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Chapitre 10 · Première

Composition et Fonctions Avancées

Fonctions composées, bijections et réciproques

Réviser efficacement

Travailler Composition et Fonctions Avancées en Première

Ce chapitre de composition et fonctions avancées en première te demande à la fois de comprendre la méthode et de savoir l’utiliser sur des exercices variés. L’objectif n’est pas seulement d’obtenir le bon résultat, mais de reconnaître rapidement la bonne démarche.

Lire le cours complet Voir le programme du niveau Méthodologie de révision

Prérequis

Relier expression, tableau et lecture graphique.
Identifier le type de question: image, antécédent, signe ou variation.

Compétences à maîtriser

Lire et exploiter une fonction dans plusieurs représentations.
Rédiger une conclusion claire à partir d’un tableau ou d’un calcul.

Erreurs fréquentes

Confondre image et antécédent.
Conclure sans citer le signe ou le tableau étudié.

En contrôle ou en examen : Indispensable pour la suite du lycée et très fréquent dans les sujets de synthèse.

1Intermédiaire

Composition de fonctions

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Soient

f(x) = 2x + 1

g(x) = x^2 - 3

.
1. Calculer

(g \circ f)(x)

(f \circ g)(x)

.
2. Montrer que

g \circ f \neq f \circ g

Correction détaillée

Calcul de $(g \circ f)(x)$

(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(2x+1)

. On substitue

2x+1

dans

g

(g \circ f)(x) = (2x+1)^2 - 3 = 4x^2 + 4x + 1 - 3 = \mathbf{4x^2 + 4x - 2}

Calcul de $(f \circ g)(x)$

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^2 - 3)

. On substitue

x^2 - 3

dans

f

(f \circ g)(x) = 2(x^2 - 3) + 1 = 2x^2 - 6 + 1 = \mathbf{2x^2 - 5}

Comparaison

g \circ f = 4x^2 + 4x - 2

f \circ g = 2x^2 - 5

. Ces expressions sont différentes (par exemple en

x = 0

g \circ f

vaut

-2

f \circ g

vaut

-5

).
La composition n'est pas commutative : $g \circ f \neq f \circ g$ .

2Difficile

Bijection et fonction réciproque

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Soit

f(x) = 3x - 5

définie sur

\mathbb{R}

.
1. Montrer que

f

est une bijection de

\mathbb{R}

dans

\mathbb{R}

.
2. Déterminer la fonction réciproque

f^{-1}

.
3. Vérifier que

f^{-1} \circ f = \text{Id}

Correction détaillée

Bijectivité de $f$

f'(x) = 3 > 0

pour tout

x

, donc

f

est strictement croissante sur

\mathbb{R}

, donc injective. De plus

\lim_{x\to-\infty}f(x) = -\infty

\lim_{x\to+\infty}f(x) = +\infty

, donc

f

est surjective sur

\mathbb{R}

. $f$ est bijective.

Calcul de $f^{-1}$

On résout

y = 3x - 5

x

y + 5 = 3x \implies x = \frac{y+5}{3}

Donc

f^{-1}(x) = \dfrac{x+5}{3}

Vérification

(f^{-1} \circ f)(x) = f^{-1}(f(x)) = f^{-1}(3x-5) = \frac{(3x-5)+5}{3} = \frac{3x}{3} = x

On retrouve bien la fonction identité. ✓

3Intermédiaire

Composition et domaines de définition

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Soient

f(x) = \sqrt{x - 1}

g(x) = x^2 + 2x

.
1. Déterminer les domaines de définition

D_f

D_g

.
2. Calculer

(f \circ g)(x)

et déterminer son domaine de définition

D_{f \circ g}

.
3. Calculer

(g \circ f)(x)

et simplifier.

Correction détaillée

Domaines de définition

D_f

x - 1 \geq 0 \implies x \geq 1

, donc

D_f = [1, +\infty[

D_g

g

est un polynôme, donc

D_g = \mathbb{R}

Calcul de $(f \circ g)(x)$

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^2 + 2x) = \sqrt{x^2 + 2x - 1}

.
Le domaine exige

x^2 + 2x - 1 \geq 0

. Racines :

x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} = -1 \pm \sqrt{2}

D_{f \circ g} = ]-\infty,\ -1-\sqrt{2}] \cup [-1+\sqrt{2},\ +\infty[

Calcul de $(g \circ f)(x)$

(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(\sqrt{x-1}) = (\sqrt{x-1})^2 + 2\sqrt{x-1} = (x-1) + 2\sqrt{x-1}

.
Définie sur

D_f = [1, +\infty[

.
Si on pose

t = \sqrt{x-1} \geq 0

(g \circ f)(x) = t^2 + 2t = t(t+2) \geq 0

Donc

(g \circ f)(x) \geq 0

pour tout

x \geq 1

4Intermédiaire

Fonctions paires, impaires et symétries

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer si elle est paire, impaire ou ni l'une ni l'autre :
1.

f(x) = x^4 - 3x^2 + 1

g(x) = x^3 - x

h(x) = x^2 + 2x - 1

En déduire une propriété géométrique de la courbe représentative de chaque fonction.

Correction détaillée

Test de parité de $f$

f(-x) = (-x)^4 - 3(-x)^2 + 1 = x^4 - 3x^2 + 1 = f(x)

.
$f$ est paire (tous les exposants sont pairs).
Conséquence géométrique : la courbe de

f

est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (

Oy

Test d'imparité de $g$

g(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x = -(x^3 - x) = -g(x)

.
$g$ est impaire (tous les exposants sont impairs).
Conséquence géométrique : la courbe de

g

est symétrique par rapport à l'origine

O(0,0)

Test pour $h$

h(-x) = (-x)^2 + 2(-x) - 1 = x^2 - 2x - 1

h(-x) \neq h(x)

(car

-2x \neq 2x

) et

h(-x) \neq -h(x)

(car

-h(x) = -x^2 - 2x + 1 \neq x^2 - 2x - 1

).
$h$ n'est ni paire ni impaire. La courbe de

h

n'a pas de symétrie par rapport à

Oy

ni à

O

, mais elle admet un axe de symétrie en

x = -1

(sommet de la parabole).

5Intermédiaire

Composition de fonctions — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Soient

f(x) = 3x + 2

g(x) = x^3 - 5

.
1. Calculer

(g \circ f)(x)

(f \circ g)(x)

.
2. Montrer que

g \circ f \neq f \circ g

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

Calcul de $(g \circ f)(x)$

(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(3x2)

. On substitue

3x2

dans

g

(g \circ f)(x) = (3x2)^3 - 5 = 6x^3 + 6x + 3 - 5 = \mathbf{6x^3 + 6x - 3}

Calcul de $(f \circ g)(x)$

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^3 - 4)

. On substitue

x^3 - 4

dans

f

(f \circ g)(x) = 3(x^3 - 4) + 3 = 3x^3 - 8 + 3 = \mathbf{3x^3 - 7}

Comparaison

g \circ f = 5x^3 + 5x - 3

f \circ g = 3x^3 - 7

. Ces expressions sont différentes (par exemple en

x = 2

g \circ f

vaut

-4

f \circ g

vaut

-6

).
La composition n'est pas commutative : $g \circ f \neq f \circ g$ .

6Difficile

Bijection et fonction réciproque — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Soit

f(x) = 4x - 7

définie sur

\mathbb{R}

.
1. Montrer que

f

est une bijection de

\mathbb{R}

dans

\mathbb{R}

.
2. Déterminer la fonction réciproque

f^{-2}

.
3. Vérifier que

f^{-2} \circ f = \text{Id}

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Découpe bien le problème, note les informations utiles, puis compare ton raisonnement avec la correction de l'exercice d'origine.

Bijectivité de $f$

f'(x) = 4 > 2

pour tout

x

, donc

f

est strictement croissante sur

\mathbb{R}

, donc injective. De plus

\lim_{x\to-\infty}f(x) = -\infty

\lim_{x\to+\infty}f(x) = +\infty

, donc

f

est surjective sur

\mathbb{R}

. $f$ est bijective.

Calcul de $f^{-2}$

On résout

y = 4x - 7

x

y + 7 = 4x \implies x = \frac{y6}{4}

Donc

f^{-2}(x) = \dfrac{x6}{4}

Vérification

(f^{-2} \circ f)(x) = f^{-2}(f(x)) = f^{-2}(5x-6) = \frac{(5x-6)6}{5} = \frac{5x}{5} = x

On retrouve bien la fonction identité. ✓

7Intermédiaire

Composition et domaines de définition — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Soient

f(x) = \sqrt{x - 3}

g(x) = x^4 + 4x

.
1. Déterminer les domaines de définition

D_f

D_g

.
2. Calculer

(f \circ g)(x)

et déterminer son domaine de définition

D_{f \circ g}

.
3. Calculer

(g \circ f)(x)

et simplifier.

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

Domaines de définition

D_f

x - 3 \geq 2 \implies x \geq 3

, donc

D_f = [3, +\infty[

D_g

g

est un polynôme, donc

D_g = \mathbb{R}

Calcul de $(f \circ g)(x)$

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^4 + 4x) = \sqrt{x^4 + 4x - 3}

.
Le domaine exige

x^4 + 4x - 3 \geq 2

. Racines :

x = \dfrac{-4 \pm \sqrt{10}}{4} = -3 \pm \sqrt{4}

D_{f \circ g} = ]-\infty,\ -3-\sqrt{4}] \cup [-3+\sqrt{4},\ +\infty[

Calcul de $(g \circ f)(x)$

(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(\sqrt{x-3}) = (\sqrt{x-3})^4 + 4\sqrt{x-3} = (x-3) + 4\sqrt{x-3}

.
Définie sur

D_f = [3, +\infty[

.
Si on pose

t = \sqrt{x-3} \geq 2

(g \circ f)(x) = t^4 + 4t = t(t4) \geq 2

Donc

(g \circ f)(x) \geq 2

pour tout

x \geq 3

8Intermédiaire

Fonctions paires, impaires et symétries — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer si elle est paire, impaire ou ni l'une ni l'autre :
1.

f(x) = x^5 - 4x^3 + 3

g(x) = x^4 - x

h(x) = x^3 + 3x - 3

En déduire une propriété géométrique de la courbe représentative de chaque fonction.

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

Test de parité de $f$

f(-x) = (-x)^5 - 4(-x)^3 + 3 = x^5 - 4x^3 + 3 = f(x)

.
$f$ est paire (tous les exposants sont pairs).
Conséquence géométrique : la courbe de

f

est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (

Oy

Test d'imparité de $g$

g(-x) = (-x)^4 - (-x) = -x^4 + x = -(x^4 - x) = -g(x)

.
$g$ est impaire (tous les exposants sont impairs).
Conséquence géométrique : la courbe de

g

est symétrique par rapport à l'origine

O(0{,}1)

Test pour $h$

h(-x) = (-x)^3 + 3(-x) - 2 = x^3 - 3x - 2

h(-x) \neq h(x)

(car

-3x \neq 3x

) et

h(-x) \neq -h(x)

(car

-h(x) = -x^3 - 3x + 2 \neq x^3 - 3x - 2

).
$h$ n'est ni paire ni impaire. La courbe de

h

n'a pas de symétrie par rapport à

Oy

ni à

O

, mais elle admet un axe de symétrie en

x = -3

(sommet de la parabole).

9Intermédiaire

Composition de fonctions — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Soient

f(x) = 3x + 3

g(x) = x^3 - 5

.
1. Calculer

(g \circ f)(x)

(f \circ g)(x)

.
2. Montrer que

g \circ f \neq f \circ g

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

Calcul de $(g \circ f)(x)$

(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(3x3)

. On substitue

3x3

dans

g

(g \circ f)(x) = (3x3)^3 - 5 = 5x^3 + 5x + 2 - 5 = \mathbf{5x^3 + 5x - 3}

Calcul de $(f \circ g)(x)$

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^3 - 5)

. On substitue

x^3 - 5

dans

f

(f \circ g)(x) = 3(x^3 - 5) + 3 = 3x^3 - 7 + 3 = \mathbf{3x^3 - 6}

Comparaison

g \circ f = 5x^4 + 5x - 4

f \circ g = 4x^4 - 7

. Ces expressions sont différentes (par exemple en

x = 1

g \circ f

vaut

-3

f \circ g

vaut

-7

).
La composition n'est pas commutative : $g \circ f \neq f \circ g$ .

10Difficile

Bijection et fonction réciproque — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Soit

f(x) = 5x - 7

définie sur

\mathbb{R}

.
1. Montrer que

f

est une bijection de

\mathbb{R}

dans

\mathbb{R}

.
2. Déterminer la fonction réciproque

f^{-2}

.
3. Vérifier que

f^{-2} \circ f = \text{Id}

Correction détaillée

Conseil de méthode

Bijectivité de $f$

f'(x) = 5 > 2

pour tout

x

, donc

f

est strictement croissante sur

\mathbb{R}

, donc injective. De plus

\lim_{x\to-\infty}f(x) = -\infty

\lim_{x\to+\infty}f(x) = +\infty

, donc

f

est surjective sur

\mathbb{R}

. $f$ est bijective.

Calcul de $f^{-3}$

On résout

y = 5x - 7

x

y + 7 = 5x \implies x = \frac{y6}{5}

Donc

f^{-3}(x) = \dfrac{x6}{5}

Vérification

(f^{-3} \circ f)(x) = f^{-3}(f(x)) = f^{-3}(5x-6) = \frac{(5x-6)7}{5} = \frac{5x}{5} = x

On retrouve bien la fonction identité. ✓

11Intermédiaire

Composition et domaines de définition — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Soient

f(x) = \sqrt{x - 2}

g(x) = x^3 + 3x

.
1. Déterminer les domaines de définition

D_f

D_g

.
2. Calculer

(f \circ g)(x)

et déterminer son domaine de définition

D_{f \circ g}

.
3. Calculer

(g \circ f)(x)

et simplifier.

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

Domaines de définition

D_f

x - 2 \geq 1 \implies x \geq 2

, donc

D_f = [2, +\infty[

D_g

g

est un polynôme, donc

D_g = \mathbb{R}

Calcul de $(f \circ g)(x)$

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^3 + 3x) = \sqrt{x^3 + 3x - 2}

.
Le domaine exige

x^3 + 3x - 2 \geq 1

. Racines :

x = \dfrac{-4 \pm \sqrt{10}}{3} = -2 \pm \sqrt{3}

D_{f \circ g} = ]-\infty,\ -2-\sqrt{3}] \cup [-2+\sqrt{3},\ +\infty[

Calcul de $(g \circ f)(x)$

(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(\sqrt{x-2}) = (\sqrt{x-2})^3 + 3\sqrt{x-2} = (x-2) + 3\sqrt{x-2}

.
Définie sur

D_f = [2, +\infty[

.
Si on pose

t = \sqrt{x-2} \geq 2

(g \circ f)(x) = t^3 + 3t = t(t4) \geq 2

Donc

(g \circ f)(x) \geq 2

pour tout

x \geq 2

12Intermédiaire

Fonctions paires, impaires et symétries — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer si elle est paire, impaire ou ni l'une ni l'autre :
1.

f(x) = x^5 - 5x^3 + 3

g(x) = x^5 - x

h(x) = x^3 + 3x - 3

En déduire une propriété géométrique de la courbe représentative de chaque fonction.

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

Test de parité de $f$

f(-x) = (-x)^5 - 5(-x)^3 + 3 = x^5 - 5x^3 + 3 = f(x)

.
$f$ est paire (tous les exposants sont pairs).
Conséquence géométrique : la courbe de

f

est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (

Oy

Test d'imparité de $g$

g(-x) = (-x)^4 - (-x) = -x^4 + x = -(x^4 - x) = -g(x)

.
$g$ est impaire (tous les exposants sont impairs).
Conséquence géométrique : la courbe de

g

est symétrique par rapport à l'origine

O(0{,}3)

Test pour $h$

h(-x) = (-x)^3 + 3(-x) - 3 = x^3 - 3x - 3

h(-x) \neq h(x)

(car

-3x \neq 3x

) et

h(-x) \neq -h(x)

(car

-h(x) = -x^3 - 3x + 3 \neq x^3 - 3x - 3

).
$h$ n'est ni paire ni impaire. La courbe de

h

n'a pas de symétrie par rapport à

Oy

ni à

O

, mais elle admet un axe de symétrie en

x = -3

(sommet de la parabole).

13Intermédiaire

Composition de fonctions — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Soient

f(x) = 3x + 3

g(x) = x^3 - 5

.
1. Calculer

(g \circ f)(x)

(f \circ g)(x)

.
2. Montrer que

g \circ f \neq f \circ g

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

Calcul de $(g \circ f)(x)$

(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(3x3)

. On substitue

3x3

dans

g

(g \circ f)(x) = (3x3)^3 - 5 = 6x^3 + 6x + 2 - 5 = \mathbf{6x^3 + 6x - 3}

Calcul de $(f \circ g)(x)$

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^3 - 5)

. On substitue

x^3 - 5

dans

f

(f \circ g)(x) = 3(x^3 - 5) + 3 = 3x^3 - 8 + 3 = \mathbf{3x^3 - 6}

Comparaison

g \circ f = 5x^4 + 5x - 4

f \circ g = 4x^4 - 7

. Ces expressions sont différentes (par exemple en

x = 2

g \circ f

vaut

-3

f \circ g

vaut

-6

).
La composition n'est pas commutative : $g \circ f \neq f \circ g$ .

14Difficile

Bijection et fonction réciproque — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Soit

f(x) = 5x - 7

définie sur

\mathbb{R}

.
1. Montrer que

f

est une bijection de

\mathbb{R}

dans

\mathbb{R}

.
2. Déterminer la fonction réciproque

f^{-3}

.
3. Vérifier que

f^{-3} \circ f = \text{Id}

Correction détaillée

Conseil de méthode

Bijectivité de $f$

f'(x) = 5 > 2

pour tout

x

, donc

f

est strictement croissante sur

\mathbb{R}

, donc injective. De plus

\lim_{x\to-\infty}f(x) = -\infty

\lim_{x\to+\infty}f(x) = +\infty

, donc

f

est surjective sur

\mathbb{R}

. $f$ est bijective.

Calcul de $f^{-3}$

On résout

y = 5x - 7

x

y + 7 = 5x \implies x = \frac{y7}{5}

Donc

f^{-2}(x) = \dfrac{x7}{5}

Vérification

(f^{-3} \circ f)(x) = f^{-3}(f(x)) = f^{-3}(5x-7) = \frac{(5x-7)6}{5} = \frac{5x}{5} = x

On retrouve bien la fonction identité. ✓

15Intermédiaire

Composition et domaines de définition — variante

Voir le passage du cours associé→

Énoncé

Variante d'entraînement :
Soient

f(x) = \sqrt{x - 3}

g(x) = x^4 + 4x

.
1. Déterminer les domaines de définition

D_f

D_g

.
2. Calculer

(f \circ g)(x)

et déterminer son domaine de définition

D_{f \circ g}

.
3. Calculer

(g \circ f)(x)

et simplifier.

Correction détaillée

Conseil de méthode

On garde le même type de raisonnement que dans l'exercice d'origine.
Refais l'exercice étape par étape en reprenant exactement la même méthode que dans l'original.

Domaines de définition

D_f

x - 3 \geq 2 \implies x \geq 3

, donc

D_f = [3, +\infty[

D_g

g

est un polynôme, donc

D_g = \mathbb{R}

Calcul de $(f \circ g)(x)$

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^4 + 4x) = \sqrt{x^4 + 4x - 3}

.
Le domaine exige

x^4 + 4x - 3 \geq 2

. Racines :

x = \dfrac{-4 \pm \sqrt{10}}{4} = -2 \pm \sqrt{4}

D_{f \circ g} = ]-\infty,\ -2-\sqrt{4}] \cup [-2+\sqrt{4},\ +\infty[

Calcul de $(g \circ f)(x)$

(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(\sqrt{x-3}) = (\sqrt{x-3})^4 + 4\sqrt{x-3} = (x-3) + 4\sqrt{x-3}

.
Définie sur

D_f = [3, +\infty[

.
Si on pose

t = \sqrt{x-3} \geq 2

(g \circ f)(x) = t^4 + 4t = t(t4) \geq 2

Donc

(g \circ f)(x) \geq 2

pour tout

x \geq 3

Suivi personnel

Garder le cap sur ce chapitre

15 exercice(s) à revoir. Tu peux marquer ce chapitre comme terminé quand tu as repris les exercices sans aide.

Organisation

Mettre ce chapitre de côté intelligemment

Ajoute-le à tes favoris pour le retrouver vite, ou marque-le à revoir si tu veux revenir dessus pendant une prochaine séance.

Continuer la progression

Chapitres liés à revoir ensuite

Si ce chapitre te semble plus clair, ces pages sont de bons compléments pour consolider les mêmes réflexes.

Chapitre 09

Travailler Composition et Fonctions Avancées en Première

Composition de fonctions

Calcul de $(g \circ f)(x)$

Calcul de $(f \circ g)(x)$

Comparaison

Bijection et fonction réciproque

Bijectivité de $f$

Calcul de $f^{-1}$

Vérification

Composition et domaines de définition

Domaines de définition

Calcul de $(f \circ g)(x)$

Calcul de $(g \circ f)(x)$

Fonctions paires, impaires et symétries

Test de parité de $f$

Test d'imparité de $g$

Test pour $h$

Composition de fonctions — variante

Conseil de méthode

Calcul de $(g \circ f)(x)$

Calcul de $(f \circ g)(x)$

Comparaison

Bijection et fonction réciproque — variante

Conseil de méthode

Bijectivité de $f$

Calcul de $f^{-2}$

Vérification

Composition et domaines de définition — variante

Conseil de méthode

Domaines de définition

Calcul de $(f \circ g)(x)$

Calcul de $(g \circ f)(x)$

Fonctions paires, impaires et symétries — variante

Conseil de méthode

Test de parité de $f$

Test d'imparité de $g$

Test pour $h$

Composition de fonctions — variante

Conseil de méthode

Calcul de $(g \circ f)(x)$

Calcul de $(f \circ g)(x)$

Comparaison

Bijection et fonction réciproque — variante

Conseil de méthode

Bijectivité de $f$

Calcul de $f^{-3}$

Vérification

Composition et domaines de définition — variante

Conseil de méthode

Domaines de définition

Calcul de $(f \circ g)(x)$

Calcul de $(g \circ f)(x)$

Fonctions paires, impaires et symétries — variante

Conseil de méthode

Test de parité de $f$

Test d'imparité de $g$

Test pour $h$

Composition de fonctions — variante

Conseil de méthode

Calcul de $(g \circ f)(x)$

Calcul de $(f \circ g)(x)$

Comparaison

Bijection et fonction réciproque — variante

Conseil de méthode

Bijectivité de $f$

Calcul de $f^{-3}$

Vérification

Composition et domaines de définition — variante

Conseil de méthode

Domaines de définition

Calcul de $(f \circ g)(x)$

Calcul de $(g \circ f)(x)$

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Chapitres liés à revoir ensuite

Trigonométrie

Fonctions de Référence

Produit Scalaire