MathématiquesBy Kaizen Market

Chapitre 03 · Cinquième

Calcul Littéral

Expressions algébriques, développement et réduction

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Réviser efficacement

Travailler Calcul Littéral en Cinquième

Ce chapitre de calcul littéral en 5ème te demande à la fois de comprendre la méthode et de savoir l’utiliser sur des exercices variés. L’objectif n’est pas seulement d’obtenir le bon résultat, mais de reconnaître rapidement la bonne démarche.

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Prérequis

  • Reprendre les bases de 5ème liées à calcul littéral.
  • Refaire un exercice facile avant de viser les questions de synthèse.

Compétences à maîtriser

  • Maîtriser les méthodes essentielles de calcul littéral.
  • Rédiger une solution propre et exploiter la correction pour progresser.

Erreurs fréquentes

  • Chercher à aller trop vite au lieu de poser clairement les étapes.
  • Lire la correction sans refaire l’exercice ensuite seul.

En contrôle ou en examen : Ce chapitre sert surtout à consolider des automatismes et à préparer les exercices plus transversaux du niveau.

1Facile

Réduction d'expressions littérales

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Énoncé

Réduire les expressions suivantes :
1. 3x+5x−2x3x + 5x - 2x
2. 4a−7+2a+34a - 7 + 2a + 3
3. 5y+3−2y−8+y5y + 3 - 2y - 8 + y

Correction détaillée

01

Règle de réduction

On regroupe les termes semblables (même partie littérale) et on les additionne ou soustrait.
Les termes constants (sans lettre) se regroupent entre eux.
02

Réduction de chaque expression

1. 3x+5x−2x=(3+5−2)x=6x3x + 5x - 2x = (3 + 5 - 2)x = 6x
2. 4a−7+2a+3=(4+2)a+(−7+3)=6a−44a - 7 + 2a + 3 = (4 + 2)a + (-7 + 3) = 6a - 4
3. 5y+3−2y−8+y=(5−2+1)y+(3−8)=4y−55y + 3 - 2y - 8 + y = (5 - 2 + 1)y + (3 - 8) = 4y - 5
03

Vérification

On peut vérifier en substituant une valeur, par exemple x=2x = 2 :
3(2)+5(2)−2(2)=6+10−4=12=6×23(2) + 5(2) - 2(2) = 6 + 10 - 4 = 12 = 6 \times 2 ✓
2Intermédiaire

Développement et réduction

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Énoncé

Développer et réduire :
1. 3(2x+5)3(2x + 5)
2. 4(3a−2)+5a4(3a - 2) + 5a
3. 2(x+3)−3(x−1)2(x + 3) - 3(x - 1)

Correction détaillée

01

Règle de distributivité

On distribue le facteur devant la parenthèse :
k(a+b)=ka+kbk(a−b)=ka−kbk(a + b) = ka + kb \qquad k(a - b) = ka - kb
Attention au signe quand le facteur est négatif !
02

Développement des expressions 1 et 2

1. 3(2x+5)=3×2x+3×5=6x+153(2x + 5) = 3 \times 2x + 3 \times 5 = 6x + 15
2. 4(3a−2)+5a=12a−8+5a=17a−84(3a - 2) + 5a = 12a - 8 + 5a = 17a - 8
03

Développement de l'expression 3

2(x+3)−3(x−1)2(x + 3) - 3(x - 1)
=2x+6−3x+3= 2x + 6 - 3x + 3
=(2−3)x+(6+3)= (2 - 3)x + (6 + 3)
=−x+9= -x + 9
3Intermédiaire

Substitution et calcul de valeur

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Énoncé

Soit l'expression E=2x2−3x+1E = 2x^2 - 3x + 1.
1. Calculer EE pour x=0x = 0.
2. Calculer EE pour x=2x = 2.
3. Calculer EE pour x=−1x = -1.

Correction détaillée

01

Calcul pour x = 0

E=2×02−3×0+1=0−0+1=1E = 2 \times 0^2 - 3 \times 0 + 1 = 0 - 0 + 1 = 1
02

Calcul pour x = 2

E=2×22−3×2+1=2×4−6+1=8−6+1=3E = 2 \times 2^2 - 3 \times 2 + 1 = 2 \times 4 - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3
03

Calcul pour x = -1

E=2×(−1)2−3×(−1)+1=2×1+3+1=2+3+1=6E = 2 \times (-1)^2 - 3 \times (-1) + 1 = 2 \times 1 + 3 + 1 = 2 + 3 + 1 = 6
Attention : (−1)2=+1(-1)^2 = +1
4Difficile

Mise en équation d'un problème

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Énoncé

Arthur a xx euros. Lena a le double d'Arthur, augmenté de 55 euros. Ensemble, ils ont 4747 euros.
1. Exprimer les économies de Lena en fonction de xx.
2. Écrire une équation traduisant la situation.
3. Résoudre l'équation pour trouver la somme de chacun.

Correction détaillée

01

Expression des économies de Lena

Arthur possède xx euros.
Lena possède 2x+52x + 5 euros.
02

Mise en équation

La somme totale est 4747 euros :
x+(2x+5)=47x + (2x + 5) = 47
3x+5=473x + 5 = 47
03

Résolution

3x+5=473x + 5 = 47
3x=47−5=423x = 47 - 5 = 42
x=423=14x = \dfrac{42}{3} = 14
Arthur a 14 €, Lena a 2×14+5=332 \times 14 + 5 = 33 €.
Vérification : 14+33=4714 + 33 = 47 ✓
5Facile

Traduire une phrase par une expression

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Énoncé

Écrire sous forme littérale :
1. Le double d'un nombre xx augmenté de 77
2. Le tiers d'un nombre aa diminué de 55
3. Le produit de 44 par la somme de yy et 33

Correction détaillée

01

Traduction

1. 2x+72x + 7
2. a3−5\dfrac{a}{3} - 5
3. 4(y+3)4(y + 3)
02

Lecture

On repère les mots-clés : double, tiers, somme, produit, diminué de, augmenté de.
6Facile

Réductions avec termes constants

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Énoncé

Réduire :
1. 7x−3x+97x - 3x + 9
2. 5a+2−a+85a + 2 - a + 8
3. 9y−4+2y−79y - 4 + 2y - 7

Correction détaillée

01

Regrouper les termes semblables

1. 7x−3x+9=4x+97x - 3x + 9 = 4x + 9
2. 5a+2−a+8=4a+105a + 2 - a + 8 = 4a + 10
02

Troisième réduction

3. 9y−4+2y−7=11y−119y - 4 + 2y - 7 = 11y - 11
7Intermédiaire

Développer avec un facteur négatif

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Énoncé

Développer et réduire :
1. −2(x+4)-2(x + 4)
2. 5(a−3)−2a5(a - 3) - 2a
3. −3(2y−1)+y-3(2y - 1) + y

Correction détaillée

01

Développements

1. −2(x+4)=−2x−8-2(x + 4) = -2x - 8
2. 5(a−3)−2a=5a−15−2a=3a−155(a - 3) - 2a = 5a - 15 - 2a = 3a - 15
02

Troisième expression

−3(2y−1)+y=−6y+3+y=−5y+3-3(2y - 1) + y = -6y + 3 + y = -5y + 3
8Intermédiaire

Calculer une expression pour plusieurs valeurs

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Énoncé

Soit E=3x−2E = 3x - 2.
Calculer EE pour x=5x = 5, puis pour x=−3x = -3, puis pour x=0x = 0.

Correction détaillée

01

Substitution

Pour x=5x = 5 : E=3×5−2=13E = 3 \times 5 - 2 = 13.
Pour x=−3x = -3 : E=3×(−3)−2=−9−2=−11E = 3 \times (-3) - 2 = -9 - 2 = -11.
02

Dernière valeur

Pour x=0x = 0 : E=3×0−2=−2E = 3 \times 0 - 2 = -2.
9Intermédiaire

Périmètre d'un rectangle

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Énoncé

Un rectangle a pour longueur x+3x + 3 et pour largeur x−1x - 1.
1. Écrire son périmètre PP.
2. Réduire l'expression obtenue.
3. Calculer PP pour x=5x = 5.

Correction détaillée

01

Expression littérale

P=2[(x+3)+(x−1)]=2(2x+2)=4x+4P = 2[(x + 3) + (x - 1)] = 2(2x + 2) = 4x + 4.
02

Valeur numérique

Pour x=5x = 5, P=4×5+4=24P = 4 \times 5 + 4 = 24.
10Intermédiaire

Tester une égalité

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Énoncé

Les expressions A=2x+5A = 2x + 5 et B=x+11B = x + 11 sont-elles égales pour :
1. x=6x = 6
2. x=−2x = -2 ?

Correction détaillée

01

Cas x = 6

A=2×6+5=17A = 2 \times 6 + 5 = 17 et B=6+11=17B = 6 + 11 = 17.
Pour x=6x = 6, elles sont égales.
02

Cas x = -2

A=2×(−2)+5=1A = 2 \times (-2) + 5 = 1 et B=−2+11=9B = -2 + 11 = 9.
Pour x=−2x = -2, elles ne sont pas égales.
11Difficile

Programme de calcul

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Énoncé

On choisit un nombre xx, on le multiplie par 44, puis on ajoute 77, puis on enlève le nombre de départ.
1. Écrire l'expression obtenue.
2. Réduire cette expression.
3. Calculer le résultat pour x=9x = 9.

Correction détaillée

01

Écriture littérale

On part de xx.
Après les opérations, on obtient 4x+7−x4x + 7 - x.
02

Réduction et application

4x+7−x=3x+74x + 7 - x = 3x + 7.
Pour x=9x = 9, le résultat vaut 3×9+7=343 \times 9 + 7 = 34.
12Difficile

Résoudre une équation simple

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Énoncé

Résoudre :
1. 3x+4=193x + 4 = 19
2. 5a−7=185a - 7 = 18

Correction détaillée

01

Première équation

3x+4=19⇒3x=15⇒x=53x + 4 = 19 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5.
02

Deuxième équation

5a−7=18⇒5a=25⇒a=55a - 7 = 18 \Rightarrow 5a = 25 \Rightarrow a = 5.
13Difficile

Aire d'une figure composée

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Énoncé

Un rectangle a pour longueur x+2x + 2 et pour largeur 33.
1. Écrire son aire AA.
2. Réduire l'expression.
3. Calculer l'aire pour x=4x = 4.

Correction détaillée

01

Expression de l’aire

A=3(x+2)=3x+6A = 3(x + 2) = 3x + 6.
02

Calcul numérique

Pour x=4x = 4, A=3×4+6=18A = 3 \times 4 + 6 = 18.
14Facile

Tableau de valeurs

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Énoncé

Compléter pour l'expression M=2x+1M = 2x + 1 quand xx vaut −2-2, 11, puis 44.

Correction détaillée

01

Calculs

Pour x=−2x = -2, M=−3M = -3.
Pour x=1x = 1, M=3M = 3.
Pour x=4x = 4, M=9M = 9.
02

Tableau

x−214M−339\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -2 & 1 & 4 \\ \hline M & -3 & 3 & 9 \\ \hline \end{array}
15Difficile

Problème avec deux inconnues liées

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Énoncé

Mila a xx billes. Tom a x+8x + 8 billes.
Ensemble, ils ont 2626 billes.
1. Écrire une équation.
2. Trouver xx.
3. Combien de billes a Tom ?

Correction détaillée

01

Mise en équation

x+(x+8)=26x + (x + 8) = 26, donc 2x+8=262x + 8 = 26.
02

Résolution

2x=182x = 18, donc x=9x = 9.
Tom a alors 9+8=179 + 8 = 17 billes.

Suivi personnel

Garder le cap sur ce chapitre

15 exercice(s) à revoir. Tu peux marquer ce chapitre comme terminé quand tu as repris les exercices sans aide.

Organisation

Mettre ce chapitre de côté intelligemment

Ajoute-le à tes favoris pour le retrouver vite, ou marque-le à revoir si tu veux revenir dessus pendant une prochaine séance.

Continuer la progression

Chapitres liés à revoir ensuite

Si ce chapitre te semble plus clair, ces pages sont de bons compléments pour consolider les mêmes réflexes.

Chapitre 02

Calculs avec les Fractions

Multiplication, division et priorités avec les fractions

Chapitre 04

Proportionnalité

Pourcentages, échelles et vitesse

Chapitre 01

Nombres Relatifs

Addition, soustraction et comparaison des nombres relatifs