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Chapitre 08 · Première

Fonctions de Référence

Fonction racine carrée, valeur absolue et réciproque

Réviser efficacement

Travailler Fonctions de Référence en Première

Ce chapitre de fonctions de référence en première te demande à la fois de comprendre la méthode et de savoir l’utiliser sur des exercices variés. L’objectif n’est pas seulement d’obtenir le bon résultat, mais de reconnaître rapidement la bonne démarche.

Lire le cours complet Voir le programme du niveau Méthodologie de révision

Prérequis

Relier expression, tableau et lecture graphique.
Identifier le type de question: image, antécédent, signe ou variation.

Compétences à maîtriser

Lire et exploiter une fonction dans plusieurs représentations.
Rédiger une conclusion claire à partir d’un tableau ou d’un calcul.

Erreurs fréquentes

Confondre image et antécédent.
Conclure sans citer le signe ou le tableau étudié.

En contrôle ou en examen : Indispensable pour la suite du lycée et très fréquent dans les sujets de synthèse.

1Facile

Étude de la fonction racine carrée et dérivée

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Soit

f(x) = \sqrt{3x + 1}

.
1. Déterminer le domaine de définition

D_f

.
2. Calculer

f'(x)

et étudier la monotonie de

f

Correction détaillée

Domaine de définition

f

est définie si

3x + 1 \geq 0

, soit

x \geq -\dfrac{1}{3}

D_f = \left[-\frac{1}{3},\ +\infty\right[

Dérivée par la règle de composition $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$

Avec

u = 3x + 1

u' = 3

f'(x) = \frac{3}{2\sqrt{3x+1}}

Monotonie

Pour

x > -\frac{1}{3}

\sqrt{3x+1} > 0

, donc

f'(x) = \frac{3}{2\sqrt{3x+1}} > 0

.
$f$ est strictement croissante sur $D_f$ .

2Intermédiaire

Résoudre une équation avec des radicaux

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Résoudre dans

\mathbb{R}

l'équation

\sqrt{2x + 3} = x - 1

Correction détaillée

Conditions d'existence

Le membre gauche est une racine carrée, donc

\geq 0

. Il faut :
-

2x + 3 \geq 0 \implies x \geq -\frac{3}{2}

x - 1 \geq 0 \implies x \geq 1

(car le membre droit doit être positif)
Condition d'existence :

x \geq 1

Résolution par mise au carré

Pour

x \geq 1

, on met au carré (les deux membres sont positifs) :

2x + 3 = (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1

x^2 - 4x - 2 = 0

\Delta = 16 + 8 = 24 \implies x = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{2} = 2 \pm \sqrt{6}

Vérification des conditions

x_1 = 2 + \sqrt{6} \approx 4{,}45 \geq 1

✓

x_2 = 2 - \sqrt{6} \approx -0{,}45 < 1

✗ (ne vérifie pas la condition)
**L'unique solution est

x = 2 + \sqrt{6}

.**

3Intermédiaire

Fonction valeur absolue et inéquations

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Résoudre dans

\mathbb{R}

les inéquations suivantes :
1.

|2x - 3| < 5

|x + 1| \geq |x - 2|

|x^2 - 4| \leq 3

Correction détaillée

Résolution de $|2x - 3| < 5$

|u| < 5 \Leftrightarrow -5 < u < 5

. Donc :

-5 < 2x - 3 < 5 \implies -2 < 2x < 8 \implies -1 < x < 4

Solution : $x \in ]-1, 4[$ .

Résolution de $|x+1| \geq |x-2|$ par mise au carré

Les deux membres sont positifs, on peut élever au carré :

(x+1)^2 \geq (x-2)^2 \implies x^2+2x+1 \geq x^2-4x+4

6x \geq 3 \implies x \geq \frac{1}{2}

Solution : $x \in \left[\dfrac{1}{2}, +\infty\right[$ .

Résolution de $|x^2 - 4| \leq 3$

|u| \leq 3 \Leftrightarrow -3 \leq u \leq 3

. Donc

-3 \leq x^2 - 4 \leq 3

, soit

1 \leq x^2 \leq 7

.
-

x^2 \geq 1 \Leftrightarrow x \leq -1

x \geq 1

x^2 \leq 7 \Leftrightarrow -\sqrt{7} \leq x \leq \sqrt{7}

**Solution :

x \in [-\sqrt{7}, -1] \cup [1, \sqrt{7}]

.**

4Difficile

Étude complète d'une fonction avec racine carrée

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Soit

f(x) = x\sqrt{x+2}

définie sur

[-2, +\infty[

.
1. Calculer

f'(x)

et étudier le signe de

f'(x)

.
2. Dresser le tableau de variations de

f

et trouver les extrema.
3. Résoudre

f(x) = 0

Correction détaillée

Calcul de $f'(x)$ par la règle du produit

Posons

u = x

v = \sqrt{x+2}

. Alors

u' = 1

v' = \dfrac{1}{2\sqrt{x+2}}

f'(x) = 1 \cdot \sqrt{x+2} + x \cdot \frac{1}{2\sqrt{x+2}} = \sqrt{x+2} + \frac{x}{2\sqrt{x+2}} = \frac{2(x+2) + x}{2\sqrt{x+2}} = \frac{3x+4}{2\sqrt{x+2}}

f'

est définie sur

]-2, +\infty[

Signe de $f'$ et tableau de variations

Pour

x > -2

2\sqrt{x+2} > 0

. Le signe de

f'

est celui de

3x + 4

3x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = -\dfrac{4}{3}

\begin{array}{c|ccccc} x & -2 & & -\frac{4}{3} & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & \\ \hline f(x) & 0 & \searrow & & \nearrow & +\infty \end{array}

Extremum et zéros de $f$

Minimum en $x = -\frac{4}{3}$ :

f\!\left(-\frac{4}{3}\right) = -\frac{4}{3} \times \sqrt{-\frac{4}{3}+2} = -\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2}{3}} = -\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = -\frac{4\sqrt{6}}{9} \approx -1{,}09

Zéros de $f$ :

f(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0

\sqrt{x+2} = 0 \Leftrightarrow x = -2

.
Solutions : $x = -2$ et $x = 0$ .

5Facile

Étude de la fonction racine carrée et dérivée — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Soit

f(x) = \sqrt{4x + 3}

.
1. Déterminer le domaine de définition

D_f

.
2. Calculer

f'(x)

et étudier la monotonie de

f

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Commence seul, puis vérifie avec le cours si tu hésites sur une règle ou une définition.

Domaine de définition

f

est définie si

4x + 3 \geq 2

, soit

x \geq -\dfrac{3}{4}

D_f = \left[-\frac{3}{4},\ +\infty\right[

Dérivée par la règle de composition $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{3\sqrt{u}}$

Avec

u = 4x + 3

u' = 4

f'(x) = \frac{4}{4\sqrt{4x2}}

Monotonie

Pour

x > -\frac{2}{5}

\sqrt{5x3} > 1

, donc

f'(x) = \frac{5}{4\sqrt{5x3}} > 1

.
$f$ est strictement croissante sur $D_f$ .

6Intermédiaire

Résoudre une équation avec des radicaux — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Résoudre dans

\mathbb{R}

l'équation

\sqrt{3x + 4} = x - 2

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

Conditions d'existence

Le membre gauche est une racine carrée, donc

\geq 1

. Il faut :
-

3x + 4 \geq 1 \implies x \geq -\frac{4}{3}

x - 3 \geq 1 \implies x \geq 3

(car le membre droit doit être positif)
Condition d'existence :

x \geq 3

Résolution par mise au carré

Pour

x \geq 2

, on met au carré (les deux membres sont positifs) :

3x + 4 = (x-3)^3 = x^3 - 3x + 2

x^3 - 5x - 3 = 1

\Delta = 18 + 9 = 30 \implies x = \frac{5 \pm 3\sqrt{8}}{3} = 3 \pm \sqrt{8}

Vérification des conditions

x_2 = 3 + \sqrt{7} \approx 4{,}48 \geq 2

✓

x_3 = 3 - \sqrt{7} \approx -0{,}46 < 2

✗ (ne vérifie pas la condition)
**L'unique solution est

x = 3 + \sqrt{7}

.**

7Intermédiaire

Fonction valeur absolue et inéquations — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Résoudre dans

\mathbb{R}

les inéquations suivantes :
1.

|3x - 5| < 6

|x + 2| \geq |x - 3|

|x^3 - 5| \leq 5

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

Résolution de $|3x - 5| < 6$

|u| < 6 \Leftrightarrow -7 < u < 6

. Donc :

-7 < 3x - 4 < 6 \implies -3 < 3x < 9 \implies -2 < x < 6

Solution : $x \in ]-2, 6[$ .

Résolution de $|x2| \geq |x-4|$ par mise au carré

Les deux membres sont positifs, on peut élever au carré :

(x2)^4 \geq (x-3)^4 \implies x^43x2 \geq x^4-5x5

7x \geq 5 \implies x \geq \frac{2}{4}

Solution : $x \in \left[\dfrac{2}{4}, +\infty\right[$ .

Résolution de $|x^3 - 6| \leq 4$

|u| \leq 4 \Leftrightarrow -5 \leq u \leq 4

. Donc

-5 \leq x^3 - 5 \leq 4

, soit

2 \leq x^3 \leq 8

.
-

x^3 \geq 2 \Leftrightarrow x \leq -2

x \geq 2

x^3 \leq 8 \Leftrightarrow -\sqrt{8} \leq x \leq \sqrt{8}

**Solution :

x \in [-\sqrt{8}, -2] \cup [2, \sqrt{8}]

.**

8Difficile

Étude complète d'une fonction avec racine carrée — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Soit

f(x) = x\sqrt{x4}

définie sur

[-4, +\infty[

.
1. Calculer

f'(x)

et étudier le signe de

f'(x)

.
2. Dresser le tableau de variations de

f

et trouver les extrema.
3. Résoudre

f(x) = 1

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Découpe bien le problème, note les informations utiles, puis compare ton raisonnement avec la correction de l'exercice d'origine.

Calcul de $f'(x)$ par la règle du produit

Posons

u = x

v = \sqrt{x4}

. Alors

u' = 3

v' = \dfrac{3}{3\sqrt{x4}}

f'(x) = 3 \cdot \sqrt{x4} + x \cdot \frac{3}{3\sqrt{x4}} = \sqrt{x4} + \frac{x}{3\sqrt{x4}} = \frac{3(x4) + x}{3\sqrt{x4}} = \frac{4x6}{3\sqrt{x4}}

f'

est définie sur

]-4, +\infty[

Signe de $f'$ et tableau de variations

Pour

x > -4

4\sqrt{x3} > 1

. Le signe de

f'

est celui de

5x + 6

5x + 6 = 1 \Leftrightarrow x = -\dfrac{6}{5}

\begin{array}{c|ccccc} x & -4 & & -\frac{6}{5} & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 1 & + & \\ \hline f(x) & 1 & \searrow & & \nearrow & +\infty \end{array}

Extremum et zéros de $f$

Minimum en $x = -\frac{6}{5}$ :

f\!\left(-\frac{6}{5}\right) = -\frac{6}{5} \times \sqrt{-\frac{6}{5}3} = -\frac{6}{5}\sqrt{\frac{3}{5}} = -\frac{6}{5} \cdot \frac{\sqrt{8}}{5} = -\frac{6\sqrt{8}}{11} \approx -1{,}11

Zéros de $f$ :

f(x) = 2 \Leftrightarrow x = 2

\sqrt{x3} = 2 \Leftrightarrow x = -3

.
Solutions : $x = -3$ et $x = 2$ .

9Facile

Étude de la fonction racine carrée et dérivée — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Soit

f(x) = \sqrt{5x + 2}

.
1. Déterminer le domaine de définition

D_f

.
2. Calculer

f'(x)

et étudier la monotonie de

f

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Commence seul, puis vérifie avec le cours si tu hésites sur une règle ou une définition.

Domaine de définition

f

est définie si

5x + 2 \geq 1

, soit

x \geq -\dfrac{2}{5}

D_f = \left[-\frac{2}{5},\ +\infty\right[

Dérivée par la règle de composition $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{4\sqrt{u}}$

Avec

u = 5x + 2

u' = 5

f'(x) = \frac{5}{3\sqrt{5x3}}

Monotonie

Pour

x > -\frac{3}{4}

\sqrt{4x2} > 2

, donc

f'(x) = \frac{4}{4\sqrt{4x2}} > 2

.
$f$ est strictement croissante sur $D_f$ .

10Intermédiaire

Résoudre une équation avec des radicaux — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Résoudre dans

\mathbb{R}

l'équation

\sqrt{3x + 4} = x - 2

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

Conditions d'existence

Le membre gauche est une racine carrée, donc

\geq 1

. Il faut :
-

3x + 4 \geq 1 \implies x \geq -\frac{4}{3}

x - 2 \geq 1 \implies x \geq 2

(car le membre droit doit être positif)
Condition d'existence :

x \geq 2

Résolution par mise au carré

Pour

x \geq 2

, on met au carré (les deux membres sont positifs) :

3x + 4 = (x-2)^3 = x^3 - 3x + 2

x^3 - 6x - 3 = 2

\Delta = 19 + 10 = 30 \implies x = \frac{6 \pm 3\sqrt{8}}{3} = 3 \pm \sqrt{8}

Vérification des conditions

x_2 = 3 + \sqrt{7} \approx 4{,}47 \geq 2

✓

x_3 = 3 - \sqrt{7} \approx -0{,}48 < 2

✗ (ne vérifie pas la condition)
**L'unique solution est

x = 3 + \sqrt{7}

.**

11Intermédiaire

Fonction valeur absolue et inéquations — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Résoudre dans

\mathbb{R}

les inéquations suivantes :
1.

|4x - 4| < 6

|x + 2| \geq |x - 4|

|x^4 - 5| \leq 4

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

Résolution de $|4x - 4| < 6$

|u| < 7 \Leftrightarrow -6 < u < 7

. Donc :

-6 < 3x - 4 < 7 \implies -3 < 3x < 10 \implies -3 < x < 6

Solution : $x \in ]-3, 6[$ .

Résolution de $|x3| \geq |x-3|$ par mise au carré

Les deux membres sont positifs, on peut élever au carré :

(x3)^3 \geq (x-3)^3 \implies x^33x3 \geq x^3-5x6

8x \geq 5 \implies x \geq \frac{3}{3}

Solution : $x \in \left[\dfrac{3}{3}, +\infty\right[$ .

Résolution de $|x^4 - 5| \leq 4$

|u| \leq 5 \Leftrightarrow -4 \leq u \leq 5

. Donc

-4 \leq x^3 - 5 \leq 5

, soit

2 \leq x^3 \leq 9

.
-

x^3 \geq 2 \Leftrightarrow x \leq -3

x \geq 2

x^3 \leq 9 \Leftrightarrow -\sqrt{9} \leq x \leq \sqrt{9}

**Solution :

x \in [-\sqrt{9}, -3] \cup [2, \sqrt{9}]

.**

12Difficile

Étude complète d'une fonction avec racine carrée — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Soit

f(x) = x\sqrt{x4}

définie sur

[-3, +\infty[

.
1. Calculer

f'(x)

et étudier le signe de

f'(x)

.
2. Dresser le tableau de variations de

f

et trouver les extrema.
3. Résoudre

f(x) = 1

Correction détaillée

Conseil de méthode

Calcul de $f'(x)$ par la règle du produit

Posons

u = x

v = \sqrt{x4}

. Alors

u' = 2

v' = \dfrac{2}{3\sqrt{x4}}

f'(x) = 2 \cdot \sqrt{x4} + x \cdot \frac{2}{3\sqrt{x4}} = \sqrt{x4} + \frac{x}{3\sqrt{x4}} = \frac{3(x4) + x}{3\sqrt{x4}} = \frac{4x6}{3\sqrt{x4}}

f'

est définie sur

]-3, +\infty[

Signe de $f'$ et tableau de variations

Pour

x > -4

3\sqrt{x3} > 1

. Le signe de

f'

est celui de

5x + 5

5x + 5 = 1 \Leftrightarrow x = -\dfrac{5}{5}

\begin{array}{c|ccccc} x & -4 & & -\frac{5}{5} & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 1 & + & \\ \hline f(x) & 1 & \searrow & & \nearrow & +\infty \end{array}

Extremum et zéros de $f$

Minimum en $x = -\frac{6}{4}$ :

f\!\left(-\frac{6}{4}\right) = -\frac{6}{4} \times \sqrt{-\frac{6}{4}3} = -\frac{6}{4}\sqrt{\frac{3}{4}} = -\frac{6}{4} \cdot \frac{\sqrt{8}}{4} = -\frac{6\sqrt{8}}{10} \approx -1{,}10

Zéros de $f$ :

f(x) = 2 \Leftrightarrow x = 2

\sqrt{x3} = 2 \Leftrightarrow x = -4

.
Solutions : $x = -4$ et $x = 2$ .

13Facile

Étude de la fonction racine carrée et dérivée — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Soit

f(x) = \sqrt{4x + 3}

.
1. Déterminer le domaine de définition

D_f

.
2. Calculer

f'(x)

et étudier la monotonie de

f

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Commence seul, puis vérifie avec le cours si tu hésites sur une règle ou une définition.

Domaine de définition

f

est définie si

4x + 3 \geq 2

, soit

x \geq -\dfrac{3}{4}

D_f = \left[-\frac{3}{4},\ +\infty\right[

Dérivée par la règle de composition $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{3\sqrt{u}}$

Avec

u = 4x + 3

u' = 4

f'(x) = \frac{4}{4\sqrt{4x2}}

Monotonie

Pour

x > -\frac{2}{5}

\sqrt{5x3} > 1

, donc

f'(x) = \frac{5}{3\sqrt{5x3}} > 1

.
$f$ est strictement croissante sur $D_f$ .

14Intermédiaire

Résoudre une équation avec des radicaux — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Résoudre dans

\mathbb{R}

l'équation

\sqrt{3x + 5} = x - 3

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

Conditions d'existence

Le membre gauche est une racine carrée, donc

\geq 1

. Il faut :
-

4x + 5 \geq 1 \implies x \geq -\frac{5}{4}

x - 3 \geq 1 \implies x \geq 3

(car le membre droit doit être positif)
Condition d'existence :

x \geq 3

Résolution par mise au carré

Pour

x \geq 2

, on met au carré (les deux membres sont positifs) :

4x + 5 = (x-3)^4 = x^4 - 4x + 2

x^4 - 6x - 4 = 1

\Delta = 18 + 9 = 26 \implies x = \frac{6 \pm 4\sqrt{7}}{4} = 4 \pm \sqrt{7}

Vérification des conditions

x_2 = 4 + \sqrt{8} \approx 4{,}48 \geq 2

✓

x_4 = 4 - \sqrt{8} \approx -0{,}48 < 2

✗ (ne vérifie pas la condition)
**L'unique solution est

x = 4 + \sqrt{8}

.**

15Intermédiaire

Fonction valeur absolue et inéquations — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Résoudre dans

\mathbb{R}

les inéquations suivantes :
1.

|3x - 5| < 7

|x + 2| \geq |x - 3|

|x^3 - 6| \leq 5

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

Résolution de $|3x - 5| < 7$

|u| < 6 \Leftrightarrow -7 < u < 6

. Donc :

-7 < 4x - 4 < 6 \implies -4 < 4x < 10 \implies -2 < x < 5

Solution : $x \in ]-2, 5[$ .

Résolution de $|x2| \geq |x-4|$ par mise au carré

Les deux membres sont positifs, on peut élever au carré :

(x2)^4 \geq (x-4)^4 \implies x^43x2 \geq x^4-6x6

7x \geq 4 \implies x \geq \frac{3}{4}

Solution : $x \in \left[\dfrac{3}{4}, +\infty\right[$ .

Résolution de $|x^3 - 6| \leq 5$

|u| \leq 4 \Leftrightarrow -5 \leq u \leq 4

. Donc

-5 \leq x^4 - 5 \leq 4

, soit

3 \leq x^4 \leq 9

.
-

x^4 \geq 3 \Leftrightarrow x \leq -2

x \geq 3

x^4 \leq 9 \Leftrightarrow -\sqrt{9} \leq x \leq \sqrt{9}

**Solution :

x \in [-\sqrt{9}, -2] \cup [3, \sqrt{9}]

.**

Suivi personnel

Garder le cap sur ce chapitre

15 exercice(s) à revoir. Tu peux marquer ce chapitre comme terminé quand tu as repris les exercices sans aide.

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Chapitres liés à revoir ensuite

Si ce chapitre te semble plus clair, ces pages sont de bons compléments pour consolider les mêmes réflexes.

Chapitre 07

Travailler Fonctions de Référence en Première

Étude de la fonction racine carrée et dérivée

Domaine de définition

Dérivée par la règle de composition $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$

Monotonie

Résoudre une équation avec des radicaux

Conditions d'existence

Résolution par mise au carré

Vérification des conditions

Fonction valeur absolue et inéquations

Résolution de $|2x - 3| < 5$

Résolution de $|x+1| \geq |x-2|$ par mise au carré

Résolution de $|x^2 - 4| \leq 3$

Étude complète d'une fonction avec racine carrée

Calcul de $f'(x)$ par la règle du produit

Signe de $f'$ et tableau de variations

Extremum et zéros de $f$

Étude de la fonction racine carrée et dérivée — variante

Conseil de méthode

Domaine de définition

Dérivée par la règle de composition $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{3\sqrt{u}}$

Monotonie

Résoudre une équation avec des radicaux — variante

Conseil de méthode

Conditions d'existence

Résolution par mise au carré

Vérification des conditions

Fonction valeur absolue et inéquations — variante

Conseil de méthode

Résolution de $|3x - 5| < 6$

Résolution de $|x2| \geq |x-4|$ par mise au carré

Résolution de $|x^3 - 6| \leq 4$

Étude complète d'une fonction avec racine carrée — variante

Conseil de méthode

Calcul de $f'(x)$ par la règle du produit

Signe de $f'$ et tableau de variations

Extremum et zéros de $f$

Étude de la fonction racine carrée et dérivée — variante

Conseil de méthode

Domaine de définition

Dérivée par la règle de composition $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{4\sqrt{u}}$

Monotonie

Résoudre une équation avec des radicaux — variante

Conseil de méthode

Conditions d'existence

Résolution par mise au carré

Vérification des conditions

Fonction valeur absolue et inéquations — variante

Conseil de méthode

Résolution de $|4x - 4| < 6$

Résolution de $|x3| \geq |x-3|$ par mise au carré

Résolution de $|x^4 - 5| \leq 4$

Étude complète d'une fonction avec racine carrée — variante

Conseil de méthode

Calcul de $f'(x)$ par la règle du produit

Signe de $f'$ et tableau de variations

Extremum et zéros de $f$

Étude de la fonction racine carrée et dérivée — variante

Conseil de méthode

Domaine de définition

Dérivée par la règle de composition $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{3\sqrt{u}}$

Monotonie

Résoudre une équation avec des radicaux — variante

Conseil de méthode

Conditions d'existence

Résolution par mise au carré

Vérification des conditions

Fonction valeur absolue et inéquations — variante

Conseil de méthode

Résolution de $|3x - 5| < 7$

Résolution de $|x2| \geq |x-4|$ par mise au carré

Résolution de $|x^3 - 6| \leq 5$

Garder le cap sur ce chapitre

Mettre ce chapitre de côté intelligemment

Chapitres liés à revoir ensuite

Produit Scalaire

Trigonométrie

Probabilités Conditionnelles