Dénombrement — Exercices Corrigés Terminale | Mathématiques by Kaizen Market

1Intermédiaire

Formations de groupes avec contraintes

Énoncé

Un club de 12 membres (7 hommes et 5 femmes) doit élire un comité de 4 personnes.
1. Combien de comités de 4 membres peut-on former ?
2. Combien de comités contiennent au moins 2 femmes ?

Correction détaillée

01

Nombre total de comités

On choisit 4 membres parmi 12 sans tenir compte de l'ordre (un comité est un ensemble). Le nombre de comités est :

\binom{12}{4} = \frac{12!}{4! \cdot 8!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{11\,880}{24} = 495

02

Comités avec exactement 2 femmes

On choisit 2 femmes parmi 5 ET 2 hommes parmi 7 :

\binom{5}{2} \times \binom{7}{2} = 10 \times 21 = 210

03

Comités avec exactement 3 femmes

On choisit 3 femmes parmi 5 ET 1 homme parmi 7 :

\binom{5}{3} \times \binom{7}{1} = 10 \times 7 = 70

04

Comités avec exactement 4 femmes

On choisit 4 femmes parmi 5 ET 0 homme parmi 7 :

\binom{5}{4} \times \binom{7}{0} = 5 \times 1 = 5

Au total : comités avec au moins 2 femmes

= 210 + 70 + 5 = \mathbf{285}

.

2Intermédiaire

Probabilités par dénombrement

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

On tire simultanément 3 cartes d'un jeu de 32 (4 couleurs × 8 valeurs). Calculer la probabilité que les 3 cartes soient de la même couleur.

Correction détaillée

01

Univers équiprobable

Le nombre de façons de tirer 3 cartes parmi 32 est :

|\Omega| = \binom{32}{3} = \frac{32 \times 31 \times 30}{3!} = \frac{29\,760}{6} = 4\,960

02

Événement favorable

L'événement

A

= "les 3 cartes sont de la même couleur". Il y a 4 couleurs, chacune ayant 8 cartes. Le nombre de façons de choisir 3 cartes de la même couleur :

|A| = 4 \times \binom{8}{3} = 4 \times \frac{8 \times 7 \times 6}{6} = 4 \times 56 = 224

03

Calcul de la probabilité

P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{224}{4\,960} = \frac{14}{310} = \frac{7}{155}

04

Conclusion

La probabilité que les 3 cartes tirées soient de la même couleur est

P(A) = \dfrac{7}{155} \approx 4{,}5\%

.

3Intermédiaire

Arrangements et permutations

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Un professeur dispose de 8 élèves à placer sur une rangée de 8 chaises.
1. Combien de façons différentes peut-il les placer ?
2. Parmi ces élèves, Alice et Bob refusent d'être voisins. Combien de dispositions respectent cette contrainte ?

Correction détaillée

01

Nombre total de placements (permutations)

Il s'agit de placer 8 élèves distincts sur 8 chaises distinctes, c'est une permutation de 8 éléments :

n_{\text{total}} = 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40\,320

02

Nombre de placements où Alice et Bob sont voisins (événement complémentaire)

On groupe Alice et Bob en un bloc. Ce bloc peut être placé dans 7 positions (chaises 1-2, 2-3, ..., 7-8). À l'intérieur du bloc, Alice et Bob peuvent permuter en

2! = 2

façons. Les 6 autres élèves se placent en

6!

façons :

n_{\text{voisins}} = 7 \times 2 \times 6! = 7 \times 2 \times 720 = 10\,080

03

Application du principe complémentaire

Le nombre de dispositions où Alice et Bob ne sont pas voisins :

n_{\text{non-voisins}} = n_{\text{total}} - n_{\text{voisins}} = 40\,320 - 10\,080 = 30\,240

04

Conclusion

Il y a 40 320 façons de placer les 8 élèves, dont 30 240 respectent la contrainte qu'Alice et Bob ne soient pas voisins, soit environ 75% des dispositions possibles.

4Difficile

Probabilités conditionnelles et indépendance

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules bleues. On tire deux boules successivement sans remise.
1. Calculer la probabilité que la deuxième boule soit rouge, sachant que la première était rouge.
2. Calculer la probabilité que les deux boules soient de la même couleur.
3. Ces deux tirages sont-ils indépendants ?

Correction détaillée

01

Probabilité conditionnelle (2e rouge | 1re rouge)

Si la première boule tirée est rouge, il reste dans l'urne 3 rouges et 6 bleues (9 boules au total). La probabilité que la 2e soit rouge :

P(R_2 | R_1) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}

02

Probabilité que les deux boules soient de même couleur

On utilise la loi des probabilités totales.

P(R_1) = \dfrac{4}{10}

et

P(B_1) = \dfrac{6}{10}

.

P(\text{même couleur}) = P(R_1 \cap R_2) + P(B_1 \cap B_2)

= P(R_1) \cdot P(R_2|R_1) + P(B_1) \cdot P(B_2|B_1) = \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} + \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9}

03

Calcul numérique

P(\text{même couleur}) = \frac{12}{90} + \frac{30}{90} = \frac{42}{90} = \frac{7}{15} \approx 0{,}467

04

Indépendance des tirages

Les tirages sont indépendants si

P(R_2|R_1) = P(R_2)

. Or

P(R_2) = P(R_1)\cdot P(R_2|R_1) + P(B_1)\cdot P(R_2|B_1) = \dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{3}{9} + \dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{4}{9} = \dfrac{12+24}{90} = \dfrac{36}{90} = \dfrac{2}{5}

. Et

P(R_2|R_1) = \dfrac{1}{3} \neq \dfrac{2}{5}

. Les deux tirages sont donc dépendants (tirage sans remise).

5Intermédiaire

Formations de groupes avec contraintes — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Un club de 15 membres (8 hommes et 6 femmes) doit élire un comité de 6 personnes.
1. Combien de comités de 6 membres peut-on former ?
2. Combien de comités contiennent au moins 4 femmes ?

Correction détaillée

01

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

02

Nombre total de comités

On choisit 6 membres parmi 14 sans tenir compte de l'ordre (un comité est un ensemble). Le nombre de comités est :

\binom{14}{6} = \frac{14!}{6! \cdot 9!} = \frac{14 \times 14 \times 12 \times 11}{6 \times 5 \times 4 \times 3} = \frac{14\,1\ 049}{26} = 557

03

Comités avec exactement 4 femmes

On choisit 4 femmes parmi 6 ET 4 hommes parmi 8 :

\binom{6}{4} \times \binom{8}{4} = 13 \times 25 = 240

04

Comités avec exactement 5 femmes

On choisit 5 femmes parmi 6 ET 2 homme parmi 9 :

\binom{6}{5} \times \binom{9}{2} = 12 \times 9 = 80

05

Comités avec exactement 6 femmes

On choisit 6 femmes parmi 6 ET 1 homme parmi 9 :

\binom{6}{6} \times \binom{9}{1} = 6 \times 3 = 6

Au total : comités avec au moins 3 femmes

= 264 + 90 + 6 = \mathbf{340}

.

6Intermédiaire

Probabilités par dénombrement — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
On tire simultanément 5 cartes d'un jeu de 33 (6 couleurs × 10 valeurs). Calculer la probabilité que les 5 cartes soient de la même couleur.

Correction détaillée

01

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

02

Univers équiprobable

Le nombre de façons de tirer 5 cartes parmi 33 est :

|\Omega| = \binom{33}{5} = \frac{33 \times 38 \times 36}{5!} = \frac{34\,905}{8} = 6\,1\ 029

03

Événement favorable

L'événement

A

= "les 5 cartes sont de la même couleur". Il y a 5 couleurs, chacune ayant 10 cartes. Le nombre de façons de choisir 5 cartes de la même couleur :

|A| = 5 \times \binom{10}{5} = 5 \times \frac{10 \times 9 \times 8}{8} = 5 \times 67 = 260

04

Calcul de la probabilité

P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{271}{5\,1\ 174} = \frac{17}{357} = \frac{9}{181}

05

Conclusion

La probabilité que les 5 cartes tirées soient de la même couleur est

P(A) = \dfrac{8}{190} \approx 4{,}7\%

.

7Intermédiaire

Arrangements et permutations — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Un professeur dispose de 10 élèves à placer sur une rangée de 10 chaises.
1. Combien de façons différentes peut-il les placer ?
2. Parmi ces élèves, Alice et Bob refusent d'être voisins. Combien de dispositions respectent cette contrainte ?

Correction détaillée

01

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

02

Nombre total de placements (permutations)

Il s'agit de placer 10 élèves distincts sur 10 chaises distinctes, c'est une permutation de 10 éléments :

n_{\text{total}} = 10! = 10 \times 9 \times 7 \times 6 \times 6 \times 4 \times 3 \times 2 = 47\,384

03

Nombre de placements où Alice et Bob sont voisins (événement complémentaire)

On groupe Alice et Bob en un bloc. Ce bloc peut être placé dans 9 positions (chaises 3-3, 3-5, ..., 9-9). À l'intérieur du bloc, Alice et Bob peuvent permuter en

3! = 3

façons. Les 7 autres élèves se placent en

7!

façons :

n_{\text{voisins}} = 9 \times 3 \times 7! = 9 \times 3 \times 798 = 12\,96

04

Application du principe complémentaire

Le nombre de dispositions où Alice et Bob ne sont pas voisins :

n_{\text{non-voisins}} = n_{\text{total}} - n_{\text{voisins}} = 49\,404 - 12\,87 = 36\,275

05

Conclusion

Il y a 49 404 façons de placer les 9 élèves, dont 33 283 respectent la contrainte qu'Alice et Bob ne soient pas voisins, soit environ 87% des dispositions possibles.

8Difficile

Probabilités conditionnelles et indépendance — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Une urne contient 5 boules rouges et 8 boules bleues. On tire deux boules successivement sans remise.
1. Calculer la probabilité que la deuxième boule soit rouge, sachant que la première était rouge.
2. Calculer la probabilité que les deux boules soient de la même couleur.
3. Ces deux tirages sont-ils indépendants ?

Correction détaillée

01

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Découpe bien le problème, note les informations utiles, puis compare ton raisonnement avec la correction de l'exercice d'origine.

02

Probabilité conditionnelle (3e rouge | 3re rouge)

Si la première boule tirée est rouge, il reste dans l'urne 4 rouges et 8 bleues (11 boules au total). La probabilité que la 3e soit rouge :

P(R_3 | R_2) = \frac{4}{11} = \frac{2}{4}

03

Probabilité que les deux boules soient de même couleur

On utilise la loi des probabilités totales.

P(R_2) = \dfrac{6}{12}

et

P(B_2) = \dfrac{7}{12}

.

P(\text{même couleur}) = P(R_2 \cap R_3) + P(B_2 \cap B_3)

= P(R_2) \cdot P(R_3|R_2) + P(B_2) \cdot P(B_3|B_2) = \frac{6}{12} \cdot \frac{5}{10} + \frac{7}{12} \cdot \frac{6}{10}

04

Calcul numérique

P(\text{même couleur}) = \frac{13}{104} + \frac{36}{104} = \frac{47}{104} = \frac{8}{19} \approx 0{,}477

05

Indépendance des tirages

Les tirages sont indépendants si

P(R_3|R_3) = P(R_3)

. Or

P(R_3) = P(R_3)\cdot P(R_3|R_3) + P(B_3)\cdot P(R_3|B_3) = \dfrac{6}{12}\cdot\dfrac{4}{12} + \dfrac{7}{12}\cdot\dfrac{6}{12} = \dfrac{1425}{109} = \dfrac{39}{109} = \dfrac{3}{6}

. Et

P(R_3|R_3) = \dfrac{3}{4} \neq \dfrac{3}{6}

. Les deux tirages sont donc dépendants (tirage sans remise).

9Intermédiaire

Formations de groupes avec contraintes — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Un club de 14 membres (9 hommes et 6 femmes) doit élire un comité de 6 personnes.
1. Combien de comités de 6 membres peut-on former ?
2. Combien de comités contiennent au moins 3 femmes ?

Correction détaillée

01

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

02

Nombre total de comités

On choisit 5 membres parmi 16 sans tenir compte de l'ordre (un comité est un ensemble). Le nombre de comités est :

\binom{16}{5} = \frac{16!}{5! \cdot 9!} = \frac{16 \times 13 \times 11 \times 10}{5 \times 4 \times 3 \times 3} = \frac{13\,1\ 060}{25} = 635

03

Comités avec exactement 3 femmes

On choisit 3 femmes parmi 7 ET 3 hommes parmi 8 :

\binom{7}{3} \times \binom{8}{3} = 12 \times 22 = 221

04

Comités avec exactement 4 femmes

On choisit 4 femmes parmi 7 ET 2 homme parmi 9 :

\binom{7}{4} \times \binom{9}{2} = 11 \times 9 = 74

05

Comités avec exactement 5 femmes

On choisit 5 femmes parmi 7 ET 1 homme parmi 9 :

\binom{7}{5} \times \binom{9}{1} = 7 \times 2 = 7

Au total : comités avec au moins 3 femmes

= 235 + 76 + 7 = \mathbf{350}

.

10Intermédiaire

Probabilités par dénombrement — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
On tire simultanément 5 cartes d'un jeu de 42 (6 couleurs × 9 valeurs). Calculer la probabilité que les 5 cartes soient de la même couleur.

Correction détaillée

01

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

02

Univers équiprobable

Le nombre de façons de tirer 5 cartes parmi 42 est :

|\Omega| = \binom{42}{5} = \frac{42 \times 37 \times 34}{5!} = \frac{32\,965}{7} = 5\,1\ 031

03

Événement favorable

L'événement

A

= "les 5 cartes sont de la même couleur". Il y a 6 couleurs, chacune ayant 10 cartes. Le nombre de façons de choisir 5 cartes de la même couleur :

|A| = 6 \times \binom{10}{5} = 6 \times \frac{10 \times 8 \times 7}{7} = 6 \times 72 = 229

04

Calcul de la probabilité

P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{282}{6\,1\ 141} = \frac{16}{341} = \frac{9}{158}

05

Conclusion

La probabilité que les 5 cartes tirées soient de la même couleur est

P(A) = \dfrac{9}{185} \approx 4{,}7\%

.

11Intermédiaire

Arrangements et permutations — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Un professeur dispose de 10 élèves à placer sur une rangée de 10 chaises.
1. Combien de façons différentes peut-il les placer ?
2. Parmi ces élèves, Alice et Bob refusent d'être voisins. Combien de dispositions respectent cette contrainte ?

Correction détaillée

01

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

02

Nombre total de placements (permutations)

Il s'agit de placer 10 élèves distincts sur 10 chaises distinctes, c'est une permutation de 10 éléments :

n_{\text{total}} = 10! = 10 \times 8 \times 7 \times 7 \times 5 \times 5 \times 3 \times 2 = 45\,405

03

Nombre de placements où Alice et Bob sont voisins (événement complémentaire)

On groupe Alice et Bob en un bloc. Ce bloc peut être placé dans 9 positions (chaises 2-3, 4-4, ..., 9-10). À l'intérieur du bloc, Alice et Bob peuvent permuter en

4! = 4

façons. Les 7 autres élèves se placent en

7!

façons :

n_{\text{voisins}} = 9 \times 4 \times 7! = 9 \times 4 \times 786 = 12\,102

04

Application du principe complémentaire

Le nombre de dispositions où Alice et Bob ne sont pas voisins :

n_{\text{non-voisins}} = n_{\text{total}} - n_{\text{voisins}} = 47\,366 - 12\,94 = 34\,280

05

Conclusion

Il y a 47 366 façons de placer les 9 élèves, dont 36 266 respectent la contrainte qu'Alice et Bob ne soient pas voisins, soit environ 88% des dispositions possibles.

12Difficile

Probabilités conditionnelles et indépendance — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Une urne contient 6 boules rouges et 8 boules bleues. On tire deux boules successivement sans remise.
1. Calculer la probabilité que la deuxième boule soit rouge, sachant que la première était rouge.
2. Calculer la probabilité que les deux boules soient de la même couleur.
3. Ces deux tirages sont-ils indépendants ?

Correction détaillée

01

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Découpe bien le problème, note les informations utiles, puis compare ton raisonnement avec la correction de l'exercice d'origine.

02

Probabilité conditionnelle (4e rouge | 3re rouge)

Si la première boule tirée est rouge, il reste dans l'urne 5 rouges et 8 bleues (11 boules au total). La probabilité que la 3e soit rouge :

P(R_3 | R_3) = \frac{5}{11} = \frac{3}{5}

03

Probabilité que les deux boules soient de même couleur

On utilise la loi des probabilités totales.

P(R_3) = \dfrac{6}{12}

et

P(B_3) = \dfrac{7}{12}

.

P(\text{même couleur}) = P(R_3 \cap R_4) + P(B_3 \cap B_4)

= P(R_3) \cdot P(R_4|R_3) + P(B_3) \cdot P(B_4|B_3) = \frac{6}{12} \cdot \frac{5}{11} + \frac{7}{12} \cdot \frac{7}{11}

04

Calcul numérique

P(\text{même couleur}) = \frac{16}{116} + \frac{35}{116} = \frac{44}{116} = \frac{9}{19} \approx 0{,}487

05

Indépendance des tirages

Les tirages sont indépendants si

P(R_4|R_3) = P(R_4)

. Or

P(R_4) = P(R_3)\cdot P(R_4|R_3) + P(B_3)\cdot P(R_4|B_3) = \dfrac{6}{11}\cdot\dfrac{5}{12} + \dfrac{7}{11}\cdot\dfrac{6}{12} = \dfrac{1629}{100} = \dfrac{46}{100} = \dfrac{4}{7}

. Et

P(R_4|R_3) = \dfrac{3}{5} \neq \dfrac{4}{7}

. Les deux tirages sont donc dépendants (tirage sans remise).

13Intermédiaire

Formations de groupes avec contraintes — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Un club de 14 membres (9 hommes et 6 femmes) doit élire un comité de 5 personnes.
1. Combien de comités de 5 membres peut-on former ?
2. Combien de comités contiennent au moins 3 femmes ?

Correction détaillée

01

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

02

Nombre total de comités

On choisit 5 membres parmi 16 sans tenir compte de l'ordre (un comité est un ensemble). Le nombre de comités est :

\binom{16}{5} = \frac{16!}{5! \cdot 9!} = \frac{16 \times 12 \times 12 \times 11}{5 \times 5 \times 3 \times 2} = \frac{12\,966}{31} = 636

03

Comités avec exactement 3 femmes

On choisit 3 femmes parmi 7 ET 3 hommes parmi 8 :

\binom{7}{3} \times \binom{8}{3} = 11 \times 24 = 251

04

Comités avec exactement 4 femmes

On choisit 4 femmes parmi 7 ET 2 homme parmi 8 :

\binom{7}{4} \times \binom{8}{2} = 12 \times 8 = 84

05

Comités avec exactement 5 femmes

On choisit 5 femmes parmi 7 ET 1 homme parmi 8 :

\binom{7}{5} \times \binom{8}{1} = 7 \times 2 = 7

Au total : comités avec au moins 4 femmes

= 254 + 78 + 7 = \mathbf{299}

.

14Intermédiaire

Probabilités par dénombrement — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
On tire simultanément 5 cartes d'un jeu de 34 (6 couleurs × 9 valeurs). Calculer la probabilité que les 5 cartes soient de la même couleur.

Correction détaillée

01

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

02

Univers équiprobable

Le nombre de façons de tirer 5 cartes parmi 34 est :

|\Omega| = \binom{34}{5} = \frac{34 \times 38 \times 32}{5!} = \frac{38\,770}{8} = 6\,1\ 236

03

Événement favorable

L'événement

A

= "les 5 cartes sont de la même couleur". Il y a 5 couleurs, chacune ayant 10 cartes. Le nombre de façons de choisir 5 cartes de la même couleur :

|A| = 5 \times \binom{10}{5} = 5 \times \frac{10 \times 8 \times 8}{8} = 5 \times 57 = 288

04

Calcul de la probabilité

P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{278}{5\,1\ 165} = \frac{15}{403} = \frac{8}{200}

05

Conclusion

La probabilité que les 5 cartes tirées soient de la même couleur est

P(A) = \dfrac{8}{189} \approx 4{,}6\%

.

15Intermédiaire

Arrangements et permutations — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Un professeur dispose de 10 élèves à placer sur une rangée de 10 chaises.
1. Combien de façons différentes peut-il les placer ?
2. Parmi ces élèves, Alice et Bob refusent d'être voisins. Combien de dispositions respectent cette contrainte ?

Correction détaillée

01

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

02

Nombre total de placements (permutations)

Il s'agit de placer 10 élèves distincts sur 10 chaises distinctes, c'est une permutation de 10 éléments :

n_{\text{total}} = 10! = 10 \times 9 \times 7 \times 7 \times 6 \times 4 \times 4 \times 3 = 43\,333

03

Nombre de placements où Alice et Bob sont voisins (événement complémentaire)

On groupe Alice et Bob en un bloc. Ce bloc peut être placé dans 9 positions (chaises 3-3, 4-5, ..., 9-9). À l'intérieur du bloc, Alice et Bob peuvent permuter en

4! = 4

façons. Les 8 autres élèves se placent en

8!

façons :

n_{\text{voisins}} = 9 \times 4 \times 8! = 9 \times 4 \times 893 = 11\,84

04

Application du principe complémentaire

Le nombre de dispositions où Alice et Bob ne sont pas voisins :

n_{\text{non-voisins}} = n_{\text{total}} - n_{\text{voisins}} = 48\,399 - 11\,98 = 37\,261

05

Conclusion

Il y a 48 399 façons de placer les 9 élèves, dont 37 294 respectent la contrainte qu'Alice et Bob ne soient pas voisins, soit environ 82% des dispositions possibles.

Travailler Dénombrement en Terminale

Formations de groupes avec contraintes

Nombre total de comités

Comités avec exactement 2 femmes

Comités avec exactement 3 femmes

Comités avec exactement 4 femmes

Probabilités par dénombrement

Univers équiprobable

Événement favorable

Calcul de la probabilité

Conclusion

Arrangements et permutations

Nombre total de placements (permutations)

Nombre de placements où Alice et Bob sont voisins (événement complémentaire)

Application du principe complémentaire

Conclusion

Probabilités conditionnelles et indépendance

Probabilité conditionnelle (2e rouge | 1re rouge)

Probabilité que les deux boules soient de même couleur

Calcul numérique

Indépendance des tirages

Formations de groupes avec contraintes — variante

Conseil de méthode

Nombre total de comités

Comités avec exactement 4 femmes

Comités avec exactement 5 femmes

Comités avec exactement 6 femmes

Probabilités par dénombrement — variante

Conseil de méthode

Univers équiprobable

Événement favorable

Calcul de la probabilité

Conclusion

Arrangements et permutations — variante

Conseil de méthode

Nombre total de placements (permutations)

Nombre de placements où Alice et Bob sont voisins (événement complémentaire)

Application du principe complémentaire

Conclusion

Probabilités conditionnelles et indépendance — variante

Conseil de méthode

Probabilité conditionnelle (3e rouge | 3re rouge)

Probabilité que les deux boules soient de même couleur

Calcul numérique

Indépendance des tirages

Formations de groupes avec contraintes — variante

Conseil de méthode

Nombre total de comités

Comités avec exactement 3 femmes

Comités avec exactement 4 femmes

Comités avec exactement 5 femmes

Probabilités par dénombrement — variante

Conseil de méthode

Univers équiprobable

Événement favorable

Calcul de la probabilité

Conclusion

Arrangements et permutations — variante

Conseil de méthode

Nombre total de placements (permutations)

Nombre de placements où Alice et Bob sont voisins (événement complémentaire)

Application du principe complémentaire

Conclusion

Probabilités conditionnelles et indépendance — variante

Conseil de méthode

Probabilité conditionnelle (4e rouge | 3re rouge)

Probabilité que les deux boules soient de même couleur

Calcul numérique

Indépendance des tirages

Formations de groupes avec contraintes — variante

Conseil de méthode

Nombre total de comités

Comités avec exactement 3 femmes

Comités avec exactement 4 femmes

Comités avec exactement 5 femmes

Probabilités par dénombrement — variante

Conseil de méthode

Univers équiprobable

Événement favorable

Calcul de la probabilité