Prérequis
- Reprendre les bases de 5ème liées à géométrie plane.
- Refaire un exercice facile avant de viser les questions de synthèse.
Réviser efficacement
Travailler Géométrie Plane en Cinquième
Ce chapitre de géométrie plane en 5ème te demande à la fois de comprendre la méthode et de savoir l’utiliser sur des exercices variés. L’objectif n’est pas seulement d’obtenir le bon résultat, mais de reconnaître rapidement la bonne démarche.
Compétences à maîtriser
- Maîtriser les méthodes essentielles de géométrie plane.
- Rédiger une solution propre et exploiter la correction pour progresser.
Erreurs fréquentes
- Chercher à aller trop vite au lieu de poser clairement les étapes.
- Lire la correction sans refaire l’exercice ensuite seul.
En contrôle ou en examen : Ce chapitre sert surtout à consolider des automatismes et à préparer les exercices plus transversaux du niveau.
Énoncé
Dans un triangle , et .
1. Calculer l'angle .
2. Ce triangle est-il acutangle, rectangle ou obtusangle ?
3. Dans un autre triangle, deux angles sont égaux et leur somme vaut . Calculer le troisième angle.
1. Calculer l'angle .
2. Ce triangle est-il acutangle, rectangle ou obtusangle ?
3. Dans un autre triangle, deux angles sont égaux et leur somme vaut . Calculer le troisième angle.
Correction détaillée
01
Propriété : somme des angles
Dans tout triangle, la somme des trois angles est égale à :
02
Calcul de l'angle C
Les trois angles sont , et , tous strictement inférieurs à : le triangle est acutangle.
03
Troisième triangle
Les deux angles égaux ont chacun .
Le troisième angle : .
Le troisième angle : .
Énoncé
Pour chaque figure, identifier le quadrilatère (rectangle, losange, carré, parallélogramme) et justifier :
1. avec , et .
2. avec et .
3. avec , , , et aucun angle droit.
1. avec , et .
2. avec et .
3. avec , , , et aucun angle droit.
Correction détaillée
01
Identification de ABCD
a deux paires de côtés opposés égaux ( et ) et un angle droit.
est un rectangle.
est un rectangle.
02
Identification de EFGH
a quatre côtés égaux () et un angle droit.
est un carré.
est un carré.
03
Identification de IJKL
a deux paires de côtés opposés parallèles et égaux, et tous les côtés sont égaux, mais sans angle droit.
est un losange.
est un losange.
Énoncé
Un triangle est rectangle en , avec et .
1. Calculer .
2. Un triangle a des côtés , et . Est-il rectangle ?
3. La diagonale d'un rectangle mesure et l'un des côtés mesure . Calculer l'autre côté.
1. Calculer .
2. Un triangle a des côtés , et . Est-il rectangle ?
3. La diagonale d'un rectangle mesure et l'un des côtés mesure . Calculer l'autre côté.
Correction détaillée
01
Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés :
02
Vérification pour le triangle 5-12-13
L'hypoténuse est le plus grand côté : .
et .
Comme , le triangle est rectangle.
et .
Comme , le triangle est rectangle.
03
Autre côté du rectangle
La diagonale d'un rectangle est l'hypoténuse d'un triangle rectangle.
Énoncé
On donne trois longueurs. Dire si on peut construire un triangle, et si oui, quel type :
1. , ,
2. , ,
3. , ,
4. , ,
1. , ,
2. , ,
3. , ,
4. , ,
Correction détaillée
01
Inégalité triangulaire
Trois longueurs forment un triangle si et seulement si la somme de deux côtés quelconques est strictement supérieure au troisième côté.
On vérifie surtout que la somme des deux petits est supérieure au grand.
On vérifie surtout que la somme des deux petits est supérieure au grand.
02
Vérification des cas 1 et 2
1. : impossible, on ne peut pas construire ce triangle.
2. : possible. Trois côtés égaux triangle équilatéral.
2. : possible. Trois côtés égaux triangle équilatéral.
03
Vérification des cas 3 et 4
3. : possible. triangle rectangle.
4. : possible. , , triangle scalène (ni rectangle, ni isocèle).
4. : possible. , , triangle scalène (ni rectangle, ni isocèle).
Énoncé
Dans un triangle isocèle, l'angle au sommet mesure .
1. Calculer chacun des angles à la base.
2. Quelle est la somme des trois angles ?
1. Calculer chacun des angles à la base.
2. Quelle est la somme des trois angles ?
Correction détaillée
01
Angles à la base
La somme des angles d'un triangle vaut .
Les deux angles à la base sont égaux et valent donc chacun .
Les deux angles à la base sont égaux et valent donc chacun .
02
Vérification
°.
Énoncé
Un quadrilatère a trois angles de , et .
Calculer le quatrième angle.
Calculer le quatrième angle.
Correction détaillée
01
Propriété
La somme des angles d'un quadrilatère vaut .
02
Calcul
Quatrième angle : .
Énoncé
Dans le quadrilatère , on sait que et .
1. Quelle est la nature de ?
2. Quelle propriété ont ses diagonales ?
1. Quelle est la nature de ?
2. Quelle propriété ont ses diagonales ?
Correction détaillée
01
Nature
Un quadrilatère ayant ses côtés opposés parallèles est un parallélogramme.
02
Diagonales
Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
Énoncé
Un quadrilatère est un parallélogramme et possède un angle droit.
Quelle est sa nature ? Justifier.
Quelle est sa nature ? Justifier.
Correction détaillée
01
Propriété utile
Un parallélogramme qui possède un angle droit est un rectangle.
02
Conclusion
La nature du quadrilatère est donc : rectangle.
Énoncé
Un rectangle mesure cm sur cm.
Calculer la longueur de sa diagonale.
Calculer la longueur de sa diagonale.
Correction détaillée
01
Pythagore
La diagonale est l'hypoténuse d'un triangle rectangle.
02
Résultat
Énoncé
Un triangle a pour côtés cm, cm et cm.
Montrer qu'il est rectangle.
Montrer qu'il est rectangle.
Correction détaillée
01
Comparer les carrés
Le plus grand côté est .
et .
et .
02
Conclusion
Comme , le triangle est rectangle.
Énoncé
Peut-on construire un triangle avec les longueurs suivantes ?
1. cm, cm, cm
2. cm, cm, cm
1. cm, cm, cm
2. cm, cm, cm
Correction détaillée
01
Vérification
1. : impossible.
2. : possible.
2. : possible.
02
Conclusion
Le premier triangle n'est pas constructible, le second l'est.
Énoncé
Un quadrilatère a quatre côtés égaux et un angle droit.
1. Peut-on l'appeler losange ?
2. Peut-on l'appeler carré ?
1. Peut-on l'appeler losange ?
2. Peut-on l'appeler carré ?
Correction détaillée
01
Analyse
Avec quatre côtés égaux, c'est déjà un losange.
Avec en plus un angle droit, c'est aussi un carré.
Avec en plus un angle droit, c'est aussi un carré.
02
Conclusion
La figure est à la fois un losange et un carré.
Énoncé
Dans un triangle rectangle, un angle aigu mesure .
Calculer l'autre angle aigu.
Calculer l'autre angle aigu.
Correction détaillée
01
Somme des angles
Dans un triangle rectangle, un angle vaut .
Les deux autres se partagent donc .
Les deux autres se partagent donc .
02
Calcul
L'autre angle aigu vaut .
Énoncé
Un losange a un côté de cm.
Calculer son périmètre.
Calculer son périmètre.
Correction détaillée
01
Propriété
Un losange a quatre côtés égaux.
02
Calcul
Périmètre : cm.
Énoncé
Un triangle rectangle a pour côtés de l'angle droit cm et cm.
1. Calculer l'hypoténuse.
2. Dire si ce triangle peut aussi être isocèle.
1. Calculer l'hypoténuse.
2. Dire si ce triangle peut aussi être isocèle.
Correction détaillée
01
Hypoténuse
Donc cm.
02
Nature du triangle
Les deux côtés de l'angle droit valent et , donc ils ne sont pas égaux.
Le triangle n'est donc pas isocèle.
Le triangle n'est donc pas isocèle.
Suivi personnel
Garder le cap sur ce chapitre
15 exercice(s) à revoir. Tu peux marquer ce chapitre comme terminé quand tu as repris les exercices sans aide.
Organisation
Mettre ce chapitre de côté intelligemment
Ajoute-le à tes favoris pour le retrouver vite, ou marque-le à revoir si tu veux revenir dessus pendant une prochaine séance.
Continuer la progression
Chapitres liés à revoir ensuite
Si ce chapitre te semble plus clair, ces pages sont de bons compléments pour consolider les mêmes réflexes.