Chapitre 07 · Cinquième

Statistiques et Probabilités

Fréquences, moyennes et premières probabilités

Réviser efficacement

Travailler Statistiques et Probabilités en Cinquième

Ce chapitre de statistiques et probabilités en 5ème te demande à la fois de comprendre la méthode et de savoir l’utiliser sur des exercices variés. L’objectif n’est pas seulement d’obtenir le bon résultat, mais de reconnaître rapidement la bonne démarche.

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Prérequis

Bien distinguer données, fréquence, probabilité et événement.
Savoir organiser l’information dans un tableau ou un arbre si nécessaire.

Compétences à maîtriser

Modéliser une situation aléatoire et interpréter le résultat.
Utiliser le vocabulaire probabiliste avec précision.

Erreurs fréquentes

Confondre événement contraire et événement impossible.
Donner un résultat numérique sans interprétation.

En contrôle ou en examen : Ce type de question valorise surtout la méthode et la lecture attentive de l’énoncé.

1Facile

Calcul d'une moyenne

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Énoncé

Les notes d'un élève au premier trimestre sont :

12 \ ;quad 15 \ ;quad 8 \ ;quad 14 \ ;quad 11 \ ;quad 17 \ ;quad 9 \ ;quad 13

1. Calculer la moyenne de ces notes.
2. L'élève obtient

16

à un nouveau devoir. Quelle est sa nouvelle moyenne ?
3. Quelle note doit-il obtenir au 10ème devoir pour avoir une moyenne de

13

Correction détaillée

Calcul de la moyenne initiale

Somme des notes :

12 + 15 + 8 + 14 + 11 + 17 + 9 + 13 = 99

Moyenne

= \dfrac{99}{8} = 12{,}375

Nouvelle moyenne après le 9e devoir

Nouvelle somme :

99 + 16 = 115

Nouvelle moyenne

= \dfrac{115}{9} \approx 12{,}78

Note nécessaire pour une moyenne de 13

Somme nécessaire pour 10 devoirs :

13 \times 10 = 130

Note nécessaire :

130 - 115 = 15

Il doit obtenir 15 au 10ème devoir.

2Facile

Tableau de fréquences

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Énoncé

Dans une classe de

25

élèves, on a relevé les couleurs de trousse :
- Rouge :

8

élèves
- Bleue :

7

élèves
- Noire :

6

élèves
- Autre :

4

élèves
1. Compléter le tableau avec les fréquences (en \%).
2. Quelle couleur est la plus représentée ?
3. Quelle est la fréquence cumulée des couleurs rouge et bleue ?

Correction détaillée

Calcul des fréquences

\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Couleur} & \text{Effectif} & \text{Fréquence (\%)} \\ \hline \text{Rouge} & 8 & \frac{8}{25} \times 100 = 32\% \\ \hline \text{Bleue} & 7 & 28\% \\ \hline \text{Noire} & 6 & 24\% \\ \hline \text{Autre} & 4 & 16\% \\ \hline \end{array}

Couleur la plus représentée

La couleur rouge est la plus représentée avec

32\%

des élèves.

Fréquence cumulée rouge + bleue

Fréquence cumulée

= 32\% + 28\% = 60\%

Ou :

\dfrac{8 + 7}{25} = \dfrac{15}{25} = 60\%

3Intermédiaire

Introduction aux probabilités

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Énoncé

On lance un dé à 6 faces équilibré (numéroté de 1 à 6).
1. Quelle est la probabilité d'obtenir un 4 ?
2. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
3. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre supérieur à 4 ?
4. Quelle est la probabilité de ne pas obtenir un 3 ?

Correction détaillée

Univers et probabilité élémentaire

L'univers est

\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}

avec

6

issues équiprobables.
Probabilité d'un événement

A

p(A) = \dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}

Probabilités 1 et 2

p(4) = \dfrac{1}{6}

2. Nombres pairs :

\{2, 4, 6\}

, soit 3 cas.

p(\text{pair}) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}

Probabilités 3 et 4

3. Nombres

> 4

\{5, 6\}

, soit 2 cas.

p(>4) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}

4. Événement complémentaire :

p(\text{pas 3}) = 1 - p(3) = 1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}

4Difficile

Problème de probabilité avec tirage

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Énoncé

Un sac contient

5

billes rouges,

3

billes bleues et

2

billes vertes. On tire une bille au hasard.
1. Calculer la probabilité de tirer une bille rouge.
2. Calculer la probabilité de tirer une bille qui n'est pas bleue.
3. On effectue

100

tirages avec remise. Combien de fois s'attend-on à tirer une bille verte ?

Correction détaillée

Univers du problème

Total de billes :

5 + 3 + 2 = 10

billes.
Toutes les billes sont supposées indiscernables au toucher (équiprobables).

Probabilités 1 et 2

p(\text{rouge}) = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}

p(\text{non bleue}) = 1 - p(\text{bleue}) = 1 - \dfrac{3}{10} = \dfrac{7}{10}

Fréquence attendue de billes vertes

p(\text{verte}) = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5}

Nombre de fois attendu :

100 \times \dfrac{1}{5} = 20

fois.
On s'attend à tirer une bille verte environ 20 fois.

5Facile

Effectif total et moyenne

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Énoncé

Une série de notes est :

10, 12, 14, 16, 18

.
1. Calculer la moyenne.
2. Quel est l'effectif total ?

Correction détaillée

Somme et moyenne

Somme :

10 + 12 + 14 + 16 + 18 = 70

.
Moyenne :

\dfrac{70}{5} = 14

Effectif

Il y a

5

notes, donc l'effectif total est

5

6Facile

Étendue d’une série

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Énoncé

Les valeurs sont :

7, 11, 9, 15, 13, 8

.
Calculer l'étendue de la série.

Correction détaillée

Chercher le minimum et le maximum

Minimum :

7

.
Maximum :

15

Calcul

Étendue :

15 - 7 = 8

7Intermédiaire

Médiane simple

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Énoncé

On considère la série :

4, 9, 6, 12, 7, 10, 8

.
Calculer la médiane.

Correction détaillée

Ranger la série

Dans l'ordre croissant :

4, 6, 7, 8, 9, 10, 12

Identifier la valeur centrale

Il y a

7

valeurs. La médiane est la 4e valeur :

8

8Intermédiaire

Fréquences en pourcentage

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Énoncé

Dans une enquête sur

40

élèves,

12

choisissent le bus,

18

la marche et les autres viennent à vélo.
1. Quelle est la fréquence du bus ?
2. Quelle est la fréquence de la marche ?
3. Quelle est la fréquence du vélo ?

Correction détaillée

Bus et marche

Bus :

\dfrac{12}{40} = 30\%

.
Marche :

\dfrac{18}{40} = 45\%

Vélo

Effectif vélo :

40 - 12 - 18 = 10

.
Fréquence :

\dfrac{10}{40} = 25\%

9Intermédiaire

Probabilité sur une roue

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Énoncé

Une roue est partagée en

8

secteurs égaux numérotés de

1

8

.
1. Probabilité d'obtenir un nombre impair.
2. Probabilité d'obtenir un multiple de

4

Correction détaillée

Nombres impairs

Nombres impairs :

1, 3, 5, 7

, soit

4

cas sur

8

.
Probabilité :

\dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}

Multiples de 4

Multiples de

4

4

8

, soit

2

cas sur

8

.
Probabilité :

\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}

10Intermédiaire

Tirage dans une urne

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Énoncé

Une urne contient

6

boules jaunes et

9

boules noires.
1. Quelle est la probabilité de tirer une boule jaune ?
2. Quelle est la probabilité de ne pas tirer une boule jaune ?

Correction détaillée

Univers

Il y a

6 + 9 = 15

boules.

Probabilités

p(\text{jaune}) = \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5}

p(\text{non jaune}) = \dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}

11Difficile

Valeur manquante pour une moyenne

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Énoncé

Quatre notes ont pour moyenne

13

11

14

x

15

.
Trouver

x

Correction détaillée

Somme totale attendue

Si la moyenne est

13

sur

4

notes, la somme vaut

13 \times 4 = 52

Calcul de x

x = 52 - (11 + 14 + 15) = 52 - 40 = 12

12Difficile

Comparer deux moyennes

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Énoncé

Classe A :

12, 14, 10, 16

.
Classe B :

11, 13, 15, 13

.
Quelle classe a la meilleure moyenne ?

Correction détaillée

Moyenne de la classe A

Somme :

52

.
Moyenne :

\dfrac{52}{4} = 13

Moyenne de la classe B

Somme :

52

.
Moyenne :

\dfrac{52}{4} = 13

.
Les deux classes ont la même moyenne.

13Facile

Fréquence attendue

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Énoncé

La probabilité de gagner à un jeu est

\dfrac{1}{5}

.
Sur

60

parties, combien de victoires peut-on espérer ?

Correction détaillée

Calcul

Nombre de victoires attendu :

60 \times \dfrac{1}{5} = 12

Conclusion

On peut espérer environ

12

victoires.

14Facile

Probabilité complémentaire

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Énoncé

On lance un dé équilibré.
Quelle est la probabilité de ne pas obtenir un nombre supérieur ou égal à

5

Correction détaillée

Cas contraires

Les nombres supérieurs ou égaux à

5

sont

5

6

, soit

2

cas.

Complémentaire

Il reste

4

cas favorables :

1,2,3,4

.
La probabilité vaut

\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}

15Difficile

Lecture complète d’une série

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Énoncé

La série ordonnée est :

5, 6, 7, 7, 9, 10, 12, 13

.
1. Donner la médiane.
2. Donner l'étendue.
3. Calculer la moyenne.

Correction détaillée

Médiane et étendue

Il y a

8

valeurs, la médiane est la moyenne des 4e et 5e :

\dfrac{7 + 9}{2} = 8

.
Étendue :

13 - 5 = 8

Moyenne

Somme :

69

.
Moyenne :

\dfrac{69}{8} = 8{,}625

Suivi personnel

Garder le cap sur ce chapitre

15 exercice(s) à revoir. Tu peux marquer ce chapitre comme terminé quand tu as repris les exercices sans aide.

Organisation

Mettre ce chapitre de côté intelligemment

Ajoute-le à tes favoris pour le retrouver vite, ou marque-le à revoir si tu veux revenir dessus pendant une prochaine séance.

Continuer la progression

Chapitres liés à revoir ensuite

Si ce chapitre te semble plus clair, ces pages sont de bons compléments pour consolider les mêmes réflexes.

Chapitre 06

Travailler Statistiques et Probabilités en Cinquième

Calcul d'une moyenne

Calcul de la moyenne initiale

Nouvelle moyenne après le 9e devoir

Note nécessaire pour une moyenne de 13

Tableau de fréquences

Calcul des fréquences

Couleur la plus représentée

Fréquence cumulée rouge + bleue

Introduction aux probabilités

Univers et probabilité élémentaire

Probabilités 1 et 2

Probabilités 3 et 4

Problème de probabilité avec tirage

Univers du problème

Probabilités 1 et 2

Fréquence attendue de billes vertes

Effectif total et moyenne

Somme et moyenne

Effectif

Étendue d’une série

Chercher le minimum et le maximum

Calcul

Médiane simple

Ranger la série

Identifier la valeur centrale

Fréquences en pourcentage

Bus et marche

Vélo

Probabilité sur une roue

Nombres impairs

Multiples de 4

Tirage dans une urne

Univers

Probabilités

Valeur manquante pour une moyenne

Somme totale attendue

Calcul de x

Comparer deux moyennes

Moyenne de la classe A

Moyenne de la classe B

Fréquence attendue

Calcul

Conclusion

Probabilité complémentaire

Cas contraires

Complémentaire

Lecture complète d’une série

Médiane et étendue

Moyenne

Garder le cap sur ce chapitre

Mettre ce chapitre de côté intelligemment

Chapitres liés à revoir ensuite

Symétrie Centrale

Volumes et Contenances

Géométrie Plane