MathématiquesBy Kaizen Market

Chapitre 01 · Cinquième

Nombres Relatifs

Addition, soustraction et comparaison des nombres relatifs

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Réviser efficacement

Travailler Nombres Relatifs en Cinquième

Ce chapitre de nombres relatifs en 5ème te demande à la fois de comprendre la méthode et de savoir l’utiliser sur des exercices variés. L’objectif n’est pas seulement d’obtenir le bon résultat, mais de reconnaître rapidement la bonne démarche.

Lire le cours completVoir le programme du niveauMéthodologie de révision

Prérequis

  • Reprendre les bases de 5ème liées à nombres relatifs.
  • Refaire un exercice facile avant de viser les questions de synthèse.

Compétences à maîtriser

  • Maîtriser les méthodes essentielles de nombres relatifs.
  • Rédiger une solution propre et exploiter la correction pour progresser.

Erreurs fréquentes

  • Chercher à aller trop vite au lieu de poser clairement les étapes.
  • Lire la correction sans refaire l’exercice ensuite seul.

En contrôle ou en examen : Ce chapitre sert surtout à consolider des automatismes et à préparer les exercices plus transversaux du niveau.

1Facile

Comparaison de nombres relatifs

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Énoncé

Ranger les nombres relatifs suivants dans l'ordre croissant :
−7 ;quad+3 ;quad−1 ;quad0 ;quad−10 ;quad+5-7 \ ;quad +3 \ ;quad -1 \ ;quad 0 \ ;quad -10 \ ;quad +5

Correction détaillée

01

Rappel de la règle

Sur une droite graduée, les nombres sont rangés de gauche à droite dans l'ordre croissant.
Tout nombre négatif est inférieur à 00, et tout nombre positif est supérieur à 00.
02

Comparaison des négatifs entre eux

Parmi les négatifs : −10<−7<−1-10 < -7 < -1.
Plus un nombre négatif a une grande valeur absolue, plus il est petit.
03

Ordre croissant complet

−10<−7<−1<0<+3<+5-10 < -7 < -1 < 0 < +3 < +5
2Facile

Addition de nombres relatifs

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Énoncé

Calculer les sommes suivantes :
1. (−5)+(−3)(-5) + (-3)
2. (+8)+(−11)(+8) + (-11)
3. (−6)+(+6)(-6) + (+6)
4. (−4)+(+9)+(−2)(-4) + (+9) + (-2)

Correction détaillée

01

Règles d'addition

- Deux nombres de même signe : on additionne les valeurs absolues et on garde le signe commun.
- Deux nombres de signes opposés : on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande, et on prend le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue.
02

Calcul des sommes 1 à 3

1. (−5)+(−3)=−(5+3)=−8(-5) + (-3) = -(5+3) = -8
2. (+8)+(−11)=−(11−8)=−3(+8) + (-11) = -(11-8) = -3
3. (−6)+(+6)=0(-6) + (+6) = 0 (nombres opposés)
03

Calcul de la somme 4

(−4)+(+9)+(−2)(-4) + (+9) + (-2)
=[(−4)+(−2)]+(+9)= [(-4) + (-2)] + (+9)
=(−6)+(+9)= (-6) + (+9)
=+(9−6)=+3= +(9-6) = +3
3Intermédiaire

Soustraction de nombres relatifs

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Énoncé

Calculer :
1. (+7)−(+10)(+7) - (+10)
2. (−3)−(−8)(-3) - (-8)
3. (−5)−(+4)(-5) - (+4)
4. (+2)−(−6)−(+9)(+2) - (-6) - (+9)

Correction détaillée

01

Règle de soustraction

Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé :
a−b=a+(−b)a - b = a + (-b)
02

Application aux calculs 1 à 3

1. (+7)−(+10)=(+7)+(−10)=−3(+7) - (+10) = (+7) + (-10) = -3
2. (−3)−(−8)=(−3)+(+8)=+5(-3) - (-8) = (-3) + (+8) = +5
3. (−5)−(+4)=(−5)+(−4)=−9(-5) - (+4) = (-5) + (-4) = -9
03

Calcul 4 avec plusieurs opérations

(+2)−(−6)−(+9)(+2) - (-6) - (+9)
=(+2)+(+6)+(−9)= (+2) + (+6) + (-9)
=(+8)+(−9)= (+8) + (-9)
=−1= -1
4Difficile

Problème avec les nombres relatifs

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Énoncé

La température à Paris à 6h6\text{h} du matin est de −4°C-4\text{°C}.
Elle monte de 9°C9\text{°C} dans la matinée, puis redescend de 3°C3\text{°C} l'après-midi.
1. Quelle est la température à midi ?
2. Quelle est la température en fin d'après-midi ?
3. Quelle est la variation totale de température sur la journée ?

Correction détaillée

01

Température à midi

Température à midi =(−4)+(+9)=+5°C= (-4) + (+9) = +5\text{°C}
02

Température en fin d'après-midi

Température en fin d'après-midi =(+5)+(−3)=+2°C= (+5) + (-3) = +2\text{°C}
03

Variation totale

Variation totale =(+2)−(−4)=(+2)+(+4)=+6°C= (+2) - (-4) = (+2) + (+4) = +6\text{°C}
La température a augmenté de 6°C6\text{°C} au total sur la journée.
5Facile

Opposé et valeur absolue

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Énoncé

Pour chaque nombre, donner son opposé et sa valeur absolue :
1. −9-9
2. +4+4
3. 00
4. −12-12

Correction détaillée

01

Rappel

L'opposé d'un nombre est celui qui, ajouté au premier, donne 00.
La valeur absolue est la distance à 00 sur la droite graduée.
02

Applications

1. Opposé de −9-9 : +9+9 et ∣−9∣=9|-9| = 9
2. Opposé de +4+4 : −4-4 et ∣+4∣=4|+4| = 4
3. Opposé de 00 : 00 et ∣0∣=0|0| = 0
4. Opposé de −12-12 : +12+12 et ∣−12∣=12|-12| = 12
6Facile

Abscisses sur une droite graduée

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Énoncé

Sur une droite graduée, les points ont pour abscisses : A(−6)A(-6), B(−2)B(-2), C(1)C(1), D(5)D(5).
1. Ranger ces points de gauche à droite.
2. Quel point est le plus proche de 00 ?
3. Quelle est la distance entre BB et DD ?

Correction détaillée

01

Ordre des points

Sur une droite graduée, on lit de gauche à droite dans l'ordre croissant.
Donc : A(−6)A(-6), B(−2)B(-2), C(1)C(1), D(5)D(5).
02

Distance à zéro et entre deux points

Les distances à 00 sont : 66, 22, 11, 55.
Le point le plus proche de 00 est donc CC.
Distance entre BB et DD : 5−(−2)=75 - (-2) = 7 unités.
7Intermédiaire

Sommes algébriques simples

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Énoncé

Calculer :
1. (−8)+(+13)(-8) + (+13)
2. (+7)+(−15)(+7) + (-15)
3. (−11)+(−6)+(+10)(-11) + (-6) + (+10)
4. (+9)+(−4)+(−7)(+9) + (-4) + (-7)

Correction détaillée

01

Deux premiers calculs

1. (−8)+(+13)=+(13−8)=+5(-8) + (+13) = +(13-8) = +5
2. (+7)+(−15)=−(15−7)=−8(+7) + (-15) = -(15-7) = -8
02

Deux derniers calculs

3. (−11)+(−6)+(+10)=−17+10=−7(-11) + (-6) + (+10) = -17 + 10 = -7
4. (+9)+(−4)+(−7)=+5−7=−2(+9) + (-4) + (-7) = +5 - 7 = -2
8Intermédiaire

Enchaînement d'additions et de soustractions

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Énoncé

Calculer :
A=−3+7−5+9−12A = -3 + 7 - 5 + 9 - 12
B=15−8−6+4B = 15 - 8 - 6 + 4

Correction détaillée

01

Calcul de A

A=−3+7−5+9−12=4−5+9−12=−1+9−12=8−12=−4A = -3 + 7 - 5 + 9 - 12 = 4 - 5 + 9 - 12 = -1 + 9 - 12 = 8 - 12 = -4
02

Calcul de B

B=15−8−6+4=7−6+4=1+4=5B = 15 - 8 - 6 + 4 = 7 - 6 + 4 = 1 + 4 = 5
9Intermédiaire

Températures sur deux jours

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Énoncé

Le matin, il fait −2 °C-2\text{ °C}. La température monte de 6 °C6\text{ °C} à midi, puis baisse de 5 °C5\text{ °C} le soir.
1. Quelle est la température à midi ?
2. Quelle est la température le soir ?
3. Quelle est la variation totale de la journée ?

Correction détaillée

01

Calculs successifs

À midi : −2+6=+4 °C-2 + 6 = +4\text{ °C}.
Le soir : +4−5=−1 °C+4 - 5 = -1\text{ °C}.
02

Variation totale

Variation totale : (−1)−(−2)=−1+2=+1 °C(-1) - (-2) = -1 + 2 = +1\text{ °C}.
La température a donc augmenté de 1 °C1\text{ °C} sur l'ensemble de la journée.
10Intermédiaire

Trouver un nombre relatif manquant

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Énoncé

Trouver le nombre manquant :
1. x+(−7)=5x + (-7) = 5
2. (−3)+x=−10(-3) + x = -10
3. x−(−4)=9x - (-4) = 9

Correction détaillée

01

Résolution des équations 1 et 2

1. x=5+7=12x = 5 + 7 = 12
2. x=−10−(−3)=−10+3=−7x = -10 - (-3) = -10 + 3 = -7
02

Résolution de la 3

x−(−4)=x+4=9x - (-4) = x + 4 = 9, donc x=9−4=5x = 9 - 4 = 5.
11Facile

Comparer avec des signes différents

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Énoncé

Comparer en utilisant << ou >> :
1. −14 ... −9-14 \ ... \ -9
2. +3 ... −2+3 \ ... \ -2
3. 0 ... −50 \ ... \ -5
4. −1 ... +8-1 \ ... \ +8

Correction détaillée

01

Règles utiles

Un nombre positif est toujours supérieur à un nombre négatif.
Parmi deux nombres négatifs, celui qui est le plus éloigné de 00 est le plus petit.
02

Comparaisons

1. −14<−9-14 < -9
2. +3>−2+3 > -2
3. 0>−50 > -5
4. −1<+8-1 < +8
12Difficile

Déplacements d'un ascenseur

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Énoncé

Un ascenseur est au niveau −1-1.
Il monte de 66 étages, redescend de 44 étages, puis monte encore de 33 étages.
1. À quel niveau arrive-t-il ?
2. Quelle a été sa variation totale ?

Correction détaillée

01

Niveau final

Départ : −1-1.
Après la montée : −1+6=5-1 + 6 = 5.
Puis : 5−4=15 - 4 = 1.
Enfin : 1+3=41 + 3 = 4.
L'ascenseur arrive donc au niveau 44.
02

Variation totale

Variation totale : 4−(−1)=4+1=54 - (-1) = 4 + 1 = 5.
L'ascenseur a gagné 55 étages au total.
13Facile

Distance à zéro

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Énoncé

Donner la distance à 00 des nombres suivants, puis les ranger par distance croissante à 00 :
−8 ; +2 ; −3 ; +6-8\ ;\ +2\ ;\ -3\ ;\ +6

Correction détaillée

01

Valeurs absolues

∣−8∣=8|-8| = 8, ∣+2∣=2|+2| = 2, ∣−3∣=3|-3| = 3, ∣+6∣=6|+6| = 6.
02

Classement

Par distance croissante à 00 : +2+2, −3-3, +6+6, −8-8.
14Intermédiaire

Compte bancaire simplifié

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Énoncé

Le compte de Noa est à −15-15 €.
Il reçoit 2828 €, puis dépense 1919 €.
1. Quel est le solde après le versement ?
2. Quel est le solde final ?
3. Le compte est-il créditeur ou débiteur ?

Correction détaillée

01

Calcul du solde

Après le versement : −15+28=+13-15 + 28 = +13 €.
Après la dépense : 13−19=−613 - 19 = -6 €.
02

Interprétation

Le solde final est −6-6 €.
Comme il est négatif, le compte est débiteur.
15Difficile

Altitudes relatives

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Énoncé

Un plongeur est à −18-18 m. Il remonte de 77 m, puis redescend de 44 m.
Pendant ce temps, un drone passe de +12+12 m à +3+3 m.
1. Quelle est la nouvelle altitude du plongeur ?
2. Quelle est la variation du drone ?
3. Comparer les altitudes finales du plongeur et du drone.

Correction détaillée

01

Calculs

Plongeur : −18+7−4=−11−4=−15-18 + 7 - 4 = -11 - 4 = -15 m.
Drone : variation =3−12=−9= 3 - 12 = -9 m.
02

Comparaison finale

Altitudes finales : plongeur −15-15 m et drone +3+3 m.
On a donc −15<+3-15 < +3 : le plongeur est plus bas que le drone.

Suivi personnel

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Organisation

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Continuer la progression

Chapitres liés à revoir ensuite

Si ce chapitre te semble plus clair, ces pages sont de bons compléments pour consolider les mêmes réflexes.

Chapitre 02

Calculs avec les Fractions

Multiplication, division et priorités avec les fractions

Chapitre 03

Calcul Littéral

Expressions algébriques, développement et réduction

Chapitre 04

Proportionnalité

Pourcentages, échelles et vitesse