Chapitre 04 · Cinquième

Proportionnalité

Pourcentages, échelles et vitesse

Réviser efficacement

Travailler Proportionnalité en Cinquième

Ce chapitre de proportionnalité en 5ème te demande à la fois de comprendre la méthode et de savoir l’utiliser sur des exercices variés. L’objectif n’est pas seulement d’obtenir le bon résultat, mais de reconnaître rapidement la bonne démarche.

Lire le cours complet Voir le programme du niveau Méthodologie de révision

Prérequis

Vérifier les priorités de calcul et les multiples utiles.
Revenir au sens de la fraction ou du coefficient avant de calculer.

Compétences à maîtriser

Comparer, simplifier et transformer des écritures numériques.
Justifier les étapes de calcul sans sauter les conversions importantes.

Erreurs fréquentes

Mélanger addition et multiplication des fractions.
Oublier de simplifier le résultat final.

En contrôle ou en examen : Ce thème revient souvent sous forme de calculs courts et de problèmes concrets.

1Facile

Calcul de pourcentage

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Un article coûte

80

€.
1. Calculer

25\%

80

€.
2. Un commerçant applique une réduction de

15\%

. Quel est le nouveau prix ?
3. Le mois suivant, le prix augmente de

10\%

par rapport au prix réduit. Quel est le prix final ?

Correction détaillée

Calcul de 25%

25\%

80 = \dfrac{25}{100} \times 80 = 0{,}25 \times 80 = 20

€

Prix après réduction de 15%

Montant de la réduction :

\dfrac{15}{100} \times 80 = 12

€
NouveauNouveau prix :

80 - 12 = 68

€
(Ou directement :

80 \times 0{,}85 = 68

€)

Prix après augmentation de 10%

Prix final :

68 \times 1{,}10 = 74{,}80

€
Le prix final est de 74,80 €.

2Intermédiaire

Lecture d'une carte avec une échelle

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Une carte a une échelle de

1 : 50\,000

(c'est-à-dire

1\text{ cm}

sur la carte correspond à

500\text{ m}

dans la réalité).
1. Sur la carte, deux villes sont distantes de

7\text{ cm}

. Quelle est la distance réelle en km ?
2. Un lac mesure

12\text{ km}

dans la réalité. Quelle longueur mesure-t-il sur la carte ?

Correction détaillée

Tableau de proportionnalité

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Carte (cm)} & \text{Réalité (m)} \\ \hline 1 & 50\,000 \\ \hline 7 & ? \\ \hline \end{array}

Distance réelle entre les deux villes

Distance réelle

= 7 \times 50\,000 = 350\,000\text{ m} = 350\text{ km}

Longueur du lac sur la carte

12\text{ km} = 12\,000\text{ m} = 1\,200\,000\text{ cm}

Longueur sur la carte :

\dfrac{1\,200\,000}{50\,000} = 24\text{ cm}

3Intermédiaire

Vitesse, distance et durée

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Rappel :

v = \dfrac{d}{t}

où

v

est la vitesse en km/h,

d

la distance en km,

t

la durée en heures.
1. Un train parcourt

270\text{ km}

1\text{h}30\text{min}

. Quelle est sa vitesse moyenne ?
2. Une voiture roule à

90\text{ km/h}

pendant

2\text{h}45\text{min}

. Quelle distance a-t-elle parcourue ?
3. À quelle vitesse doit rouler un cycliste pour parcourir

30\text{ km}

1\text{h}15\text{min}

Correction détaillée

Vitesse du train

1\text{h}30\text{min} = 1{,}5\text{ h}

v = \dfrac{270}{1{,}5} = 180\text{ km/h}

Distance parcourue par la voiture

2\text{h}45\text{min} = 2{,}75\text{ h}

d = v \times t = 90 \times 2{,}75 = 247{,}5\text{ km}

Vitesse du cycliste

1\text{h}15\text{min} = 1{,}25\text{ h}

v = \dfrac{30}{1{,}25} = 24\text{ km/h}

4Difficile

Identification et contre-exemple de proportionnalité

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Pour chaque situation, dire si elle est proportionnelle ou non, et justifier.
1. Le prix de

1\text{ kg}

de tomates est

3

€. Tableau :

1\text{ kg} \to 3

€;

3\text{ kg} \to 9

€;

5\text{ kg} \to 15

€.
2. L'âge (en années) et la taille (en cm) d'un enfant :

5\text{ ans} \to 110\text{ cm}

;

10\text{ ans} \to 140\text{ cm}

;

15\text{ ans} \to 170\text{ cm}

.
3. La surface d'un carré de côté

c

c = 1\text{ cm} \to S = 1\text{ cm}^2

;

c = 2\text{ cm} \to S = 4\text{ cm}^2

;

c = 3\text{ cm} \to S = 9\text{ cm}^2

Correction détaillée

Situation 1 : prix des tomates

Coefficient :

\dfrac{3}{1} = 3

\dfrac{9}{3} = 3

\dfrac{15}{5} = 3

.
Le coefficient est constant : la situation est proportionnelle.

Situation 2 : âge et taille

Coefficient :

\dfrac{110}{5} = 22

\dfrac{140}{10} = 14

\dfrac{170}{15} \approx 11{,}3

.
Le coefficient varie : la situation n'est pas proportionnelle.

Situation 3 : surface du carré

Coefficient :

\dfrac{1}{1} = 1

\dfrac{4}{2} = 2

\dfrac{9}{3} = 3

.
Le coefficient varie : la situation n'est pas proportionnelle (

S = c^2

, pas

S = kc

5Facile

Compléter un tableau de proportionnalité

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Compléter le tableau :

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 3 & 5 & 8 & 11 \\ \hline 12 & 20 & ? & ? \\ \hline \end{array}

Correction détaillée

Coefficient de proportionnalité

On passe de la première ligne à la seconde en multipliant par

4

car

3 \times 4 = 12

5 \times 4 = 20

Complétion

Donc

8 \times 4 = 32

11 \times 4 = 44

6Facile

Prix au kilo

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Des pommes coûtent

2{,}80

€ le kilogramme.
1. Quel est le prix de

3

kg ?
2. Quel est le prix de

4{,}5

kg ?

Correction détaillée

Application du coefficient

1. Pour

3

kg :

2{,}80 \times 3 = 8{,}40

€.

Deuxième calcul

2. Pour

4{,}5

kg :

2{,}80 \times 4{,}5 = 12{,}60

€.

7Intermédiaire

Recette agrandie

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Pour

6

personnes, il faut

450

g de farine.
1. Combien faut-il pour

10

personnes ?
2. Combien faut-il pour

14

personnes ?

Correction détaillée

Passage à 1 personne

Pour 1 personne :

\dfrac{450}{6} = 75

Calculs demandés

Pour

10

personnes :

75 \times 10 = 750

g.
Pour

14

personnes :

75 \times 14 = 1\,050

8Intermédiaire

Pourcentage de réussite

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Dans une classe de

28

élèves,

21

ont réussi un contrôle.
1. Quelle est la proportion d'élèves ayant réussi ?
2. Quel est le pourcentage correspondant ?

Correction détaillée

Proportion

La proportion est

\dfrac{21}{28} = \dfrac{3}{4}

Pourcentage

\dfrac{3}{4} = 0{,}75 = 75\%

.
Le pourcentage de réussite est donc

75\%

9Intermédiaire

Échelle d'un plan

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Un plan est à l'échelle

1 : 200

.
1. Une pièce mesure

6

cm sur le plan. Quelle est sa longueur réelle ?
2. Un mur mesure

9

m en réalité. Quelle longueur mesure-t-il sur le plan ?

Correction détaillée

Distance réelle

6

cm sur le plan correspondent à

6 \times 200 = 1\,200

cm, soit

12

Distance sur le plan

9

m =

900

cm.
Sur le plan :

\dfrac{900}{200} = 4{,}5

cm.

10Intermédiaire

Vitesse moyenne

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Un joggeur parcourt

18

km en

2

h.
1. Quelle est sa vitesse moyenne ?
2. Quelle distance parcourt-il en

3{,}5

h à la même vitesse ?

Correction détaillée

Calcul de la vitesse

v = \dfrac{18}{2} = 9

km/h.

Distance

d = v \times t = 9 \times 3{,}5 = 31{,}5

km.

11Difficile

Déterminer si c'est proportionnel

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Dire si les tableaux suivants sont de proportionnalité.
1.

\begin{array}{|c|c|c|} \hline 2 & 4 & 7 \\ \hline 6 & 12 & 21 \\ \hline \end{array}

\begin{array}{|c|c|c|} \hline 3 & 5 & 8 \\ \hline 9 & 14 & 24 \\ \hline \end{array}

Correction détaillée

Premier tableau

Les rapports valent

\dfrac{6}{2} = 3

\dfrac{12}{4} = 3

\dfrac{21}{7} = 3

.
Le coefficient est constant : c'est proportionnel.

Deuxième tableau

Les rapports valent

3

, puis

\dfrac{14}{5} = 2{,}8

, puis

3

.
Le coefficient n'est pas constant : ce n'est pas proportionnel.

12Difficile

Réduction puis augmentation

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Un pull coûte

60

€.
Il subit une réduction de

20\%

, puis une augmentation de

10\%

sur le prix réduit.
Quel est le prix final ?

Correction détaillée

Réduction

Prix réduit :

60 \times 0{,}80 = 48

€.

Augmentation

Prix final :

48 \times 1{,}10 = 52{,}80

€.

13Facile

Distance et durée

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Une voiture roule à

72

km/h.
1. Quelle distance parcourt-elle en

30

min ?
2. Quelle distance parcourt-elle en

2

15

min ?

Correction détaillée

Conversion des durées

30

min

= 0{,}5

h et

2

15

min

= 2{,}25

Calcul des distances

0{,}5

h :

72 \times 0{,}5 = 36

km.
En

2{,}25

h :

72 \times 2{,}25 = 162

km.

14Facile

Quatrième proportionnelle

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Trouver le nombre manquant :
1.

4 \to 10

9 \to x

7 \to 21

12 \to y

Correction détaillée

Premier cas

Le coefficient est

\dfrac{10}{4} = 2{,}5

.
Donc

x = 9 \times 2{,}5 = 22{,}5

Deuxième cas

Le coefficient est

\dfrac{21}{7} = 3

.
Donc

y = 12 \times 3 = 36

15Difficile

Conversion de devises simplifiée

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

On suppose que

1

euro vaut

1{,}20

dollar.
1. Convertir

35

€ en dollars.
2. Convertir

90

dollars en euros.

Correction détaillée

Euros vers dollars

35 \times 1{,}20 = 42

dollars.

Dollars vers euros

Pour revenir en euros, on divise par

1{,}20

\dfrac{90}{1{,}20} = 75

€.

Suivi personnel

Garder le cap sur ce chapitre

15 exercice(s) à revoir. Tu peux marquer ce chapitre comme terminé quand tu as repris les exercices sans aide.

Organisation

Mettre ce chapitre de côté intelligemment

Ajoute-le à tes favoris pour le retrouver vite, ou marque-le à revoir si tu veux revenir dessus pendant une prochaine séance.

Continuer la progression

Chapitres liés à revoir ensuite

Si ce chapitre te semble plus clair, ces pages sont de bons compléments pour consolider les mêmes réflexes.

Chapitre 03

Travailler Proportionnalité en Cinquième

Calcul de pourcentage

Calcul de 25%

Prix après réduction de 15%

Prix après augmentation de 10%

Lecture d'une carte avec une échelle

Tableau de proportionnalité

Distance réelle entre les deux villes

Longueur du lac sur la carte

Vitesse, distance et durée

Vitesse du train

Distance parcourue par la voiture

Vitesse du cycliste

Identification et contre-exemple de proportionnalité

Situation 1 : prix des tomates

Situation 2 : âge et taille

Situation 3 : surface du carré

Compléter un tableau de proportionnalité

Coefficient de proportionnalité

Complétion

Prix au kilo

Application du coefficient

Deuxième calcul

Recette agrandie

Passage à 1 personne

Calculs demandés

Pourcentage de réussite

Proportion

Pourcentage

Échelle d'un plan

Distance réelle

Distance sur le plan

Vitesse moyenne

Calcul de la vitesse

Distance

Déterminer si c'est proportionnel

Premier tableau

Deuxième tableau

Réduction puis augmentation

Réduction

Augmentation

Distance et durée

Conversion des durées

Calcul des distances

Quatrième proportionnelle

Premier cas

Deuxième cas

Conversion de devises simplifiée

Euros vers dollars

Dollars vers euros

Garder le cap sur ce chapitre

Mettre ce chapitre de côté intelligemment

Chapitres liés à revoir ensuite

Calcul Littéral

Géométrie Plane

Calculs avec les Fractions