P(A)

Chapitre 07 · Quatrième

Probabilités

Expériences aléatoires, événements et fréquences

Réviser efficacement

Travailler Probabilités en Quatrième

Ce chapitre de probabilités en 4ème te demande à la fois de comprendre la méthode et de savoir l’utiliser sur des exercices variés. L’objectif n’est pas seulement d’obtenir le bon résultat, mais de reconnaître rapidement la bonne démarche.

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Prérequis

Bien distinguer données, fréquence, probabilité et événement.
Savoir organiser l’information dans un tableau ou un arbre si nécessaire.

Compétences à maîtriser

Modéliser une situation aléatoire et interpréter le résultat.
Utiliser le vocabulaire probabiliste avec précision.

Erreurs fréquentes

Confondre événement contraire et événement impossible.
Donner un résultat numérique sans interprétation.

En contrôle ou en examen : Ce type de question valorise surtout la méthode et la lecture attentive de l’énoncé.

1Facile

Calcul de probabilités simples

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Énoncé

On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes.
1. Quelle est la probabilité de tirer un roi ?
2. Quelle est la probabilité de tirer un cœur ?
3. Quelle est la probabilité de tirer le roi de cœur ?

Correction détaillée

Probabilité de tirer un roi

Il y a 4 rois dans 52 cartes.

P(\text{roi}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \approx 7{,}7\%

Probabilité de tirer un cœur

Il y a 13 cartes de cœur sur 52.

P(\text{cœur}) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} = 25\%

Probabilité du roi de cœur

Il y a 1 seul roi de cœur sur 52 cartes.

P(\text{roi de cœur}) = \frac{1}{52} \approx 1{,}9\%

2Intermédiaire

Fréquence et probabilité — loi des grands nombres

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Énoncé

On lance une pièce équilibrée

200

fois. On obtient

108

fois "pile".
1. Calculer la fréquence observée de "pile".
2. Comparer à la probabilité théorique.
3. Que se passerait-il si on lançait la pièce

10\ 000

fois ?

Correction détaillée

Fréquence observée

f = \frac{\text{nombre de succès}}{\text{nombre d'essais}} = \frac{108}{200} = 0{,}54 = 54\%

Comparaison à la probabilité théorique

La probabilité théorique est

P(\text{pile}) = \dfrac{1}{2} = 50\%

.
L'écart est de

54\% - 50\% = 4\%

. Cet écart est normal pour seulement

200

lancers.

Loi des grands nombres

Plus le nombre de lancers augmente, plus la fréquence observée se rapproche de la probabilité théorique. Avec

10\ 000

lancers, la fréquence serait très proche de

50\%

. C'est la loi des grands nombres.

3Intermédiaire

Probabilité avec un dé et tableau de résultats

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Énoncé

On lance un dé à 6 faces équilibré numéroté de 1 à 6.
Soit

A

l'événement « obtenir un nombre pair » et

B

l'événement « obtenir un nombre supérieur ou égal à 4 ».
1. Calculer

P(A)

P(B)

.
2. Décrire et calculer la probabilité de

A \cap B

(A et B simultanément).
3. Calculer la probabilité de

\bar{A}

(complément de

A

Correction détaillée

Calcul de $P(A)$ et $P(B)$

L'univers est

\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}

, soit 6 issues équiprobables.

A = \{2, 4, 6\}

donc

P(A) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}

B = \{4, 5, 6\}

donc

P(B) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}

Calcul de $P(A \cap B)$

A \cap B

correspond aux issues qui sont à la fois dans

A

et dans

B

A \cap B = \{2, 4, 6\} \cap \{4, 5, 6\} = \{4, 6\}

P(A \cap B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 33{,}3\%

Probabilité du complémentaire $\bar{A}$

\bar{A}

est l'événement contraire de

A

: « obtenir un nombre impair ».

\bar{A} = \{1, 3, 5\}

P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Propriété :

P(A) + P(\bar{A}) = 1

toujours.

4Difficile

Probabilités et tableau à double entrée

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Énoncé

Dans une classe de 30 élèves, 18 font du sport, 12 font de la musique et 5 font les deux.
1. Représenter ces données dans un tableau.
2. Calculer la probabilité qu'un élève choisi au hasard fasse du sport mais pas de musique.
3. Calculer la probabilité qu'il ne fasse ni sport ni musique.

Correction détaillée

Tableau à double entrée

Notons

S

: sport,

M

: musique.

| | Musique | Pas musique | Total |
|---|---|---|---|
| Sport | 5 | 13 | 18 |
| Pas sport | 7 | 5 | 12 |
| Total | 12 | 18 | 30 |

Vérification :

5 + 13 = 18

✓ et

5 + 7 = 12

✓

Probabilité de sport sans musique

Les élèves qui font du sport mais pas de musique sont au nombre de

18 - 5 = 13

P(S \cap \bar{M}) = \frac{13}{30} \approx 43{,}3\%

Probabilité de ni sport ni musique

Les élèves qui ne font ni sport ni musique :

30 - (18 + 12 - 5) = 30 - 25 = 5

P(\bar{S} \cap \bar{M}) = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \approx 16{,}7\%

Vérification :

\dfrac{5+13+7+5}{30} = \dfrac{30}{30} = 1

✓

5Facile

Pièce équilibrée

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Énoncé

On lance une pièce équilibrée.
1. Quelle est la probabilité d'obtenir pile ?
2. Quelle est la probabilité d'obtenir face ?

Correction détaillée

Univers

L'univers est

\Omega=\{\text{pile},\text{face}\}

avec 2 issues équiprobables.

Calculs

P(\text{pile})=\frac12

P(\text{face})=\frac12

Conclusion

Chaque issue a la même probabilité :

50\%

6Facile

Dé à six faces

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Énoncé

On lance un dé équilibré à 6 faces.
1. Quelle est la probabilité d'obtenir 6 ?
2. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre impair ?

Correction détaillée

Probabilité du 6

Une seule issue favorable parmi 6 :

P(6)=\frac16

Probabilité d'un nombre impair

Les nombres impairs sont

1,3,5

, soit 3 issues favorables.

P(\text{impair})=\frac36=\frac12

Résultats

On obtient

\boxed{\frac16}

\boxed{\frac12}

7Intermédiaire

Boule dans une urne

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Énoncé

Une urne contient 5 boules rouges, 3 bleues et 2 vertes.
On tire une boule au hasard.
1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue ?
2. Quelle est la probabilité de ne pas tirer une boule rouge ?

Correction détaillée

Nombre total de boules

5+3+2=10

Probabilité de bleu

P(\text{bleue})=\frac{3}{10}

Probabilité de non rouge

Il y a

3+2=5

boules non rouges.

P(\text{non rouge})=\frac{5}{10}=\frac12

8Intermédiaire

Événement contraire

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Énoncé

Dans un jeu, la probabilité de gagner est

0{,}35

.
Quelle est la probabilité de ne pas gagner ?

Correction détaillée

Règle du complémentaire

P(\bar A)=1-P(A)

Calcul

P(\text{ne pas gagner})=1-0{,}35=0{,}65

Conclusion

La probabilité de ne pas gagner vaut

\boxed{0{,}65}

, soit

\boxed{65\%}

9Intermédiaire

Fréquence observée

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Énoncé

Un joueur tire 50 fois au panier et réussit 32 tirs.
1. Calculer la fréquence de réussite.
2. Donner cette fréquence en pourcentage.

Correction détaillée

Calcul de la fréquence

f=\frac{32}{50}=0{,}64

Passage en pourcentage

0{,}64=64\%

Réponse

La fréquence de réussite est

\boxed{0{,}64}

, soit

\boxed{64\%}

10Intermédiaire

Deux événements sur un dé

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Énoncé

On lance un dé équilibré.
Soit

A

: « obtenir un nombre supérieur à 2 » et

B

: « obtenir un nombre pair ».
Déterminer

A

B

, puis

A \cap B

Correction détaillée

Décrire les événements

A=\{3,4,5,6\}

B=\{2,4,6\}

Intersection

Les issues communes aux deux événements sont :

A \cap B=\{4,6\}

Probabilité

P(A \cap B)=\frac{2}{6}=\frac13

11Difficile

Tableau d'effectifs

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Énoncé

Dans une classe de 28 élèves, 16 pratiquent un sport, 11 pratiquent un instrument et 6 pratiquent les deux.
Calculer la probabilité qu'un élève choisi au hasard :
1. pratique seulement un sport ;
2. pratique au moins une des deux activités.

Correction détaillée

Effectifs utiles

Sport seulement :

16-6=10

élèves.
Au moins une activité :

16+11-6=21

élèves.

Probabilités

P(\text{sport seulement})=\frac{10}{28}=\frac{5}{14}

P(\text{au moins une activité})=\frac{21}{28}=\frac34

Conclusion

Les probabilités cherchées sont

\boxed{\frac{5}{14}}

\boxed{\frac34}

12Difficile

Urne avec couleurs

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Énoncé

Une urne contient 4 jetons jaunes, 5 noirs et 1 blanc.
1. Quelle est la probabilité de tirer un jeton jaune ou blanc ?
2. Quelle est la probabilité de tirer un jeton noir ?

Correction détaillée

Nombre total

4+5+1=10

Jaune ou blanc

Les issues favorables sont

4+1=5

P(\text{jaune ou blanc})=\frac{5}{10}=\frac12

Jeton noir

P(\text{noir})=\frac{5}{10}=\frac12

13Intermédiaire

Interpréter une probabilité

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Énoncé

Une expérience aléatoire a une probabilité théorique de succès égale à

0{,}2

.
Sur 500 essais, combien de succès peut-on raisonnablement prévoir ?

Correction détaillée

Idée

Sur un grand nombre d'essais, la fréquence observée se rapproche de la probabilité théorique.

Calcul

0{,}2 \times 500=100

Conclusion

On peut prévoir environ

\boxed{100}

succès.

14Difficile

Jeu de cartes simplifié

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Énoncé

On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes.
1. Quelle est la probabilité de tirer un as ?
2. Quelle est la probabilité de tirer une carte de trèfle ?

Correction détaillée

Nombre de cartes favorables

Il y a 4 as et 8 cartes de trèfle dans un jeu de 32 cartes.

Calculs

P(\text{as})=\frac{4}{32}=\frac18

P(\text{trèfle})=\frac{8}{32}=\frac14

Réponse

Les probabilités sont

\boxed{\frac18}

\boxed{\frac14}

15Difficile

Bilan sur les probabilités

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Énoncé

Une roue est partagée en 8 secteurs égaux numérotés de 1 à 8.
1. Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 3 ?
2. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre inférieur ou égal à 5 ?
3. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair et supérieur à 4 ?

Correction détaillée

Déterminer les issues favorables

Multiples de 3 :

\{3,6\}

.
Nombres

\leq 5

\{1,2,3,4,5\}

.
Pairs et supérieurs à 4 :

\{6,8\}

Calcul des probabilités

P(\text{multiple de 3})=\frac{2}{8}=\frac14

P(\leq 5)=\frac{5}{8}

P(\text{pair et } >4)=\frac{2}{8}=\frac14

Bilan

Les probabilités cherchées sont

\boxed{\frac14}

\boxed{\frac58}

\boxed{\frac14}

Suivi personnel

Garder le cap sur ce chapitre

15 exercice(s) à revoir. Tu peux marquer ce chapitre comme terminé quand tu as repris les exercices sans aide.

Organisation

Mettre ce chapitre de côté intelligemment

Ajoute-le à tes favoris pour le retrouver vite, ou marque-le à revoir si tu veux revenir dessus pendant une prochaine séance.

Continuer la progression

Chapitres liés à revoir ensuite

Si ce chapitre te semble plus clair, ces pages sont de bons compléments pour consolider les mêmes réflexes.

Chapitre 06

Travailler Probabilités en Quatrième

Calcul de probabilités simples

Probabilité de tirer un roi

Probabilité de tirer un cœur

Probabilité du roi de cœur

Fréquence et probabilité — loi des grands nombres

Fréquence observée

Comparaison à la probabilité théorique

Loi des grands nombres

Probabilité avec un dé et tableau de résultats

Calcul de $P(A)$ et $P(B)$

Calcul de $P(A \cap B)$

Probabilité du complémentaire $\bar{A}$

Probabilités et tableau à double entrée

Tableau à double entrée

Probabilité de sport sans musique

Probabilité de ni sport ni musique

Pièce équilibrée

Univers

Calculs

Conclusion

Dé à six faces

Probabilité du 6

Probabilité d'un nombre impair

Résultats

Boule dans une urne

Nombre total de boules

Probabilité de bleu

Probabilité de non rouge

Événement contraire

Règle du complémentaire

Calcul

Conclusion

Fréquence observée

Calcul de la fréquence

Passage en pourcentage

Réponse

Deux événements sur un dé

Décrire les événements

Intersection

Probabilité

Tableau d'effectifs

Effectifs utiles

Probabilités

Conclusion

Urne avec couleurs

Nombre total

Jaune ou blanc

Jeton noir

Interpréter une probabilité

Idée

Calcul

Conclusion

Jeu de cartes simplifié

Nombre de cartes favorables

Calculs

Réponse

Bilan sur les probabilités

Déterminer les issues favorables

Calcul des probabilités

Bilan

Garder le cap sur ce chapitre

Mettre ce chapitre de côté intelligemment

Chapitres liés à revoir ensuite

Trigonométrie

Volumes et Solides

Théorème de Thalès