30\dfrac{60}{2} = 30 L.
12Difficile

Débit de remplissage

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Une cuve contient 1 8001\,800 L. Un tuyau la remplit à 2525 L/min.
Combien de temps faut-il pour la remplir ?

Correction détaillée

01

Calcul du temps

t=1 80025=72 mint = \dfrac{1\,800}{25} = 72\text{ min}
02

Conversion

7272 min =1= 1 h 1212 min.
13Intermédiaire

Comparer deux contenances

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Quel récipient contient le plus ?
1. Un pavé droit de volume 1 250 cm31\,250\text{ cm}^3
2. Une bouteille de 1,51{,}5 L

Correction détaillée

01

Mettre dans la même unité

1,51{,}5 L =1 500 cm3= 1\,500\text{ cm}^3.
02

Comparaison

Comme 1 500>1 2501\,500 > 1\,250, c'est la bouteille de 1,51{,}5 L qui contient le plus.
14Facile

Volume et masse d'eau

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Un récipient contient 850 cm3850\text{ cm}^3 d'eau.
1. Quelle est cette contenance en litres ?
2. Quelle est la masse d'eau correspondante ?

Correction détaillée

01

Conversion

850 cm3=0,85850\text{ cm}^3 = 0{,}85 L.
02

Masse d'eau

Comme 1 cm31\text{ cm}^3 d'eau a une masse de 11 g, la masse est 850850 g.
15Difficile

Piscine et remplissage partiel

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Une piscine contient 32 m332\text{ m}^3 d'eau.
1. Convertir en litres.
2. Si on retire 14\dfrac{1}{4} de l'eau, quel volume reste-t-il en litres ?

Correction détaillée

01

Conversion en litres

32 m3=32 00032\text{ m}^3 = 32\,000 L.
02

Volume restant

Il reste 34\dfrac{3}{4} de l'eau :
34×32 000=24 000 L\dfrac{3}{4} \times 32\,000 = 24\,000\text{ L}

Suivi personnel

Garder le cap sur ce chapitre

15 exercice(s) à revoir. Tu peux marquer ce chapitre comme terminé quand tu as repris les exercices sans aide.

Organisation

Mettre ce chapitre de côté intelligemment

Ajoute-le à tes favoris pour le retrouver vite, ou marque-le à revoir si tu veux revenir dessus pendant une prochaine séance.

Continuer la progression

Chapitres liés à revoir ensuite

Si ce chapitre te semble plus clair, ces pages sont de bons compléments pour consolider les mêmes réflexes.

Chapitre 07

Statistiques et Probabilités

Fréquences, moyennes et premières probabilités

Chapitre 06

Symétrie Centrale

Centre de symétrie et figures symétriques

Chapitre 05

Géométrie Plane

Triangles, quadrilatères et leurs propriétés