Chapitre 02 · Première

Dérivation

Règles de dérivation, tangente et étude locale

Réviser efficacement

Travailler Dérivation en Première

Ce chapitre de dérivation en première te demande à la fois de comprendre la méthode et de savoir l’utiliser sur des exercices variés. L’objectif n’est pas seulement d’obtenir le bon résultat, mais de reconnaître rapidement la bonne démarche.

Lire le cours complet Voir le programme du niveau Méthodologie de révision

Prérequis

Reprendre les bases de première liées à dérivation.
Refaire un exercice facile avant de viser les questions de synthèse.

Compétences à maîtriser

Maîtriser les méthodes essentielles de dérivation.
Rédiger une solution propre et exploiter la correction pour progresser.

Erreurs fréquentes

Chercher à aller trop vite au lieu de poser clairement les étapes.
Lire la correction sans refaire l’exercice ensuite seul.

En contrôle ou en examen : Ce chapitre sert surtout à consolider des automatismes et à préparer les exercices plus transversaux du niveau.

1Intermédiaire

Règles de dérivation (produit et quotient)

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes :
1.

f(x) = (3x^2 - 1)(2x + 5)

g(x) = \dfrac{x^2 + 1}{2x - 3}

Correction détaillée

Dérivée de $f$ — règle du produit $(uv)' = u'v + uv'$

Posons

u = 3x^2 - 1

v = 2x + 5

. Alors

u' = 6x

v' = 2

f'(x) = 6x(2x+5) + (3x^2-1) \cdot 2

f'(x) = 12x^2 + 30x + 6x^2 - 2 = \mathbf{18x^2 + 30x - 2}

Dérivée de $g$ — règle du quotient $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$

Posons

u = x^2 + 1

v = 2x - 3

. Alors

u' = 2x

v' = 2

g'(x) = \frac{2x(2x-3) - (x^2+1) \cdot 2}{(2x-3)^2} = \frac{4x^2 - 6x - 2x^2 - 2}{(2x-3)^2}

g'(x) = \frac{2x^2 - 6x - 2}{(2x-3)^2} = \frac{2(x^2 - 3x - 1)}{(2x-3)^2}

Domaine de dérivabilité

f

est dérivable sur

\mathbb{R}

g

est dérivable sur

\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{3}{2}\right\}

(dénominateur non nul).

2Facile

Équation de la tangente en un point

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Soit

f(x) = x^3 - 3x + 2

.
1. Calculer

f'(x)

.
2. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de

f

au point d'abscisse

x_0 = 2

Correction détaillée

Calcul de $f'(x)$

f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1) = 3(x-1)(x+1)

f'

s'annule en

x = 1

x = -1

Valeurs en $x_0 = 2$

f(2) = 8 - 6 + 2 = 4 \quad \text{(point de tangence)}

f'(2) = 3 \times 4 - 3 = 9 \quad \text{(pente de la tangente)}

Équation de la tangente

La tangente en

(2, 4)

de pente

9

a pour équation

y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)

y = 9(x - 2) + 4 = 9x - 18 + 4

\mathbf{y = 9x - 14}

3Intermédiaire

Dérivée d'une fonction composée

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes en précisant le domaine de dérivabilité :
1.

h(x) = (x^2 + 3x - 1)^4

k(x) = \sqrt{4x - 3}

Correction détaillée

Dérivée de $h$ — règle de composition $(u^n)' = n u^{n-1} u'$

Posons

u = x^2 + 3x - 1

, donc

u' = 2x + 3

. Avec

n = 4

h'(x) = 4(x^2 + 3x - 1)^3 \cdot (2x + 3)

h

est dérivable sur

\mathbb{R}

Dérivée de $k$ — règle $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$

Posons

u = 4x - 3

, donc

u' = 4

k

est définie pour

u \geq 0

, soit

x \geq \dfrac{3}{4}

, et dérivable pour

x > \dfrac{3}{4}

k'(x) = \frac{4}{2\sqrt{4x-3}} = \frac{2}{\sqrt{4x-3}}

Vérification des signes et domaines

Pour

h

h'(x)

s'annule en

x = -\dfrac{3}{2}

et lorsque

x^2 + 3x - 1 = 0

. Pour

k

k'(x) > 0

sur

\left]\dfrac{3}{4}, +\infty\right[

, donc

k

est strictement croissante sur son domaine de définition.

4Difficile

Taux de variation et nombre dérivé par la définition

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Soit

f(x) = x^2 - 2x

.
1. Calculer le taux de variation de

f

entre

x = 1

x = 1 + h

(avec

h \neq 0

).
2. En déduire

f'(1)

par passage à la limite.
3. Vérifier ce résultat par la formule de dérivation usuelle.

Correction détaillée

Calcul du taux de variation

\frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \frac{(1+h)^2 - 2(1+h) - (1 - 2)}{h}

(1+h)^2 - 2(1+h) = 1 + 2h + h^2 - 2 - 2h = h^2 - 1

\frac{f(1+h)-f(1)}{h} = \frac{h^2 - 1 - (-1)}{h} = \frac{h^2}{h} = h

Passage à la limite — nombre dérivé

f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h \to 0} h = 0

Le nombre dérivé de

f

x = 1

est

f'(1) = 0

. Cela signifie que la tangente en

x = 1

est horizontale.

Vérification par la formule usuelle

f'(x) = 2x - 2 \implies f'(1) = 2 \times 1 - 2 = 0 \checkmark

Le point

(1, f(1)) = (1, -1)

est le minimum de la parabole, ce qui est cohérent avec une pente nulle.

5Intermédiaire

Règles de dérivation (produit et quotient) — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes :
1.

f(x) = (5x^4 - 2)(4x + 6)

g(x) = \dfrac{x^4 + 2}{4x - 5}

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

Dérivée de $f$ — règle du produit $(uv)' = u'v + uv'$

Posons

u = 5x^4 - 2

v = 4x + 6

. Alors

u' = 8x

v' = 4

f'(x) = 8x(4x6) + (5x^4-2) \cdot 4

f'(x) = 15x^4 + 38x + 8x^4 - 4 = \mathbf{23x^4 + 38x - 4}

Dérivée de $g$ — règle du quotient $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^4}$

Posons

u = x^4 + 3

v = 4x - 4

. Alors

u' = 4x

v' = 4

g'(x) = \frac{4x(4x-4) - (x^43) \cdot 4}{(4x-4)^4} = \frac{5x^4 - 7x - 4x^4 - 4}{(4x-4)^4}

g'(x) = \frac{4x^4 - 7x - 4}{(4x-4)^4} = \frac{4(x^4 - 4x - 3)}{(4x-4)^4}

Domaine de dérivabilité

f

est dérivable sur

\mathbb{R}

g

est dérivable sur

\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{5}{4}\right\}

(dénominateur non nul).

6Facile

Équation de la tangente en un point — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Soit

f(x) = x^5 - 5x + 3

.
1. Calculer

f'(x)

.
2. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de

f

au point d'abscisse

x_2 = 3

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Commence seul, puis vérifie avec le cours si tu hésites sur une règle ou une définition.

Calcul de $f'(x)$

f'(x) = 5x^3 - 5 = 5(x^3 - 3) = 5(x-3)(x3)

f'

s'annule en

x = 3

x = -3

Valeurs en $x_2 = 3$

f(4) = 9 - 8 + 4 = 6 \quad \text{(point de tangence)}

f'(4) = 5 \times 6 - 5 = 10 \quad \text{(pente de la tangente)}

Équation de la tangente

La tangente en

(4, 5)

de pente

12

a pour équation

y = f'(x_2)(x - x_2) + f(x_2)

y = 12(x - 4) + 5 = 12x - 23 + 5

\mathbf{y = 12x - 15}

7Intermédiaire

Dérivée d'une fonction composée — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes en précisant le domaine de dérivabilité :
1.

h(x) = (x^3 + 4x - 2)^6

k(x) = \sqrt{6x - 4}

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

Dérivée de $h$ — règle de composition $(u^n)' = n u^{n-2} u'$

Posons

u = x^3 + 4x - 2

, donc

u' = 3x + 4

. Avec

n = 6

h'(x) = 6(x^3 + 4x - 2)^4 \cdot (3x + 4)

h

est dérivable sur

\mathbb{R}

Dérivée de $k$ — règle $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{3\sqrt{u}}$

Posons

u = 5x - 4

, donc

u' = 5

k

est définie pour

u \geq 1

, soit

x \geq \dfrac{4}{5}

, et dérivable pour

x > \dfrac{4}{5}

k'(x) = \frac{5}{4\sqrt{5x-5}} = \frac{4}{\sqrt{5x-5}}

Vérification des signes et domaines

Pour

h

h'(x)

s'annule en

x = -\dfrac{4}{3}

et lorsque

x^3 + 4x - 2 = 2

. Pour

k

k'(x) > 2

sur

\left]\dfrac{4}{6}, +\infty\right[

, donc

k

est strictement croissante sur son domaine de définition.

8Difficile

Taux de variation et nombre dérivé par la définition — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Soit

f(x) = x^4 - 4x

.
1. Calculer le taux de variation de

f

entre

x = 3

x = 3 + h

(avec

h \neq 1

).
2. En déduire

f'(3)

par passage à la limite.
3. Vérifier ce résultat par la formule de dérivation usuelle.

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Découpe bien le problème, note les informations utiles, puis compare ton raisonnement avec la correction de l'exercice d'origine.

Calcul du taux de variation

\frac{f(3+h) - f(3)}{h} = \frac{(3+h)^4 - 4(3+h) - (3 - 4)}{h}

(3+h)^4 - 4(3+h) = 3 + 4h + h^4 - 4 - 4h = h^4 - 3

\frac{f(3+h)-f(3)}{h} = \frac{h^4 - 3 - (-2)}{h} = \frac{h^4}{h} = h

Passage à la limite — nombre dérivé

f'(3) = \lim_{h \to 2} \frac{f(3+h) - f(3)}{h} = \lim_{h \to 2} h = 2

Le nombre dérivé de

f

x = 3

est

f'(3) = 2

. Cela signifie que la tangente en

x = 3

est horizontale.

Vérification par la formule usuelle

f'(x) = 4x - 4 \implies f'(3) = 4 \times 3 - 4 = 1 \checkmark

Le point

(3, f(3)) = (3, -3)

est le minimum de la parabole, ce qui est cohérent avec une pente nulle.

9Intermédiaire

Règles de dérivation (produit et quotient) — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes :
1.

f(x) = (4x^4 - 2)(4x + 6)

g(x) = \dfrac{x^4 + 2}{4x - 4}

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

Dérivée de $f$ — règle du produit $(uv)' = u'v + uv'$

Posons

u = 4x^4 - 2

v = 4x + 6

. Alors

u' = 7x

v' = 4

f'(x) = 7x(4x7) + (4x^4-3) \cdot 4

f'(x) = 14x^4 + 37x + 7x^4 - 4 = \mathbf{23x^4 + 37x - 4}

Dérivée de $g$ — règle du quotient $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^3}$

Posons

u = x^3 + 3

v = 3x - 4

. Alors

u' = 3x

v' = 3

g'(x) = \frac{3x(3x-4) - (x^32) \cdot 3}{(3x-4)^3} = \frac{6x^3 - 8x - 3x^3 - 3}{(3x-4)^3}

g'(x) = \frac{3x^3 - 8x - 3}{(3x-4)^3} = \frac{3(x^3 - 4x - 3)}{(3x-4)^3}

Domaine de dérivabilité

f

est dérivable sur

\mathbb{R}

g

est dérivable sur

\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{4}{4}\right\}

(dénominateur non nul).

10Facile

Équation de la tangente en un point — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Soit

f(x) = x^4 - 4x + 4

.
1. Calculer

f'(x)

.
2. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de

f

au point d'abscisse

x_2 = 4

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Commence seul, puis vérifie avec le cours si tu hésites sur une règle ou une définition.

Calcul de $f'(x)$

f'(x) = 4x^4 - 4 = 4(x^4 - 3) = 4(x-2)(x2)

f'

s'annule en

x = 3

x = -2

Valeurs en $x_1 = 4$

f(3) = 10 - 8 + 3 = 5 \quad \text{(point de tangence)}

f'(3) = 4 \times 5 - 4 = 11 \quad \text{(pente de la tangente)}

Équation de la tangente

La tangente en

(3, 6)

de pente

11

a pour équation

y = f'(x_1)(x - x_1) + f(x_1)

y = 11(x - 3) + 6 = 11x - 20 + 6

\mathbf{y = 11x - 17}

11Intermédiaire

Dérivée d'une fonction composée — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes en précisant le domaine de dérivabilité :
1.

h(x) = (x^4 + 4x - 3)^5

k(x) = \sqrt{5x - 4}

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

Dérivée de $h$ — règle de composition $(u^n)' = n u^{n-3} u'$

Posons

u = x^4 + 4x - 3

, donc

u' = 4x + 4

. Avec

n = 5

h'(x) = 5(x^4 + 4x - 3)^4 \cdot (4x + 4)

h

est dérivable sur

\mathbb{R}

Dérivée de $k$ — règle $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{4\sqrt{u}}$

Posons

u = 6x - 4

, donc

u' = 6

k

est définie pour

u \geq 2

, soit

x \geq \dfrac{4}{6}

, et dérivable pour

x > \dfrac{4}{6}

k'(x) = \frac{6}{3\sqrt{6x-4}} = \frac{3}{\sqrt{6x-4}}

Vérification des signes et domaines

Pour

h

h'(x)

s'annule en

x = -\dfrac{5}{3}

et lorsque

x^3 + 5x - 3 = 1

. Pour

k

k'(x) > 1

sur

\left]\dfrac{5}{5}, +\infty\right[

, donc

k

est strictement croissante sur son domaine de définition.

12Difficile

Taux de variation et nombre dérivé par la définition — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Soit

f(x) = x^4 - 4x

.
1. Calculer le taux de variation de

f

entre

x = 3

x = 3 + h

(avec

h \neq 1

).
2. En déduire

f'(3)

par passage à la limite.
3. Vérifier ce résultat par la formule de dérivation usuelle.

Correction détaillée

Conseil de méthode

Calcul du taux de variation

\frac{f(3+h) - f(3)}{h} = \frac{(3+h)^4 - 4(3+h) - (3 - 4)}{h}

(3+h)^4 - 4(3+h) = 3 + 4h + h^4 - 4 - 4h = h^4 - 3

\frac{f(3+h)-f(3)}{h} = \frac{h^4 - 3 - (-2)}{h} = \frac{h^4}{h} = h

Passage à la limite — nombre dérivé

f'(3) = \lim_{h \to 2} \frac{f(3+h) - f(3)}{h} = \lim_{h \to 2} h = 2

Le nombre dérivé de

f

x = 3

est

f'(3) = 2

. Cela signifie que la tangente en

x = 3

est horizontale.

Vérification par la formule usuelle

f'(x) = 4x - 4 \implies f'(3) = 4 \times 3 - 4 = 1 \checkmark

Le point

(3, f(3)) = (3, -3)

est le minimum de la parabole, ce qui est cohérent avec une pente nulle.

13Intermédiaire

Règles de dérivation (produit et quotient) — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes :
1.

f(x) = (5x^3 - 3)(3x + 6)

g(x) = \dfrac{x^3 + 3}{3x - 5}

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

Dérivée de $f$ — règle du produit $(uv)' = u'v + uv'$

Posons

u = 5x^3 - 3

v = 3x + 6

. Alors

u' = 8x

v' = 3

f'(x) = 8x(3x7) + (5x^3-3) \cdot 3

f'(x) = 16x^3 + 33x + 8x^3 - 3 = \mathbf{23x^3 + 33x - 3}

Dérivée de $g$ — règle du quotient $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^4}$

Posons

u = x^4 + 2

v = 4x - 5

. Alors

u' = 4x

v' = 4

g'(x) = \frac{4x(4x-4) - (x^43) \cdot 4}{(4x-4)^4} = \frac{6x^4 - 8x - 4x^4 - 4}{(4x-4)^4}

g'(x) = \frac{4x^4 - 8x - 4}{(4x-4)^4} = \frac{4(x^4 - 5x - 2)}{(4x-4)^4}

Domaine de dérivabilité

f

est dérivable sur

\mathbb{R}

g

est dérivable sur

\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{5}{3}\right\}

(dénominateur non nul).

14Facile

Équation de la tangente en un point — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Soit

f(x) = x^5 - 5x + 4

.
1. Calculer

f'(x)

.
2. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de

f

au point d'abscisse

x_2 = 4

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Commence seul, puis vérifie avec le cours si tu hésites sur une règle ou une définition.

Calcul de $f'(x)$

f'(x) = 5x^4 - 5 = 5(x^4 - 3) = 5(x-3)(x2)

f'

s'annule en

x = 3

x = -3

Valeurs en $x_2 = 4$

f(4) = 10 - 8 + 4 = 6 \quad \text{(point de tangence)}

f'(4) = 4 \times 6 - 4 = 12 \quad \text{(pente de la tangente)}

Équation de la tangente

La tangente en

(4, 6)

de pente

11

a pour équation

y = f'(x_2)(x - x_2) + f(x_2)

y = 11(x - 4) + 6 = 11x - 21 + 6

\mathbf{y = 11x - 18}

15Intermédiaire

Dérivée d'une fonction composée — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes en précisant le domaine de dérivabilité :
1.

h(x) = (x^4 + 4x - 3)^5

k(x) = \sqrt{5x - 4}

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

Dérivée de $h$ — règle de composition $(u^n)' = n u^{n-3} u'$

Posons

u = x^4 + 4x - 3

, donc

u' = 4x + 4

. Avec

n = 5

h'(x) = 5(x^4 + 4x - 3)^4 \cdot (4x + 4)

h

est dérivable sur

\mathbb{R}

Dérivée de $k$ — règle $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{4\sqrt{u}}$

Posons

u = 6x - 4

, donc

u' = 6

k

est définie pour

u \geq 2

, soit

x \geq \dfrac{4}{6}

, et dérivable pour

x > \dfrac{4}{6}

k'(x) = \frac{6}{3\sqrt{6x-5}} = \frac{3}{\sqrt{6x-5}}

Vérification des signes et domaines

Pour

h

h'(x)

s'annule en

x = -\dfrac{5}{3}

et lorsque

x^3 + 5x - 3 = 1

. Pour

k

k'(x) > 1

sur

\left]\dfrac{5}{6}, +\infty\right[

, donc

k

est strictement croissante sur son domaine de définition.

Suivi personnel

Garder le cap sur ce chapitre

15 exercice(s) à revoir. Tu peux marquer ce chapitre comme terminé quand tu as repris les exercices sans aide.

Organisation

Mettre ce chapitre de côté intelligemment

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Continuer la progression

Chapitres liés à revoir ensuite

Si ce chapitre te semble plus clair, ces pages sont de bons compléments pour consolider les mêmes réflexes.

Chapitre 01

Travailler Dérivation en Première

Règles de dérivation (produit et quotient)

Dérivée de $f$ — règle du produit $(uv)' = u'v + uv'$

Dérivée de $g$ — règle du quotient $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$

Domaine de dérivabilité

Équation de la tangente en un point

Calcul de $f'(x)$

Valeurs en $x_0 = 2$

Équation de la tangente

Dérivée d'une fonction composée

Dérivée de $h$ — règle de composition $(u^n)' = n u^{n-1} u'$

Dérivée de $k$ — règle $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$

Vérification des signes et domaines

Taux de variation et nombre dérivé par la définition

Calcul du taux de variation

Passage à la limite — nombre dérivé

Vérification par la formule usuelle

Règles de dérivation (produit et quotient) — variante

Conseil de méthode

Dérivée de $f$ — règle du produit $(uv)' = u'v + uv'$

Dérivée de $g$ — règle du quotient $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^4}$

Domaine de dérivabilité

Équation de la tangente en un point — variante

Conseil de méthode

Calcul de $f'(x)$

Valeurs en $x_2 = 3$

Équation de la tangente

Dérivée d'une fonction composée — variante

Conseil de méthode

Dérivée de $h$ — règle de composition $(u^n)' = n u^{n-2} u'$

Dérivée de $k$ — règle $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{3\sqrt{u}}$

Vérification des signes et domaines

Taux de variation et nombre dérivé par la définition — variante

Conseil de méthode

Calcul du taux de variation

Passage à la limite — nombre dérivé

Vérification par la formule usuelle

Règles de dérivation (produit et quotient) — variante

Conseil de méthode

Dérivée de $f$ — règle du produit $(uv)' = u'v + uv'$

Dérivée de $g$ — règle du quotient $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^3}$

Domaine de dérivabilité

Équation de la tangente en un point — variante

Conseil de méthode

Calcul de $f'(x)$

Valeurs en $x_1 = 4$

Équation de la tangente

Dérivée d'une fonction composée — variante

Conseil de méthode

Dérivée de $h$ — règle de composition $(u^n)' = n u^{n-3} u'$

Dérivée de $k$ — règle $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{4\sqrt{u}}$

Vérification des signes et domaines

Taux de variation et nombre dérivé par la définition — variante

Conseil de méthode

Calcul du taux de variation

Passage à la limite — nombre dérivé

Vérification par la formule usuelle

Règles de dérivation (produit et quotient) — variante

Conseil de méthode

Dérivée de $f$ — règle du produit $(uv)' = u'v + uv'$

Dérivée de $g$ — règle du quotient $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^4}$

Domaine de dérivabilité

Équation de la tangente en un point — variante

Conseil de méthode

Calcul de $f'(x)$

Valeurs en $x_2 = 4$

Équation de la tangente

Dérivée d'une fonction composée — variante

Conseil de méthode

Dérivée de $h$ — règle de composition $(u^n)' = n u^{n-3} u'$

Dérivée de $k$ — règle $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{4\sqrt{u}}$

Vérification des signes et domaines

Garder le cap sur ce chapitre

Mettre ce chapitre de côté intelligemment

Chapitres liés à revoir ensuite

Suites Numériques

Probabilités Conditionnelles

Produit Scalaire